地铁台车计算书

全断面钢模板砼衬砌隧道台车（简称台车）的整个载荷（混凝土自重及侧压力）是以整个成型断面钢模板竖向、水平方向上各支承油缸及千斤传向于支承门架。钢模板本身承受浇注混凝土时的面载荷；门架承受台车行走及工作时的竖向及水平载荷。见图1。

图1 台车正视图

一、台车结构受力分析

台车的整个载荷（混凝土自重及侧压力）是通过整个成型断面钢模板竖向、水平方向上的各支承千斤传向于支承门架。钢模板本身承受浇注混凝土时的面载荷；门架承受台车行走及工作时的竖向及水平载荷。

台车结构受力分析应考虑工作及非工作两种工况下的载荷，由于门架是主要的承重物件，必须保证有足够的强度、刚度及稳定性。因此，强度校核时应以工作时的最大载荷为设计计算依据；非工作时，台车只有自重，结构受力较小，此种工况作为台车的行走校核及门架纵梁的强度验算，本文暂不考虑。

由于台车上下模板的受力不同，其载荷分析可分成两部分，先对千斤进行分析，然后再进行载荷组合，对门架进行强度校核。

二、台车模板受力分析

台车模板分顶模、左右边模，由于顶模受到混凝土自重、施工载荷及注浆口封口时的

挤压力等载荷的作用，其受力条件显然比其它部位的模板更复杂、受力更大、结构要求更高。由于边模与顶模的结构构造一样，边模不受砼自重，载荷较小，因此对其强度分析时只考虑顶模。

在衬砌时的混凝土自重及边墙压力靠模板承受。模板的整体强度既有拱板承受又有托架及千斤支承，以保证模板工作时的绝对可靠。

台车模板沿洞轴方向看是一个柱壳，只不过它是由多个1.5米高的柱形组合而成。通过计算得知模板下的托架支承及圆弧拱板（250mm宽，12mm厚）的刚度是足够的，而顶模最危险处应在最顶部（由于灌注时的压力）。因此，其力学模型可取最顶部2米长度、1.5米宽的这部分模板进行受力分析及强度校核，其受力简图如图１。

图1、分析部分受力简图 图２、梁单元结构受力简图

该部分载荷由两部分组成，一是砼的自重；二是注浆口封口时产生的较大挤压力，该值的取值是一个不确定的，它与灌注封口时的操作有极大关系。如果混凝土已经灌满，而操作人员仍然由输送泵输送混凝土，由于输送泵的理论出口压力（36.5kg/cm）很大，就有可能造成模板的变形破坏。由于输送管的长度及高度的变化，注浆口接口处压力实际有多大，目前没有理论及实验验证的数据可供参考。据此情况，操作者就必须及时掌握和控制灌注情况，根据操作经验判定已经灌满，并及时停止输送。

1、分析部分的混凝土自重P1

如图1，分析部分的长为2米，宽为1.5米，混凝土厚为1.3m，其密度为2.45t/m，则混凝土自重W=2×1.5×1.3×2.45=9.56(t)。折算成单位面载荷P1=9.56/（2×1.5）=3.19t/m。

2

３

2

2、分析部分的挤压面载荷P2

该值取为4.7t/m，参考自日本歧阜工业公司提供的参数[1]。那么，这部分模板就受到P1与P2的作用，两部分的合力P=P1+P2=3.19+4.7=7.t/m。

3、模板的弯曲应力

由于模板的内表面每隔250mm有一根加强角钢，因此，我们可以把它简化成每隔250mm的梁单元来考虑。将宽度为250mm的模板所受到的载荷折算成梁上线载荷。这是在有限元单元处理中常用的方法，其翼缘板的宽度取它与之相邻筋板间距的30%（参考[2]中97页），即250×0.3=75 mm，偏于安全。

根据上述模板所受的面载荷为7.t/m，那么在250mm宽，1500 mm长的面积上所受到的载荷为7.×0.25×1.5=2.96(t)，将此载荷作用在1.5米长的梁上，则其线载荷q为2.96/1.5=1.97(t/m)。

如要对整个模板进行受力分析，就必须将整个模板等效成梁单元的空间框架结构，利用有限元理论，通过电算进行有限元分析。这里，我们只能取一根梁进行分析，简化后的梁单元力学模型按简支梁处理，其受力简图如图2,这是因为两边有250mm高的拱板及立柱支承。梁的横截面如图3。

2

2

2

图３、梁单元的横截面

为计算梁的弯曲应力，必先计算该梁横截面的形心，该截面是由75×6的角钢及150×10的组合截面，根据图示坐标系，计算组合截面形心O0的X、Y坐标。

根据[3]中附1-4组合截面形心公式计算形心的X、Y坐标。

x=∑Aixi/∑Ai, y=∑Aiyi/∑Ai

查表可知角钢75×6的横截面积A=879.7 mm，惯性矩Ix=469500 mm。 将各值代入，则x＝(150×10×75+879.7×95.7)/(1200+879.7) = 83.76 mm

y＝(150×10×79+879.7×20.7)/(1200+879.7) = .34 mm

根据组合截面的平行移轴公式计算组合截面的惯性矩：

Ix =150×10/12+10×150×24.66+469500+879.7×33.

＝2201150.87 mm。

抗弯截面模数W1= Ix/（83-.34） = 76802 mm。 抗弯截面模数W2= Ix/.34 = 40507 mm。

简支梁受到均布载荷作用下的最大弯矩位于跨中，其值为：

Ｍmax= ql/8 = 1.97×10×1.5/8 = 5.5×10（N.m）。

梁的最大弯曲应力σ＝ Ｍmax／W2

＝5.5×10/4.0507×10 = 135.77[Mpa]。

对Q235b钢，[δs]＝160Mpa，所以，梁的强度通过。 4、模板的最大位移

梁单元的最大变形量，即模板的最大位移。

根据公式[4]1-114中对应的受均布载荷简支梁的位移公式:

fmax= 5ql/384EI

式中，E-弹性模量，E=2.1×10 Mpa; I-截面的惯性矩,I=2.2 ×10m; q-梁受到的均布载荷, q=1.97 ×10 N; l－梁的长度，l＝１.5 m;

将各值代入上式:

fmax = 5×1.97 ×10×1.5/(384×2.1×10×2.2 ×10)

= 0.0012 m = 1.2 mm。

即模板的最大变形为1.2mm。

4

4

11

-6

4

-6 4

5

4

3

-5

2

4

2

3

3

34

3

2

2

2

4

通过上述的分析计算可知，整个模板的强度及刚度是足够的。 5、台车模板整体有限元受力分析

顶部模板承受的载荷为最大1.3米时的混凝土自重及注浆口封口时该处的挤压力。由于混凝土输送泵通过几十米的水平管道及竖直管道向台车输送混凝土，与注浆口接口处的局部挤压力较大，其它地方压力较小。因此，强度计算时，只考虑自重载荷的压力对模板影响，这在工程计算中是可行的，在实际设计时，局部加强顶模及考虑一定的安全系数。由于上部挤压应力没有确切的理论数据可作参考，台车设计一般根据国外类似结构及经验加以考虑。

混凝土对顶模单位面载荷约为3.19t/m。边模重量为1.637t，顶模有八个固定约束，整个顶模的强度计算在接下来的工作中，我们将应用三维软件Autodesk Inventor 2008对整个门架结构进行受力分析，确保结构的安全可靠。其分析结果如表1及图4、图5、图6、图7、所示：

名称

最小值

最大值

2

等效应力 5.245e-002 MPa 98.1 MPa 最大主应力 -24.85 MPa 最小主应力 -114.0 MPa 变形

0.0 mm

99.38 MPa 19.67 MPa 1.119 mm 适用

安全系数 3.568

表1 分析结构结果

安全系数通过对可延展材料应用最大等效应力失败原理来计算得出。 应力由材料的屈服拉伸强度指定。

图4 等效应力 图5 最大主应力

图6 安全系数 图7 变形

三、托架支承千斤强度校核

顶部混凝土的截面如图8

图8 台车顶部混凝土截面

根据上图可计算截面面积为13.24m

2

台车衬砌长度12米，台车顶部混凝土总重为13.24×12×2.＝403.56t

混凝土自重通过两根纵梁及四排千斤承受, 通过结构受力分析可知两边的四排千斤承受的压力跟纵梁的受力相等,则单根纵梁受到的总合力为：

P纵梁=

403.56

=100.(t) 4

每根纵梁有5个支承点，并通过托架支承千斤及平移千斤传力于门架横梁上。通过结构受力分析可知，中间的四个千斤承受的压力比两端的千斤承受的压力大，两端的千斤承受的力只相当于中间一个千斤承受的力；因此，托架支承千斤承受的最大轴向载荷为：

P千斤=

100.

≈25.22(t) 4

竖向千斤采用矩形螺纹80×10，螺杆及螺母均为45#钢，其σs=360Mpa，[σb]=180Mpa，[τ]=108Mpa，安全系数为2。

由于螺杆和螺母材料相同，只需校核螺杆螺纹强度。

根据螺杆弯曲强度公式：

[1]

σb=

螺杆剪切强度公式：

[1]

3×F×h

≤[σb]

π×d1×b2×z

τ=

F

≤[τ]

π×d1×b×Z

4

式中 F—轴向载荷N，F≈16.26×10N，

h—螺纹的工作高度mm，矩形螺纹h=0.5P=5mm； d1—外螺纹小径，d1=69mm；

z—旋合圈数，z=H/P，P为螺矩10mm，螺母高度H=90mm，则z=9； b—螺纹牙底宽度mm，矩形螺纹b=0.5P，即b=5mm；

3×25.22×104×5

将各值代入上式得 σb=≈77.56(MPa)<[σb] 2

π×69×5×9

25.22×104

τ=≈25.85(MPa)<[τ]

π×69×5×9

因此，竖向千斤螺杆强度通过。

四、边模支承千斤强度校核

1、边模板载荷分析

台车边模板左右对称，结构及受力完全相同。边模板只考虑浇注砼时的侧压力对其影响。 边模上部通过销轴与上模板相连，底部靠地脚千斤支承于地面，中间通过四根千斤联接梁的五个支承点支承。单边侧向支承千斤四组共20个支承点承担侧压力引起的水平载荷，而侧压力引起的竖向载荷（浮力）通过台车的自重及抗浮千斤来稳定。为偏于安全考虑，上部及下部假设不承受约束，整个水平方向上的载荷靠20个支承千斤及油缸来承受。实际上，在浇筑靠近上部的中间边模板时，下部模板应已达到初凝。

2、边模板水平载荷及千斤轴向载荷

由于边模垂直度较大，可近似的视其为直边墙来进行水平载荷的计算，已知台车衬砌长度为12米，边模板弧长为5.4米，边墙的侧压力取为4.7t/m平载荷为：

2 [2]

，偏于安全，则边模板水

W=12×5.4×4.7=304.56(t)

假设上述水平载荷由20个侧向支承千斤承担，而中间3组千斤承受的力是两边承受的力的一倍，因此中间3组千斤承受的力最大，则中间每组千斤承受的力为:

F1=304.56/4=76.14 (t)

假设每组载荷由4个千斤平均承担，则每个千斤的轴向载荷为:

F2=76.14/4≈19.04(t)

实际情况是边模载荷是不断的变化，下部浇注时，上部千斤受到的侧压力很小；上部浇注时，下部模板也许达到初凝，千斤受到一定的侧压力。假设边模全部很快浇注完时为模板的最大受力情况（此假设偏于安全），则各千斤受力变化不致太大。

3、水平千斤的强度校核

水平千斤采用梯形螺纹Tr60×9，螺母高度H=70mm，螺矩P=9mm，则螺杆的弯曲及剪切强度为：

σb=

3×F×hF

≤[σ]τ=≤[τ] b2

π×d1×b×Zπ×d1×b×z

4

式中 F—轴向载荷N，F≈16.17×10N，

h—螺纹的工作高度mm，梯形螺纹h=0.5P=4.5mm； d1—外螺纹小径，d1=50mm；

z—旋合圈数，z=H/P，P为螺矩9mm，螺母高度H=70mm，则z≈8； b—螺纹牙底宽度mm，梯形螺纹b=0.65P，即b=5.85mm；

3×19.04×104×4.5

将各值代入上式得 σb=≈59.77(MPa)<[σb] 2

π×50×5.85×8

19.04×104

τ=≈25.90(MPa)<[τ]

π×50×5.85×8

因此，侧向支承千斤强度通过。

五、门架整体结构的受力分析及强度校核

台车门架是一个空间的整体框架结构，为了保证整体结构的稳定性，门架横梁、立柱之间通过18工字钢及75×6的斜拉角钢把其联成整体。其主要水平及垂直方向的载荷靠五榀门架承受，在五榀门架中，中间的门架受力最大，其受力简图如图9所示。

图9门架结构受力简图

从受力简图可以看出，门架上部横梁受到竖直载荷作用，门架立柱受到水平载荷作用。因此，台车门架整体框架结构的受力分析可按以下两种载荷组合作用进行分析：

1、水平载荷（侧压力），单榀门架共8个力，每个力大小约为1.94×10N；

2、垂直载荷（模板自重、托架自重及最大开挖厚度时的混凝土自重），单榀门架共4个力，每个力大小约为2.52×10N。

整个门架的强度计算在接下来的工作中，我们将应用三维软件Autodesk Inventor Professional 2008对整个门架结构进行受力分析，确保结构的安全可靠。其分析结果如表2及图10、图11、图12、图13所示：

名称

最小值

最大值

5

5

等效应力 0.1068 MPa 203.7 MPa 最大主应力 -35.77 MPa 121.4 MPa 最小主应力 -246.4 MPa 17.29 MPa 变形 安全系数

0.0 mm 1.718

1.484 mm 适用

表2 分析结构结果

安全系数通过对可延展材料应用最大等效应力失败原理来计算得出。 应力由材料的屈服拉伸强度指定。

图10 等效应力 图11 最大主应力

图12 安全系数 图13 变形

六、结论

根据上述的分析计算，台车模板、门架结构及各受力千斤的强度是足够的。但在使用过程中，应严格按照使用规范的要求和适当的浇注速度（1.0m/h），撑紧模板下的地脚千斤及固定好轨道，衬砌厚度严格控制在设计范围内。

由于工况及操作的变化，在设计台车时对局部可能引起变形的地方（如模板的横加强筋及拱板）都较一般台车作了加强。

因此，该台车的结构设计合理，使用安全可靠。

参考文献：

[1]、《机械设计手册》新版，机械工业出版社，2005：15-9 [2]、《隧道施工机械简明手册》第一册，铁道部隧道工程局，1984

[3]、《水利水电工程施工组织设计手册》第五卷，中国水利水电出版社，1997：812 [4]、《施工结构计算方法与设计手册》，中国建筑工业出版社，1999：233 [5]、《起重运输机金属结构》，中国铁道出版社，1983