数列复习(含答案)1

1．若数列﹣1，2，5，8，11，x，…中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是（ ） A．12

B．13

C．14

D．15

2．数列2，6，12，20，…，的第6项是（ ） A．42

B．56

C．90

D．72

3．数列{an}的通项公式an＝2n+1，则第9项a9＝（ ） A．9

B．13

C．17．

D．19

4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2+2n，则a10＝（ ） A．100

B．110

C．120

D．130

5．数列1，3，7，15，……的通项可以是（ ） A．2n﹣1

B．n2﹣1

C．2n﹣1

D．n2﹣n+1

6．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…

1

2131415B．﹣1，−2，−3，−4，… D．1，√2，√3，√4，…，√10 111

7．若数列的前4项分别是−，，−，，则此数列一个通项公式为（ ） A．C．

(−1)𝑛𝑛+1

B．

(−1)𝑛𝑛𝑛

(−1)𝑛+1𝑛+1

D．

(−1)𝑛−1

8．已知数列{an}的通项公式为an={A．70

B．28

3𝑛+1，𝑛是奇数，则a2•a3等于（ ）

2𝑛−2，𝑛是偶数C．20

D．8

9．已知数列{an}的前4项为：1，−2，，−4，则数列{an}的通项公式可能（ ）

3A．an=

(−1)

C．an=𝑛

𝑛

1

1

1

1𝑛B．an=−

(−1)

D．an=𝑛𝑛+1

1

𝑛

10．下列叙述正确的是（ ）

A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．0，1，0，1，…是常数列

C．数列0，1，2，3…的通项an＝n

D．数列{2n+1}是递增数列

1．若数列﹣1，2，5，8，11，x，…中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是（ ） A．12

B．13

C．14

D．15

【分析】根据题意，分析可得数列中从第二项起，每一项与前一项的差等于3，据此分析可得答案．

【解答】解：根据题意，数列﹣1，2，5，8，11，x，… 分析可知，从第二项起，每一项与前一项的差等于3， 所以x＝11+3＝14． 故选：C．

【点评】本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，属于基础题． 2．数列2，6，12，20，…，的第6项是（ ） A．42

B．56

C．90

D．72

【分析】将数列各项变形，找到该项与序号之间的关系，从而可得． 【解答】解：因为2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…， 所以第6项为：6×7＝42． 故选：A．

【点评】本题考查了已知数列前几项求指定项．考查分析解决问题的能力，属于基础题． 3．数列{an}的通项公式an＝2n+1，则第9项a9＝（ ） A．9

B．13

C．17．

D．19

【分析】根据题意，由数列的通项公式计算即可得答案．

【解答】解：根据题意，数列{an}的通项公式an＝2n+1，则a9＝2×9+1＝19， 故选：D．

【点评】本题考查数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题． 4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2+2n，则a10＝（ ） A．100

B．110

C．120

D．130

【分析】在数列{an}的通项公式中，令n＝10，可得a10的值．

【解答】解：∵数列{an}的通项公式为an＝n2+2n，则a10＝102+2×10＝120， 故选：C．

【点评】本题主要考查数列的函数特性，求函数的值，属于基础题． 5．数列1，3，7，15，……的通项可以是（ ）

A．2n﹣1

B．n2﹣1 C．2n﹣1 D．n2﹣n+1

【分析】根据给出的几项，可以发现，各项加1后为2的幂，进而可以得到所求． 【解答】解：依题意，a1+1＝21，所以a1＝21﹣1， a2+1＝22，所以a2＝22﹣1， a3+1＝23，所以a3＝23﹣1， ……

故数列1，3，7，15，……的通项可以是2n﹣1， 故选：C．

【点评】本题考查了由数列的前几项归纳数列的通项公式，主要考查了推理能力和归纳能力，属于基础题．

6．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C．﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…

B．﹣1，−，−，−，… D．1，√2，√3，√4，…，√10 121314【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断． 【解答】解：A、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，故A不符合题意； B、此数列﹣1，−，−，−，…是递增数列，也是无穷数列，则B符合题意； C、此数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8…是递减数列，故C不符合题意； D、此数列是有穷数列，则D不符合题意； 故选：B．

【点评】本题考查数列的分类，属于基础题．

7．若数列的前4项分别是−2，3，−4，5，则此数列一个通项公式为（ ） A．C．

(−1)𝑛𝑛+1

1

1

1

1

121314

121314B．

(−1)𝑛𝑛𝑛

(−1)𝑛+1𝑛+1

D．

15(−1)𝑛−1

【分析】根据数列的前四项是−，，−，，找规律，奇数项为负数，偶数项为正数，分子都是1，分母是项数加1，即可写出通项公式． 还可以根据选项排除错误选项，选出答案．

1111(−1)

【解答】解：由数列的前四项是−2，3，−4，5，得𝑎𝑛=𝑛+1；

𝑛

故选：A．

【点评】本题考查了数列通项公式的写法，主要用观察法，还可以用法特值法排除错误选项法，属于基础题．

8．已知数列{an}的通项公式为an={A．70

B．28

3𝑛+1，𝑛是奇数，则a2•a3等于（ ）

2𝑛−2，𝑛是偶数C．20

D．8

【分析】根据题意，由数列的通项公式求出a2、a3的值，计算即可得答案． 【解答】解：根据题意，数列{an}的通项公式为an={则a2＝2×2﹣2＝2，a3＝3×3+1＝10， 则a2•a3＝20； 故选：C．

【点评】本题考查数列的表示方法，关键式子掌握数列通项公式的形式，属于基础题． 9．已知数列{an}的前4项为：1，−，，−，则数列{an}的通项公式可能（ ）

3121

143𝑛+1，𝑛是奇数，

2𝑛−2，𝑛是偶数A．an=

(−1)

C．an=

𝑛𝑛

1𝑛B．an=−

(−1)

D．an=

𝑛𝑛+1

1𝑛

【分析】根据题意，由数列的前4项归纳分析可得数列的通项公式，即可得答案． 【解答】解：根据题意，数列{an}的前4项为：1，−，，−，

3121

14则a1＝（﹣1）a2＝（﹣1）a3＝（﹣1）a4＝（﹣1）

2+1

1+1

1(−1)×=111+1

=1，

1

21(−1)×=221(−1)×=331(−1)×=44𝑛+1

2+1

=−， =， =−，

1

4133+1

3+1

4+1

4+1

(−1)

以此类推：an=𝑛，

故选：D．

【点评】本题考查数列的通项公式，涉及归纳推理的应用，属于基础题． 10．下列叙述正确的是（ ）

A．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列

B．0，1，0，1，…是常数列

C．数列0，1，2，3…的通项an＝n D．数列{2n+1}是递增数列

【分析】根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得答案．

【解答】解：对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误， 对于B，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故B错误， 对于C，数列0，1，2，3，…an＝n﹣1，故C错误， 对于D，数列{2n+1}是递增数列，故D正确， 故选：D．

【点评】本题考查了数列的概念和数列的通项公式，属于基础题．