第３６卷第１期 Ｖ０１．３６ Ｎｏ．１ ２０１５年１月 Ｊａｎ．２０１５ 新型人字齿同步带带 轮齿廓曲面加工特性研究 郭建华 ，姜洪源 ，胡清明。，孟庆鑫 （１．哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１；２．齐齐哈尔大学机电工程学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６） 摘要：为研究所设计空间曲面的可加工性，以新型人字齿同步带带轮齿廓加工为研究背景，利用空间微分几何对刀具 台 进行建模，并根据空间啮合关系推导出带轮齿廓曲面根切界限曲线、刀具齿廓曲面啮合界限曲线计算公式和带轮齿廓曲 面的瞬时啮合线方程。通过对带轮曲面根切界限曲线形成特点研究，得出根切界限曲线对带轮曲面形成无影响、带轮齿 尔 廓齿侧瞬时接触线为法平面圆弧曲线，其他齿廓瞬时接触线为远离法平面的空间曲线。研究表明，人字齿同步带轮空间 瞬时啮合线轨迹曲折延伸是造成切削阻力增大和滚切振动的重要因素，为寻找减小切削振动加工方法提供依据。 滨 工二关键词：ｈ 薹 新型人字齿同步带轮；滚刀；瞬时啮合线；根切界限点；啮合界限点 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７０４３．２０１３１１０３２ 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６．７０４３．２０１３１１０３２．ｈｔｍｌ 程 中图分类号：ＴＨ１３２．３２文献标志码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２０１５）０１．０１２３—４０ 大哪．Ⅱ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ 学 ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ 学 ．一 ＧＵＯ Ｊｉａｎｈｕａ 一，ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ ，ＨＵ Ｑｉｎｇｍｉｎｇ ，ＭＥＮＧ Ｑｉｎｇｘｉｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ报 ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｑｉｑｉｈａｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｑｉｈａｅｒ １６１００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｓｐａｔｉａｌ ｃｕｒｖｅ．ｔｈｅ ｔｏｏｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｗｉｔｈ ｓｐａｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｂａｓｅｄ Ｏｆｆ ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ．Ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｕｎｄｅｒｃｕｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｕｒｖｅ．ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｔｏｏｌ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｓｈｉｎｇ ｌｉｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎ． ｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｍｅｓｈｉｎｇ ｌｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｕｌｌｅｙ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｍｅｓｈｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．Ｔｈａｔ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｃｕｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｕｒｖｅ ｈａｓ ｎｏ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｐｕｌｌｅｙ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ ｓｉｄｅ ｐｒｏｆｉｌｅ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｌｉｎｅ ｗａｓ ｎｏｒｍａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｐｒｏｆｉｌｅ ｗａｓ ｆａｒ ａｗａｙ ｆｒｏｍ ｉｔ．Ｉｔ ｄｅｍｏｎ． ｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｍｅｓｈｉｎｇ ｐｒｏｆｉｌｅ ｚｉｇｚａｇ ｗａｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｃｕｔｔｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｈｏｂｂｙ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｗｈｅｎ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ；ｈｏｂ；ｍｏｍｅｎｔａｒｙ ｍｅｓｈｉｎｇ ｃｕｒｖｅ；ｕｎｄｅｒｃｕｔｔｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｏｉｎｔ；ｍｅｓｈ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｐｏｉｎｔ 啮合传动是机械传动中重要形式，不同的啮合方式 人字齿带轮由左右旋带轮装配而成，单只螺旋带轮齿 中轮齿廓曲线形式不同，如渐开线齿廓…、圆弧齿廓、摆 廓是由７段空间曲面连接而成。本文根据新型人字齿 线齿廓、双渐开线齿廓 ｚ 及其他齿轮，如非对称斜齿廓、 同步带与带轮传动啮合关系建立带轮加工刀具齿面空 正交面齿轮 、标准圆弧线圆柱齿轮、椭圆齿轮 、圆形 间模型，研究刀具曲面乏与带轮曲面 之间共轭条 螺旋锥齿轮 等，进行滚切加工过程中都涉及根切问 件、瞬时啮合线形成、包络齿廓曲面 的根切界限函 题。研究根切的本质是找出根切原因，分析根切可能导 数、工具面最上啮合界限函数计算公式。通过数值计 致齿形变化是否能满足设计要求，以便设计、加工时力 算分析，研究各空间曲面的瞬时啮合线形成原理，分析 求避免根切发生。研究根切问题需从啮合原理研究人 手，假设最是形成齿轮齿面乏的工具面，数学上防止根 根切界限和啮合界限条件，为刀具设计提供理论依据。 切是包络齿廓曲面 上出现奇异点 。 １新型人字齿同步带带轮刀具齿廓曲面建模 同步带轮的加工通常由专用滚刀加工，且由于同 步带传动形式的特殊性，需对带轮全部轮廓进行加工。 刀具曲面乏模型由法面齿形做螺旋运动形成。 新型人字齿同步带传动设计具有寿命长、传动精度高、 齿条刀具曲面 ：与加工带轮曲面 坐标系转换关 传动噪声低等传动特点 ７－９］。采用范成原理加工的带 系，见图１。 轮齿廓能否实现设计要求，将直接影响传动设计效果。 人字齿同步带轮滚刀法面齿廓为对称齿形，齿廓 方程建立在法面坐标系 ＝［０ ； ，Ｙ ， ］中，右侧齿 收稿日期：２０１３—１１－１１． 网络出版时间：２０１４—０８—２６ 廓由直线。６、顶弧（Ｆｐ ）ｂｃ、侧弧（ｒ。：）ｃｄ、根弧 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７５２７３）． 作者简介：郭建华（１９６１一），男，教授，博士研究生； （ｒ ）ｄｅ组成。各段曲线采用极坐标表示，且各圆弧 姜洪源（１９６０一），男，教授，博士生导师． 连接点对应极坐标转角分别为０ 、０ 、０ 、０ 。刀具 通信作者：姜洪源，Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｈｙ＿ｈｉｔ＠ｓｉｎａ．ｃｏｎ． 法面齿廓分段矢量方程为： ・１２４・ 哈尔滨工程大学学报 第３６卷 轭啮合的空间齿条、齿轮传动。对于斜齿条刀具与带 轮关系，采用瞬时回转轴法确定啮合函数。共轭接触 面 上的瞬时接触点的法线应当通过啮合轴Ｚ，见图 １。在 ，中法线方程为： Ｘ２一 ２ ｌ，２一Ｙ２ Ｚ２一 ２ —— —— ——ｔｑ Ｊ ｎ ２ ｎｙ２ ｎｚ２ 式中：曲面 上ｎｘ 、ｎｙ：、ｎｚ 为法矢ｎ：在坐标系ｏｒ：中 分量；Ｘ 、ｙ２、ｚ 分别为法线与啮合轴的交点Ｘ：＝０、 ｙ２＝ｒＩ 、ｚ ＝０坐标，， 和 。分别代表带轮的节圆半 径和转角。参数代入式（４）得： ｘ２ｎ ２＋ｎ ２（ｒ１ ｌ—Ｙ２）＝０ 在曲面 上法矢定义： ａｒ． ｄ （５） ｎｚ＝ ｄ仃 ｄ （６） 由式（６）得平面和圆弧段曲面的法矢方程为： ｒ ２＋（！，２＋Ｏｋ２，０≤０≤ｓ ｎ２：｛一ｓｉｎ Ｏｉ２一ｃｏｓ Ｏｓｉｎ ２＋ （７） 【ＣＯＳ Ｏｃｏｓ ２， ，≤０≤０ｚ 式中： 中 代表ｂ、ｃ、ｅ；０ 中ｚ代表ｃ、ｄ及ｄ 。将 式（７）代入式（５）分别得出直线段与３圆弧曲线段瞬 时啮合线统一表达式为： ｆ＝ ｆｒ１ １一Ｏｓｉｎ卢一ｕｃｏｓ ＝０，０≤０≤ｓ Ｉ（ｒＩ １一ｓｓｉｎ卢一ｕｃｏｓ ＪＢ）ｓｉｎ ０＋（ｒＰｌ— ｌ ｈ 一咖）ＣＯＳ Ｏｓｉｎ卢＝０，０６≤０≤０ ｊ（Ｉ ， 一一（ｏ・５ 一 ｚ）ｓｉｎ 一 ＵＣＯＳ卢）ｓｉｎ ０＝０，０ ≤０≤０ｄ （８） 一 ｆ（ｒ１ １一（（ｒＤ３＋ｒＰ３）ｅｏｓ ０ｄ— ｌ ｒ ＋０．５ｗ）ｓｉｎ卢一Ｍｃ０ｓ卢）ｓｉｎ ０一 【（ｒ口３＋ｄｐ）ｃｏｓ Ｏｓｉｎ ＝０，０ ≤０≤０ｄ， 利用图１坐标系 到坐标系 的变换关系，联 立式（３）和（８），得带轮曲面乏分片曲面方程，对应刀 具平面的带轮曲面方程为： 图１齿条刀具与加工带轮坐标系转换关系 Ｆｉｇ．１ Ｃ＿ｘ￣ｒｄｉｎａｔｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆｈｏｂ ａｎｄ ｐｕｌｌｅｙ ｆ １＝一（ｈｐ＋却）ＣＯＳ ｌ—ｒＩ ｌｓｉｎ ｌ＋ ｌｒｌ（ｃｏｓ １＋ ｌｓｉｎ １） １ ｓ ｎ １一 方程（３）中乏曲面矢径ｒ：为关于ｕ和０的分片曲 面函数，０取值区间不同，对应曲面不同。 ｊＩ Ｙｌ一 ｒ【 ）ｓ ＋ ∞ ・＋ （９） １ｃｏｓ １ ２ 确定刀具曲面 与带轮曲面 啮合方程 及带轮曲面 方程 斜齿条刀具曲面乏加工带轮曲面 ，如同一对共 ｌｚｌ＝（ｒＩ ｌｓｉｎ卢一０）／ｃｏｓ ＪＢ ｒＩ １一 ｓｉＩ 一Ｍｃｏｓ卢＝０，０≤０≤ｓ 对应刀具圆弧曲线６ｃ的带轮曲面方程为： ｆ １０） ｌ＝（ｒ１ ＋ｒＰ１ ｓｉｎ ）ｃｏｓ ｌ一［（ｒｌｙ＋ ｌｃｏｓ ）ｓｉｎ卢＋ＵＣＯＳ卢］ｓｉｎ １＋ｒｌ（ｃｏｓ ｌ＋ ｌｓｉｎ １） ｙｌ＝（ｒ ＋ｒｐｌ ｓｉｎ ）ｓｉｎ １＋［（ｒ ，＋ｒｐ１ｃ。ｓ ）ｓｉｎ卢＋Ｈｃ。ｓ卢］ｃ。ｓ 十ｒ１（ｓｉｎ －一 ｃ。ｓ ） ０６≤０≤０ ｚ１＝一（ｒｌ ＋ １ｃ０ｓ ０）ＣＯＳ卢＋ｕｓｉｎ卢（ｒＩ １一ｓｓｉｎ卢一 ｃｏｓ ）ｓｉｎ ０＋（ｒｐ１一ｈｐ一咖）’ｃｏｓ Ｏｓｉｎ ＝０ 对应刀具圆弧曲线ｃｄ的带轮曲面方程为： １＝ｒｐ２ｓｉｎ Ｏｃｏｓ １一［（ｒ２ ＋ｒ ２ＣＯＳ ０）ｓｉｎ卢＋ ｃ０ｓ卢］ｓｉｎ １＋ｒｌ（ＣＯＳ ｌ＋ １ ｓｉｎ １） ｙｌ＝ｒｐ２Ｓｉｎ Ｏｓｉｎ １＋［（ｒ２ｙ＋ｒＰ２ｃ。ｓ ）ｓｉｎ ＋ ｃ。ｓ卢］ｃ。ｓ １＋ｒ１（ｓｉｎ ｌ一 １ｃ。ｓ １） ｚ１＝一（ｒ２ ＋ｒ ２ＣＯＳ ０）ＣＯＳ卢＋ｕｓｉｎ （ｒ１ １一（０．５ｗ—ｒｐ２）ｓｉｎ卢一 ｃｏｓ卢）ｓｉｎ ０＝０ ０ ≤０≤０ｄ ｆ ｌ１） 第１期 郭建华，等：新型人字齿同步带带轮齿廓曲面加工特性研究 ・１２５・ 对应刀具圆弧曲线如的带轮曲面方程为： １＝（ｒ ＋ ３ｓｉｎ ）ＣＯＳ １一［（ｒ３ｙ＋ ３ＣＯＳ ）’ｓｉｎ ＋ＵＣＯＳ卢］ｓｉｎ １＋ｒ１（ＣＯＳ １＋ １ｓｉｎ １） Ｙ１＝（ｒ３ ＋ｒＰ３ｓｉｎ ）ｓｉｎ １＋［（ｒ３ｙ＋ ３ＣＯＳ ０）’ｓｉｎ ＋ＵＣＯＳ卢］ＣＯＳ １＋ｒ１（ｓｉｎ １一 ｌＣＯＳ １） １＝一（ｒ３ｙ＋ｒＰ３ＣＯＳ ）ＣＯＳ卢＋ｕｓｉｎｆｌＩｒ１ １一［（ ３＋ｒｐ３）ＣＯＳ ０ｄ—ｒＰ３＋０．５ｗ］ｓｉｎ 一ＵＣＯＳ卢） ｓｉｎ ０一（ ３＋咖）ＣＯＳ Ｏｓｉｎ卢＝０ ０ ≤０≤０ｄ， （１２） ３ 确定带轮曲面 。根切界限点和刀具曲面 表１刀具法面齿形参数 易啮合界限点 斜齿条刀具加工带轮时，带轮曲面 不产生根切 点方程为 苟 耐 Ｏｕ ａ ａ ｌ ｄ ２ ａ ２ ＝ ２１ ａ ｈ ＝０ （１３） Ｏｕ ａ），２ ａｙ２ ２１ ２ Ｏｕ ａＯ 曲面 与 接触点的相对运动速度 是齿条 以角速度 ＝ ｋ 绕瞬时轴ｚ回转速度： ＝ ×（ ）＝ ｃｃＪ¨’［（ｒＩ １一Ｙ２）ｉ２＋ ２，２］ （１４） 将（１４）代人（１３）得根切界限方程为： ｓｉｎ ０一＇ｉ￣ｔａｎ２／３ｓｉｎ ０一（ ） ｔａｎ２ｌｆ＋ ｒｐｉ ｒｐｉ （ ＋ ｔ １）ｓｉｎ ＝０（１５ＣＯＳ＇￣ ） 或 ＣＯＳ ０＝０ （１６） 满足刀具齿面乏参与切削带轮曲面 啮合界限 点方程是对方程（８）求导得： 兰！ ：ｒｌｗｌ≠０，０≤０ ｄｔ 【ｒＩ∞１ ｓｉｎＯ≠０， ≤０≤０ｚ、ｆ １７） 刀具曲面最上没有啮合界限点曲线，曲面乏全 部参加加工带轮曲面 ，刀具曲面乏建模是合理的。 ４带轮齿廓曲面加工特性分析 表１提供滚刀法面齿廓的标准齿形参数，图２表 示加工齿数ｚ＝３４、带轮宽１６ ｍＥ、螺旋角３０。，当 ： ０．１ ｒａｄ时，带轮齿廓曲面暑和其上形成的瞬时啮合 线。式（８）刀具侧弧段ｃｄ，形成瞬时啮合线方程式： ｒ１ 一（０．５ｗ一 ）ｓｉｎ卢一ＵＣＯＳ ＝０，与弧极坐标转角 ０无关，转角 一定，瞬时接触线是距端面Ｕ距离法平 面上半径为ｒ。 的圆弧曲线，刀具的齿顶圆弧６ｃ、齿根 圆弧 ｅ、齿顶直线段ｏ６形成的瞬时啮合线是空间曲 线。瞬时接触线延长，在带轮加工过程中，加工末期切 削阻力剧增，引起滚齿机振动，影响加工精度。根据上 述理论分析制定特殊切削方案，带轮加工过程得到满 意的结果。 Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｈｏｂ ｎｏｒｍａｌ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ 节距Ｐ／ｍｍ Ｈｅ Ｗ ｒｐｌ ２ ｒＰ３ ｄｐ ６．９２８ ２ ３．５ ４．５ ０．６ ７．９ ０．９ ０．６８６ 、５ 图２带轮齿槽曲面与瞬时啮合线 ｒｉｇ．２ Ｐｒｏｆｉｌｅ ０ｆ ｌｌｌｅｙ ｇｒｏｏｖｅ ａｎｄ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｍｅｓｈｉｎｇ ｌｉｎｅ 图３表示不产生根切的最小带轮齿数与刀具各段 圆弧转角范围关系。式（１５）影响根切临界点参数ｒ．或 齿数ｚ、０。刀具齿顶圆弧 和侧弧ｒ 在给定的０范围 内，如图３（ａ）、（ｂ）没有产生根切。刀具根圆弧ｒ ，在 ９０。≤０≤１６９．６。范围内，如图３（Ｃ）产生根切。对应最小 齿数２２时，０＝１５７。。转角达到最大值０＝１６７．６。，不根 切齿数 ＝２５３。满足式（１６）条件，意味０＝±９０。，产生 根切临界点。在刀具６ｃ弧端点ｂ，ｄｅ弧端点ｅ是根切临 界点，因是曲线端点对带轮齿廓无影响。 通过仿真分析，刀具齿根弧ｒ 形成的变态渐开线 等距曲线为折返线，折点为根切点，，如图４。随不根 切临界齿数增大，根切点．，与刀具侧弧与根弧交点的 共轭点ｄ逼近。当 ＜２５３，根切点．，和交点ｄ在带轮 齿侧与带轮齿顶交点Ｄ右上侧，实际加工时，带轮的实 际轮廓曲线为ＥＤＣ，根切点．，和交点ｄ在切削时已经 切掉，对齿廓无影响。 （ａ）刀具顶圆弧转角 ・１２６・ 哈尔滨工程大学学报 第３６卷 线端点，不会产生根切；另一是带轮齿顶的变态渐开线 ；ｕ／ 颦靶牺 鞍 蜩 靼 －∈’ 嘣 恩 士Ｈ ｛Ｌ （ｂ）刀具侧弧转角 齿数 （Ｃ）不产生根切最小带轮齿数 图３不产生根切的最小带轮齿数与圆弧转角关系 ｒａｇ．３ Ｒ蛔曲 ０ｆＩＩ｜响ｎ珊 ｌ皿 ｔｅｅｔｈ ｗｉｔｈｏ￣ｌⅡ 叫蚰嚷 ａｎｄ ａ腿ａｎｇｌｅ 带轮齿槽横坐标／ａｒｍ 图４根切点与带轮齿槽关系 Ｆｉｇ．４ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｕｎｄｅｒｃｕｔｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｐｕｌｌｅｙ ｇｒｏｏｖｅ ５ 结论 基于新型人字齿同步带传动机理，建立加工带轮 滚刀刀具曲面乏空问齿廓模型，并对加工过程带轮形 成曲面 特性进行计算研究，得出如下结论： １）通过对刀具空间齿廓曲面 函数与啮合函数 计算，得出刀具齿廓曲面乏模型不存在啮合界限点， 且模型建立合理。 ２）刀具加工带轮齿廓曲面 存在２种根切界限 点，一是刀具曲面乏顶弧ｂ点和根弧ｅ点，但它们是曲 等距曲线，存在根切，但实际切削过程中根切点位置被 刀具齿侧弧形成曲面切掉。带轮齿面产生“棱线Ｄ”，齿 数越小，越明显。消除棱线方法对刀具进行修形设计。 ３）刀具齿侧弧加工带轮形成的共轭瞬时啮合线为 该法面半径相等的圆弧，刀具齿廓其他曲线部分形成 的瞬时啮合线越远离法平面空间曲线且延长曲折，瞬 时接触线越长，切削阻力越大，易引起机床振动。基于 上述理论研究，实际加工过程中通过控制滚刀参与切 削的齿数，可降低切削阻力并保证带轮加工质量。 参考文献： ［１］ＡＬＩＰＩＥＶ ０，ＡＮＴＯＮＯＶ Ｓ，ＧＲＯＺＥＶＡ Ｔ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｕｎｄｅｒｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｓｐｕｒ ｇｅａｒｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｒａｃｋ．ｃｕｔｔｅｒｓ ｆ Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ，２０１３， ６４（６）：３９—５２． ［２］樊智敏，朱东华．圆柱齿轮啮合干涉及根切的分析研究 ［Ｊ］．机械设计与制造，２００３，８（４）：２４—２６． ＦＡＮ Ｚｈｉｍｉｎ，ＺＨＵ Ｄｏｎｇｈｕａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｍｅｓｈｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｇｅａｒｓ［Ｊ］． Ｍｅｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００３，８（４）：２４—２６． ［３］李政民卿，朱如鹏．正交面吃轮齿廓的几何设计和根切研 究［Ｊ］．华南理工大学学报，２００８，３６（２）：７８—８２． Ｌｌｚｈｅｎｇ Ｍｉｎｑｉｎｇ，ＺＨＵ Ｒｕｐｅｎｇ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｇｅｏｍｅｔ— ｒｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｃｕｔ ｆｏｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆａｃｅ ｇｅａｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３６ （２）：７８—８２． ［４］ＢＡＩＲ Ｂ Ｗ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｇｅａｒｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，２００２，１２４（４）：７８７—７９３． ［５］ＦＯＮＧ Ｚ Ｈ，ＴＳＡＹ Ｃ Ｂ．Ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｃｕｔｔｉｎｇ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ・ｃｕｔ ｓｐｉ— ｒｌａ ｂｅｖｅｌ ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈ．Ｄｅｓ，１９９２，１１４（２）：３１７—３２５． ［６］ＴＥＷＥＮ Ｌ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｇｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ［Ｍ］．（ｓ．１．）：Ｔｈｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ，１９８４： ２８８．２９６． ［７］ＭＩＣＨＡＥＬ Ｊ，ＧＲＥＧＧ Ｗ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｄｒｉｖｅ ｂｅｌｔ ｕｓｉｎｇ ｈｅｌｉ— ｃａｌ ｏｆｆｓｅｔ ｔｅｅｔｈ［Ｃ］／／Ｔｈｅ Ｍｅｅｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｕｂｂｅｒ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ， Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ．Ｃｈｉｃａｇｏ，Ｉｌｌｉｎｏｉｓ，１９９９：５５—６８． ［８］郭建华，郑娜，姜洪源，等．基于ＡＮＳＹＳ的新型人字齿同 步带受力分析［Ｊ］．机械传动，２０１２，３６（２）：６０—６２． ＧＵＯ Ｊｉａｎｈｕａ，ＺＨＥＮＧ Ｎａ，ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｉｆ— ｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎｓｙｓ『Ｊ １．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，２０１２，３６ （２）：６０—６２． ［９］姜洪源，郭建华，胡清明，等．基于高阶接触啮合理论的新 型人字齿同步带传动设计［Ｊ］．机械传动，２０１３，３７（８）： １７—２０． ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ，ＧＵＯ Ｊｉａｎｈｕａ，ＨＵ Ｑｉｎｇｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１． Ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｂｅｌｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｈｉｇｈ ｄｅｇｒｅｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｅｓｈ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，２０１３，３７（８）：１７－２０．
