九年级数学下学期综合测试试卷

内容：全册书 时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如果∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos的值等于（ B ） Ａ．

1 2 B．

2 2 Ｃ．

3 2 Ｄ．1

2.如果∠A为锐角，且sinA＝0.6，那么（ B ）

Ａ．0°＜A＜30° B．30°＜A＜45° Ｃ．45°＜A＜60° Ｄ．60°＜A＜90°

3．已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△ABC的两边长分别是1和3，如果△ABC∽

△ABC相似，那么△ABC的第三边长是（ A ） A．2

B．

///

///

///

2 22C．

6 2 D．

3 34．无论m为任何实数，二次函数y＝x＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ A ） Ａ．（1，3） B．（1，0） Ｃ．（－1，3） Ｄ．（－1，0）

5．下图中几何体的左视图是（ D ） CABD

6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何 体最多可由多少个这样的正方体组成？（ B ） ．．Ａ．12个 Ｃ．14个

Ｂ．13个 Ｄ．18个

7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子 （ C ）

Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短

主视图 左视图

A B

(第6题) (第7题) 8．抛物线yaxbxc(a0)过第二、三、四象限，则（ C ）

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1

2A．a0，b0，c0 B．a0，b0，c0 C．a0，b＜0，c0 D．a0，b0，c0

9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球 孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的 球袋是（ A ）

A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若

cos∠BDC=

3，则BC的长是（ C ） 52号袋

Ａ．4cm B．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm

1号袋 B N C M A 4号袋

3号袋 D (第9题) (第10题)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．抛物线yax与直线yx交于（1，m），则m= -1 ；抛物线的解析式

为 yx 。

12．主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 （写出两个）。

2

13．小芳的房间有一面积为3m的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到

2

窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m(楼之间的距离为20m)。

14．△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与

原三角形相似，那么AE＝ 或22833 。 2三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

2

15．已知抛物线y=ax+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点

的纵坐标是－

3； 2（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 15．（1）y123xx； 2212（2）y(x1)2,开口向上，对称轴是直线x1,顶点坐标为

2(1，2)。

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2

16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。 ⑴△ADB和△ABE相似吗？

⑵小明说：“AB=AD·AE”，你同意吗？

16. ⑴△ADB和△ABE相似。提示：证明：∠ADB=∠E。

⑵同意。可由△ADB和△ABE相似得到。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投

影BC=3m。

（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。 D

A E C B

图8

17．解：（1）连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即

D 为DE的投影。

（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE. A ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF。

2



ABBC,DEEF53. DE6B C E F ∴DE=10（m）。

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18．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如

下的探索：

实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设 计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然 后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用 皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高 度。（精确到0.1米） A

线 光 阳 C 太

D ∠E 18．解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=ABE=Rt∠ ∴△CED∽△AEB

∴

B CDAB1.6AB ∴ DEBE2.78.7∴AB≈5.2米

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC

为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：

（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此

y 隧道？

O x

A B C 19．解：（1）设所求函数的解析式为yax2。 y 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），

∴-5=9a。 ∴a。

∴所求的二次函数的解析式为yx的取值范围是3x3。

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对yO Ex 5952x。 9A MC NB 59.849， 1.42994945，车高1米， 4945∵，∴农用货车能够通过此隧道。 45EN长为

20．瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，

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4

从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势 高低相同。求塔高CD。

20．(10330)m。

六、（本题满分12分）

21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF

＝∠A。

（1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证：

21．（1）△ABC∽△DEF；

（2）提示：证明：△BDE∽△CEF。 七、（本题满分12分） 22．如图，抛物线y＝－

F D B E C

BDAB。 CEBCA 125x＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。 22（1）求证：△AOC∽△COB；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由

A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经 过几秒后，PQ＝AC。

y

A B P

22．解：（1）当y＝0时，即O C Q D x 125xx2＝0，得x1＝1，x2＝4 。当x＝0时，y＝－2。 22∴ A（1，0），B（4，0），C（0，－2）。 ∴OA＝1，OB＝4，OC＝2 ，

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5

∴

OA1OC21OAOC 。 ，OC2OB42OCOB

又∵∠AOC＝∠BOC ∴△AOC∽△COB。

（2）设经过t秒后，PQ＝AC．由题意得：AP＝DQ＝ t

∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB＝3 ， ∴BP＝3－t ‘ ∵CD∥x轴，点C（0，－2） ∴点D的纵坐标为－2。

125xx2上 22∴D（5，－2） ∴CD＝5 ∴CQ＝5－t

① 当AP＝CQ，即四边形APQC是平行四边形时， PQ＝AC． t＝5－t ∴t＝2.5。

② 连结BD，当DQ＝BP，即四边形PBDQ是平行四边形时， PQ＝BD＝AC。

t＝3－t ∴t＝1.5。 y 所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ＝AC。 ∵点D在抛物线y＝

A B P x O

D C Q 八、（本题满分14分）

23．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN30米，两楼的高都是20米，A楼在

B楼正南，B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN2米，窗

户高CD1.8米。当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼 的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：

21.414，31.732，52.236）

A楼 B楼

Ｃ

D M N

23．解：如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG⊥FM于G，由

题知，EGMN30m，FEG30，

则FG30tan3030310317.32， 3则MGFMGF2017.322.68，

因为DN2，CD1.8，所以ED2.6820.68，

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6

楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。 F A B 楼 楼 30 Ｃ G Ｅ D M

30m

N

用心 爱心 专心 7

即A楼影子影响到B