第３０卷第６期２００８年６月现代雷达ＭｏｄｅｍＲａｄａｒＶ０１．３０Ｎｏ．６Ｊｕｎｅ２００８Ｄ—Ｓ证据理论近似算法在数据融合中的应用’汪云亮，罗景青，岳宏伟，（电子工程学院，合肥２３００３７）【摘要Ｊ论述了基于Ｄ．ｓ证据理论的多传感器数据融合方法。通常在强冲突情形下证据组合规则的组合结果是不符合常理的，其不同证据源的冲突处理成为数据融合的主要问题之一，文中提出了一种解决证据冲突情况下的近似算法。仿真结果表明该方法是有效的和可行的。【关键词】Ｄ—ｓ证据理论；数据融合；近似算法；空战文献标识码：Ａ中圉分类号：ＴＮ９５１ＡｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＤ－ＳＥｖｉｄｅｎｃｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＤａｔａＦｕｓｉｏｎＷＡＮＧＹｕｎ—ｌｉａｎｇ。ＬＵＯＪｉｎｇ—ｑｉｎｇＹＵＥＨｏｎｇ—ｗｅｔＨｅｆｅｉ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＴｈｉｓｉｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰＬＡ２３００３７。Ｃｈｉｎａ）ｏｐｅｒａｔｏｒｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｄａｔａｆｕｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｔｈｅＤ．Ｓｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙ．Ｄｅｍｐｓｔｅｒ￥ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｐｏｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏｎｆｌｉｃｔａｍｏｎｇｔｈｅｖａｒｉｏｕｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｓｔｅｐ．Ｃｏｎｆｌｉｃｔｍａｌｌ—ａｇｅｍｅｎｔｉｓｍａｊｏｒｔｏｐｒｏｂｌｅｍｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｕｒｉｎｇｔｈｅｆｕｓｉｏｎｏｆｖａｒｉｏｕｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａＨｅｗａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏ—ｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｕｌａｔｉｅｄｒｅｓｕｌｔｓ．ｃｏｍｂｉｎｅｃｏｎｆｌｉｃｔｉｎｇｅｖｉｄｅｎｃｅ．Ｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｖａｌｉｄａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｒｅ－【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｄ·Ｓｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙ；ｄａｔａｆｕｓｉｏｎ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｉｒｃｏｍｂａｔ然而在实际应用中由于证据的相互冲突会导致无０引言Ａ法使用证据理论或融合结果与实际情况相悖的情况，Ｐ提为解决该问题，本文将一种证据理论近似算法应用到数据融合系统中，有效地处理了相互冲突的证据，得到了较好的融合结果。ｌ证据理论的发展始于１９７６年，由Ｄｅｍｐｓｔｅｒ出，并由他的学生ＳｈａｆｅｒＧ改进使之成为符合有限离散领域ｌ｝Ｉ的推理形式。作为一种不确定推理方法，证据理论为不确定信息的表达和合成提供了方法，因而在不确定推理和数据融合中获得了广泛的应用¨。２Ｊ。现代空战的电磁环境异常复杂，高强度电子对抗和低可观测性目标的使用，使得对战场态势环境了解成为影响空战胜负、制约飞机作战效能充分发挥的主要因素之一。对于敌机群中危险目标的选择和确认需Ｄ—Ｓ证据组合理论框架ｐ。４Ｊ设有一个有限空间，９为空间中所有命题的穷举集合，Ｄ—ｓ理沦用“识别框架”描述构成整个假设空间的所有命题的集合＠，识别框架中的各元素要求互相排斥，而集合中的命题称为识别框架的原命题。定义ｌ设９为一识别框架，力＝２８为９的幂集，则函数ｍ：ｏ＿＋［０，１］，在满足：ｍ（咖）＝０，．乏ｎｍ（Ａ）＝１，ｍ（Ａ）Ｉ＞０，ＶＡ∈ｎ且Ａ≠多时，称ｍ为力上的基本概率赋值；ＶＡ∈ｎ，ｍ（Ａ）称为基本概率赋值函数（ＢａｓｉｃＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ要经过多传感器数据融合的方法才能解决。现代典型机载探测系统有机载ＳＡＲ雷达、ＰＤ雷达、ＩＲＳ、ＥＳＭ、夜视仪，以及地面作战指挥中心通过短波通信系统发来的ＥＬＩＮＴ信息，包括人工情报（ＨＵＭＩＮＴ）、通信情报（ＣＯＭＩＮＴ）及作战命令等。通过证据理论对各传感器得到的信息进行融合，就可以对各空中目标进行有效的识别，从而对目标进行有效的探测和跟踪，使驾驶员Ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ，ＢＰＡ），也有人称之为Ａ的Ｍａｓｓ函数。定义在力上的一个ｍ（·）就构成了ｅ上的一个证据。ｍ（Ａ）＞０的命题称为证据的焦点元素或焦元。能更好地了解空战情况，提高飞机的空空作战能力。·收稿日期：２００８４）２·１９修订日期：２００８－０６－０３万方数据 第６期汪云亮，等：Ｄ．ｓ证据理论近似算法在数据融合中的应用２９定义２９为一识别框架，ｍ（Ａ）为力上的基本概ｍ（Ｏ．）＝ｍ（ｏ：）＝ｍ（ｐ）＝０；ｍ（ｏ。）＝ｌ。从２个传感器各自的基本概率赋值分配上看，均认为目标为ｏ，的可能很小，显然合成结果与直观分析是相悖的㈣。表２基本概率赋值Ｂ率赋值函数，满足下列条件的函数为信任函数（ＢｅｌｉｅｆＦｕｎｃｔｉｏｎ）：（１）Ｂｅｌ（Ａ）＝乏ｍ（曰），ＶＡ∈力８Ｃｈ（２）Ｂｅｌ（咖）＝０（３）Ｂｅｌ（９）＝１（４）Ｂｅｌ（９）＝ｌ：ｏ＿＋［０，１］定理ｌｍ。与ｍ：为识别框架上９的２个证ｋ是一个衡量证据冲突程度的系数，ｋ值越大，说明证据问的冲突越大；反之ｋ值越小，说明证据问的冲突越小。当ｋ趋于ｌ时，正则化因子１／（１一ｋ）随ｋ值的变化强烈，造成与直观分析是相悖的融合结果。图１给出了正则化因子随ｋ变化的关系曲线，在ｋ＝１附近，ｋ的微小变化将导致正则化因子强烈变化¨Ｊ。据，力为９的幂集，曰、ｃ为幂集中的元素，则这２个证据组合后得到的组合证据为ｍ（Ａ）＝业—÷ｆ一其中ｋ＝。．善。ｍ。（口）ｍ：（ｃ）丑ｎＣ＝士。互．ｍ。（Ｂ）ｍ２（Ｃ）（１）这就是著名的Ｄｅｍｐｓｔｅｒ—Ｓｈａｆｅｒ证据组合公式，它提供了组合２个证据的规则。对于多个证据的组合，可重复运用式（１）对多证据进行两两组合。对于多个基本概率赋值函数，有规则ｍ（Ａ）＝ｍ。①ｍ：ｏ…０ｍ。，组合以后的综合概率赋值为图１正则化因子与冲突系数ｋ的关系曲线在一般情况下，信度函数的贝叶斯近似合成等于这些信度函数合成的贝叶斯近似。在一些数据融合系统中，重要的是９中单个元素的最终信度，所以可以对Ｄ—ｓ算法进行改进，用贝叶斯近似法将基本概率赋ｍ（Ａ）＝坐半三一Ａ≠西其中ｍ（ａ；）ｋ＝葛．。ｎｎＡｊ＝毋ｌ《ｉ《ｎ；．．０ｍ（Ａｉ）值函数近似变换成贝叶斯基本概率赋值函数，然后进（２）行证据合成。通过近似算法不仅可以有效解决证据冲突的情况，而且减少了信度函数的焦元数量，简化计算２Ｄ．Ｓ证据理论近似算法在证据组合规则中，ｋ是—个用于衡量融合的各个证量。具体方法如下：（１）验证原始基本概率赋值能否进行证据理论合成。首先将每一个基本概率赋值近似变换成贝叶斯基本概率赋值。贝叶斯近似计算公式为：若Ａ是单个假设集合据之间冲突程度的系数。如果ｋ＝１，就不能使用Ｄ．ｓ证据组合规则进行数据融合。在实际的数据融合系统中，由于自然或人为的干扰常常会出现基本概率赋值的０分配问题，从而导致ｋ＝１或ｋ趋于１的情况，不能使用证据…ｍｔ＾，２理论或传感器输出与实际隋况相悖的情况”１。现考虑２个使用证据理论进行数据融合的例子。ｉ面ｉ而＿…、ｕ，…∑ｍ（Ｂ）Ｃｅ８否则ｍ（Ａ）＝０。然后判断ｋ是否为ｌ。此时ｋ＝１一．；ｍｌ（０ｉ）ｍ２（ｏｉ）…ｍ。（ｏｉ）若ｋ＝ｌ，则继续下一步；否则，转入（３）。（２）适当调整某些基本概率赋值。在贝叶斯基本在对表１中数据使用证据组合规则时，发现ｋ＝１，因而不能直接使用证据理论。表１基本概率赋值Ａ概率赋值表中，将值为０的那些基本概率赋值改为扰动量占。在实际融合系统中，各传感器的性能有差异，对表２中数据使用证据组合规则后，ｋ＝０．９９９９，加入的扰动量占也可以不一样。万方数据 ３０现代雷达３０卷（３）进行证据合成。ｎ个贝叶斯基本概率赋值函ｍ（０１）＝０．４９５，ｍ（０２）＝０．４９５，ｍ（Ｄ３）＝０．０１；显然，数的证据理论合成公式简化为该结果与直观分析一致。ｍ（０１）＝（ｍＩ①ｍ２ｏ…０ｍ。）（０ｉ）＝３Ｄ．Ｓ证据理论近似算法仿真．ｉ＿圭ｉｍ。（。；）ｍ：（。ｉ）…ｍ。（。；）在空战数据融合中，主要是识别框架范围里单个飞行目标的最终信度，同时对融合系统的实时性有很其中，Ｉ≤ｉ≤ｍ。ｍ（Ｏｉ）；若拈１＇Ｂｅｌ（０ｉ）＝熹，其中，１≤涎ｍ。高的要求，显然，Ｄ．Ｓ证据理论近似算法能够很好地满（４）计算信度测度Ｂｅｌ（０；）。若后≠Ｉ，Ｂｅｌ（０；）＝足空战数据融合的需要。为ｒ检验该方法在空战数据融合中的效果，对系统进行了仿真ｆ８Ｉ。假设空中有４种目标，０，表示战斗使用证据理论近似算法后可以对表Ｉ中数据使用机，０：表示地面攻击飞机，０，表示轰炸机，０。表示预警证据组合规则，取占＝０．０ｌ，得到结果：ｍ（０。）＝机。目标识别框架Ｄ＝｛０。，０：，０，，０。｝，空战数据融合０．９９０８，ｍ（０２）＝０．００１８，ｍ（０３）＝０．００７４；对表２中系统使用１５个传感器对空进行观测，得到的基本概率数据使用证据理论近似算法，取占＝０．００５，得到结果：赋值见表３（表中空项的数值为ｏ）。表３由１５个传感器确定的基本概率赋值Ｌ竺！生生竺！０．６Ｏ．２』Ｏ２旦●２Ｏ．６Ｏ２Ｏ１Ｏ．１３Ｏ．１０ｌＯ２Ｏ６４０．５ＯｌＯ１Ｏ３５０．５Ｏ２０ｌＯ２６Ｏ６Ｏ３Ｏｌ７Ｏ２ＯｌＯ４Ｏ１Ｏ．１８Ｏ２０ｌ０２Ｏ５９Ｏ６０ｌＯｌＯ．１ｍＯ３Ｏ２２Ｏ．２ＯｌＯ６２Ｏ．１Ｏ６ＯｌＯ｜。ＯｌＯ．２ｎ佗ＢＯ２Ｏ２Ｏ３Ｏ．１０．１０．１Ｏ４Ｏ１０ｌＯ．３Ｏ．１Ｍ巧０２０ｌＯ２０．４Ｏ．１在对表３中数据使用证据组合规则时，出现ｋ＝１的情从表４中可以发现，ｍ，（０：）、ｍ：（０，）、ｍ。（ｏ，）和况，然后经过贝叶斯近似后得到的基本概率赋值见表４。ｍ，：（ｏ。）为０，所以不能进行证据理论合成。根据实际表４贝叶斯基本概率赋值问题，对表４中为０的值进行微调，根据各传感器的实际情况，分别加入适当的扰动量，分别为占Ｊ＝ｍＩ（０２）＝０．０１０兜＝ｍ２（０３）＝０．０１０占３＝ｍ６（０１）＝０．ＯｌＯ占４＝ｍ１２（０４）＝０．０１０得到调整后的基本概率赋值见表５。使用证据理论对表５的数据进行融合，得到的结果见表６。融合结果已经达到归一化要求，所以Ｂｅｌ（０ｉ）＝ｍ（０。）。根据融合的结果进行决策，最终的识别结果为０。战斗机。万 方数据第６期汪云亮，等：Ｄ．Ｓ证据理论近似算法在数据融合中的应用衰５调整后的基本概率赋值３ｌ够有效解决数据融合中的证据冲突问题，简化了传统的证据理论的计算过程，具有较快的收敛速度。参考文献Ｉ＝．何友，王国宏，彭应宁，等．多传感器信息融合及应用心ｂ１ｉ［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２０００．刘同明，夏祖勋，解洪同．数据融合技术及其应用［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９８．ＤｅｍｐｓｔｅｒＡＰ．Ｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｉｎｄｕｃｅｄｂｙｍｕｈｉｖａｌｕｅｄｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｔａｔｉｓ－ｔｉｃｓ，１９６７，３８（４）：３２５—３３９．Ｈ１ＪＳｈａｆｅｒＧ．Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｍ］．Ｐｒｉｎｃｅ·ｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９７６．ｂ１Ｊ№１Ｊ邓勇，施文康，朱振福．一种有效处理冲突证据的组合方法［Ｊ］．红外与毫米波学报，２００４，２３（１）：２８—３０．ＺａｄｅｈＬＡ．ＲｅｖｉｅｗｏｆｓｈａｆｅｒｇＡｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｅｖｉ·ｄｅｎｃｅ［Ｊ］．ＡＩＭａｇａｚｉｎｅ，１９８４，５（３）：８ｌ一８３．ｎ１Ｊ王壮，胡卫东，郁文贤，等．基于均衡信度分配准则的冲突证据组合方法［Ｊ］．电子学报，２００１，２９（１２Ａ）：１８５２一１８５３．４结束语Ｄ—ｓ证据理论以其简洁、易用的推理机制在数据隋１ｊ俞志富，罗景青．基于灰关联分析与Ｄ．ｓ证据理论的多传感器雷达辐射源识别方法［Ｊ］．电讯技术，２００４，４４（１）：５２—５６．融合领域受到很大的关注。然而在实际的数据融合系统中，由于自然或人为的干扰常常会使传感器输出出现基本概率赋值的０分配问题，常常导致传统的证据理论无法处理这些证据或出现处理结果与实际情况相悖的情况。本文对证据冲突的情况进行了分析，提出了一种解决证据冲突情况下的近似算法，并将其用于汪云亮男，１９８０年生，硕士生。研究方向为空间电子对抗、信息融合。罗景青男，１９５７年生。教授，博导。研究方向为信号与信息处理等。空战数据融合系统中。仿真试验结果表明，该方法能｛，·夺·夺·争·毒，·争·夺·夺·孛·夺·夺·毒－·ｔ｝·夺·孛－孛·幸·夺··｛～·争·÷·夺·÷·－４－·专··｛，·夺·夺·夺·牵·夺·夺··争··争·争·ｔ｝·幸·夺·夺·÷·÷·夺··争··争··争·÷·夺·÷·（上接第２７页）心］５１］：ＩＥＥＥ，１９８９．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＤｅｆｅｎｓｅ．ＭＩＬ．ＳＴＤ－４６９Ｂ２４Ｊｕｎｅ１９９６．Ｉｎ．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｔｅｒｆａｃｅＲｅｑｕｉｒｅ—结束语本文对ＭＩＩＡ６９Ｂ的要求进行了分析和简要总结，Ｂ］ｔｅｒｒａｃｅＳｔａｎｄａｒｄｆｏｒＲａｄａｒｍｅｎｔｓ，ＥｌｅｃｔｒｍａｇｎｅｔｉｃＣｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ．Ｎｅｗｈｏｕｓｅｂｏｕｎｄｓ给出应用步骤，运行程序后可取得各项指标限值，作为ＰＤ．Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅ实际测试值的比对依据。这为检验我国雷达对标准的适应性提供了科学便捷的手段。本文仅反映了研究美军标的初步成果，今后还需对关键指标继续研究，测试和收集更多国内雷达的ＥＭＣ数据，在充分调研国内情况后，结合技术发展现状，制定出适用于我国雷达的先进ＥＭＣ标准。参考文献［１］ＭａｒｃｕｓＲＢ．Ａｎｅｗｔｈｅｅｍｉｓｓｉｏｎｓｐｅｃｔｒａｏｆｃｈｉｒｐｒａｄａｒｓ（ＲｅｖｉｓｅｄＥ—ｄｉｔｉｏｎ）．ＥＳＤ－ＴＲ－８１—１００．ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＣｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙＡ—ｎａｌｙｓｉｓＣｅｎｔｅｒ，Ａｎｎａｐｏｌｉｓ，ＭＤ，Ａｕｇｕｓｔ１９８２．Ｈ］王桂华．电磁兼容性军用标准的应用和剪裁［Ｊ］．安全与电磁兼容，２００１（４）：１８—２３．ｂ］郑新，熊晓楠，蒋拥军．脉冲雷达发射机频谱控制的研究［Ｊ］．现代雷达，２０００，２２（１）：７１－７７．ｔｈｒｕｓｔｉｎｒａｄａｒＥＭＣｄｅｓｉｇｎｆｏｒｔｈｅｔｗｅｎ—毛秀红女，１９７０年生，高级工程师。研究方向为雷达“三化”研究、电磁兼容性研究。ｔｙｆｉｒｓｔｃｅｎｔｕｒｙ．１ＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍＥＭＣ．［Ｓ．万方数据 D-S证据理论近似算法在数据融合中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
汪云亮， 罗景青， 岳宏伟， WANG Yun-liang， LUO Jing-qing， YUE Hong-wei电子工程学院,合肥,230037现代雷达MODERN RADAR2008,30(6)
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