【42. 接雨水】暴力解法+双指针+单调栈

题目要求

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

暴力

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i == 0 || i == n - 1)
                continue;
            int l = height[i], r = height[i];
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                if (height[j] > l) l = height[j];
            }
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (height[j] > r) r = height[j];
            }
            res += Math.min(l, r) - height[i];
        }
        return res;
    }
}

• 按照列来计算，再把每一列的雨水的高度求出来
• 每一列雨水的高度，取决于该列左侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的那个柱子的高度。

双指针

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int[] l = new int[n];
        int[] r = new int[n];
        l[0] = height[0];// 初始化
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            l[i] = Math.max(l[i - 1], height[i]);
        }
        r[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i > 0; i--) {
            r[i] = Math.max(r[i + 1], height[i]);
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            int cur = Math.min(l[i], r[i]) - height[i];
            if (cur > 0) res += cur;
        }
        return res;
    }
}

• 通过两次遍历，将每个柱子左边和右边的最高高度都记录了下来，避免了重复计算；

单调栈

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        if (height == null || height.length <= 2) 
            return 0;
        int water = 0;
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        for (int right = 0; right < height.length; right++) {
            while (!stack.isEmpty() && height[right] > height[stack.peek()]) {
                int bottom = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = stack.peek();
                int leftHeight = height[left];
                int rightHeight = height[right];
                int bottomHeight = height[bottom];
                water += (right - left - 1) * (Math.min(leftHeight, rightHeight) - bottomHeight);
            }
            stack.push(right);
        }
        return water;
    }
}

• 逻辑主要是三种情况
  • 情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height[i] < height[st.top()]
  • 情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height[i] == height[st.top()]
  • 情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height[i] > height[st.top()]
• 先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。 栈中存放遍历过的元素，所以先将下标0加进来。
• 然后开始从下标1开始遍历所有的柱子，for (int i = 1; i < height.size(); i++)。
• 如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。