在数学上，对于函数
f
f
f和
g
g
g，离散形式的卷积定义为
(
f
∗
g
)
(
n
)
=
∑
τ
=
−
∞
∞
f
(
τ
)
g
(
n
−
τ
)
,
(1)
(f*g)(n)=\sum_{\tau=-\infin}^{\infin}f(\tau)g(n-\tau), \tag 1
(f∗g)(n)=τ=−∞∑∞f(τ)g(n−τ),(1)
在卷积神经网络中，一般的卷积操作是在图像（或者说是一个矩阵）上的操作，卷积核（Kernel）
K
∈
R
r
×
r
K\in\mathbb{R}^{r\times r}
K∈Rr×r（
r
r
r一般是奇数）对图像
A
A
A的卷积运算表示为
A
′
(
x
,
y
)
=
∑
1
≤
i
≤
r
,
1
≤
j
≤
r
K
(
i
,
j
)
A
(
x
−
r
+
1
2
+
i
,
y
−
r
+
1
2
+
j
)
。
(2)
A'(x,y)=\sum\limits_{1\le i\le r, 1\le j\le r}{K(i,j)A(x-\frac{r+1}{2}+i,y-\frac{r+1}{2}+j)} 。 \tag 2
A′(x,y)=1≤i≤r,1≤j≤r∑K(i,j)A(x−2r+1+i,y−2r+1+j)。(2)
直观上来看，就是把卷积核的中心遍历
A
A
A的每个像素，在每个位置做一次矩阵的内积（对应分量相乘后求和），得到的结果就是输出图像对应像素的值。
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