数学模拟试卷

数 学 试 卷

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分150分，

考试时间为120分钟．

2．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线

b4acb2，yaxbxc的顶点坐标为．

4a2a2卷Ⅰ

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分） 1．计算－1×2的结果是 ( ▲ )

A．1 B．2 C．－3 D．－2 2．用科学记数法表示94亿可写为 ( ▲ )

A. 9.4×109 B. 0.94×109 C. 9.4×107 D. 9.4×108 3．如下左图是一个L形的泡沫塑料，它的俯视图形状是 ( ▲ )

4．下列运算中，正确的是 ( ▲ )

2245274a2a6aA． B． (a)a2222x C．( D． ab)a2abb2212x5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )

6．圆O与直线L在同一平面上，若圆O半径为3，且其圆心到直线L的距离为2，则圆O和直线

L的位置关系为 ( ▲ )

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判别 7．下列图形不能在平面中进行密铺（镶嵌）的是 ( ▲ )

A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 8．若关于x的方程x2kx40有两个相同实数根，则k的值是 ( ▲ )

A．2 B．2 C．4 D．4

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29．某二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则该图像的顶点可能在 ( ▲ )

A．第一或第二象限 B．第—或第四象限 C．第三或第四象限 D．第二或第三象限

DA10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A，B，C

为圆心做弧，得到曲线CDEF，那么曲线CDEF和线段CF围成的图形（图中 E阴影部分）的面积为( ▲ ) A．(1272)π B．(92)π+24BC C．(1272)π+2 D．(942)π 第10题

F卷Ⅱ

二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）

2

11. 分解因式： x-9x= ▲ ．

12. 两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ▲ ．

13．一个数值转换器如右图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整

数x为 ▲ ．

14．如图，直径为10的圆O，CD是弦，OE⊥CD于E，如果CD=8，

那么OE的长为 ▲ ．

y DC奇数偶数4 E×3 3 ×5？ O2 C +351 A B 输出yO 1 2 3 4 x

（第14题） （第15题） （第13题）

15．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P、A、B

为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是 ▲ ． y 116. 如图，一次函数yx2的图象分别交X轴、Y轴于A、B， 输入正整数x2P为线段AB上一点，PC∥OB且与反比例函数y图象交于Q，SOQC32kx(k0)的 Q O C P A x ，若线段PQ的长为

32，则点Q的坐标 B (第16题) 为 ▲ ．

三、解答题：（本题有8小题，第17题10分，第18题9分,第19题8分，第20题10分，第

21题9分，第22-23题每题10分，第24题14分，共80分） 17．（1）（本小题5分）计算：2sin60

（2）（本小题5分）解方程：

x3x23x8311331(1)2009

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18．（本题9分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示， （1）在图中画出△ABC关于点（0，1）对称的△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标

A1（ ， ） B1（ ， ） C1（ ， ）

BAy63C21x-6-5-4-3-2-1O123456-1-2-3-4-5-6 (第 18题)

19.（本题8分）一架直升飞机即将飞过A、B两个村庄，如图飞机在距地面450米上空的P点，

测得A村的俯角为30，B村的俯角为60． (1)求证：BP平分∠APC

(2)求A、B两个村庄间的距离．

20．（本题10分）

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Q6030P450ABC

21.（本题9分）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为0～5（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红

色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为m和n

（1）用树状图或列表说明可以得到多少个不同的（m，n）组合

（2）如果把（m，n）作为点的坐标，求这些点在直线yx上的概率？

22．（本题10分）儿童乐园投资165万元引进了一套大型游乐设施．若不计保养维修费用，预计

每个月可创收41万元．而该游乐设施开放后，从第一个月到第x个月的保养维修费用累计

为y(万元)且yax2bx；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的收入称为纯收益h(万元)．

(1)若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元；求y关于x的函数关系式；并写出纯收益h关于x的函数关系式．

(2)求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大? (3)求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资．

23. （本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC与∠ADC互补.

A⑴求∠C的度数；

D⑵若BC>CD且AB＝AD，请在图上画出一条线段，

把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能 够重新拼成一个正方形，并说明理由； ⑶若CD＝6,BC＝8,S四边形ABCD＝49，求AB的值. BC (第23题)

24．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=8，CD=6，高AD=4，点P从点B出发向点A运动，过点P作PQ∥BC交射线AD于点Q，当点P与点A重合时，点Q停止运动．设BP=x，AQ=y, （1）求线段BC的长，

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

Q

DC

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PB