①相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程 ②追及问题：速度差×追及时间＝路程差 ③流水问题：
关键是抓住水速对追及和相遇的时间是否产生影响 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2 ④火车过桥：抓住了火车车长这一条件 ⑤环形行程：抓住往返过程中不变的关系 ⑥复杂行程：包括多次相遇、多人行程等
每一个类型重点都不一样。 比如
相遇问题关键要抓住速度和， 追及问题 则要抓住
1、小强和小亮从A、B两地同时出发，相向而行，小强每分钟行48米，小亮每分钟行54米，两人在距离中点30米相遇。问A、B两地的距离
2、A、B是圆的直径的两端，甲从A，乙从B同时出发，按箭头所示方向行走，甲走一周要15分钟，乙走一周要20分钟，问出发后多少时间甲追上乙？
3、从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时，小客车要行驶4小时，两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇，甲、乙两城的公路长多少千米？
4、如图所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发按箭头方向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
5、甲乙两车同时从A、B两地相向出发，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇后相距多少千米？
6、A,B,C三车都从甲地到乙地，A,B车一起从甲地出发，A速度50千米/时，B速度60千米/时，2小时后，C车从甲出发，12小时后C车追上B车，问C出发后多少小时追上A车？
7、快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面骑自行车的奔奔，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上奔奔。已知快、慢车的速度分别为每分钟800米和600米。求中速车的速度？
8、甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
9、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 10、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。
11、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？
12、哥哥和妹妹同时从家出发去学校上学。哥哥骑自行车每分钟300米，妹妹步行每分钟60米。哥哥到校后10分钟，发现书包忘带了，于是骑自行车原速原路返回，如果从家去学校的路程长3000米，妹妹步行多少分钟与返家的哥哥相遇？
13、小明和小亮家之间的路长1800米，小明的速度比小亮快，若两人同时从家里出发，相向而行，20分钟相遇。如果两人每分钟都多走15米，这时相遇地点与第一次距离25米，问小明每分钟走多少米？
14、一个正方形围墙，边长80米，甲、乙分别从A、C两点同时出发，顺时针运动，甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，问经过多少分钟，乙可以第一次看见甲？
典型应用题 内容导引
和差倍应用题 盈亏问题 假设问题 还原问题
等量代换和消去问题平均数问题 容斥原理
一、和差倍应用题
2、 甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
3、 小灵妹6年前的年龄等于阿呆4年后的年龄，小灵妹4年后的年龄与阿呆6年前的年龄之和为40岁。求小灵妹、阿呆今年各多少岁？
4、 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
5、 丁丁虎的院子里有大、小两个水池。大水池有水100立方米，小水池有水20立方米。现在以每分钟10立方米的速度，把大水池的水抽入小水池，使小水池水的体积是大水池水的3倍，丁丁虎需抽多少分钟？
6、 用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？
7、 今年康老师、网络萍姐姐、酷伟儿、奔奔的年龄分别是36岁、34岁、8岁、6岁。几年后，康老师、网络萍姐姐的年龄和是酷伟儿、奔奔年龄之和的3倍？ 二、盈亏问题
8、 康大学校给部分优秀学员分发卡通贴，如果每人分两张，最后剩下12张；如果再拿来4张卡通贴，那么每个优秀学员正好分得10张。问这部分优秀学员多少人？原有卡通贴多少张？
9、 学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支?
10、 少年宫给学生发游园会门票，若每班分12张，那么多64张；若每班分14张，那么多18张。问：这个学校有多少个班级？共发多少张门票？
11、阿姨给小朋友分山楂，若每人分3个还剩20个，实际分的时候，有4个小朋友每人只要4个，其他的人每人5个，还缺16个，这个班有多少个小朋友？一共有多少个山楂？ 三、假设思路
12、 鸡和兔共100只，鸡脚比兔脚少28只，鸡与兔各几只？ 13、 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，鸡兔各有几只？
14、 有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？
四、还原思路
15、密封的瓶中，如果放进一个细菌，一分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个，……如果开始给瓶中放2个细菌，多少秒钟细菌恰好充满半瓶？
16、 小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案应该是多少？
17、 同学们玩扔沙包游戏，甲、乙两班共有160只沙包，如果甲班先给乙班7只，乙班又给甲班10只，这时两班沙包数相等。两班原来各有沙包多少只？
18、 丫丫在做一道加法题时，把个位上的5看成9，把十位上的8看成3，结果得到的和是123。问正确结果是多少？
19、 有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原来有多少米？
20、 三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆；最后再从第三堆中拿出与第一堆个数相同的苹果放入第一堆。这时，三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各多少个？ 五、等量代换 和消去思路
21、 某物流中心，大卡车运4次，小卡车运5次，共运货44吨。大卡车2次的运货量等于小卡车3次的运货量。大小卡车每次运货各多少吨？
22、 工地用5辆大车和4辆小车一次共运来水泥42.5吨，已知每辆大车比每辆小车多运4吨，每辆大车和每辆小车各运来水泥多少吨？
23、 棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元。象棋、围棋单价各是多少元？
24、 2个苹果的重量-3个桃子的重量=100克；2个苹果重量+2个梨重量=500克；3个桃子重量+1个梨重量=350克。苹果、桃子、梨每个各重多少克？
25、 有A,B,C三种货物，甲购A物3件，B物5件，C物1件，共付款20元；乙购A物4件，B物7件，C物1件，共付款25元；丙购A、B、C物各1件，应付多少元？ 六、平均数应用题
26、 康大学生共有10000名学生，为了支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书，一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书，全校学生共捐了多少本书？
27、 六年级竞赛，前三名平均分是90分，第三、四、五平均分是82分，前五名的平均分是86分，阿呆获得第三名。阿呆多少分？
28、 某班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现将一位同学的98分误作89了。经过重新计算，平均成绩是91.7分，这个班有多少同学？
什么是数学？
华罗庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
恩格斯：“数学研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。” 数学是一把打开科学大门的钥匙 数学是一种思维的工具 数学是一门创造性的艺术 数学的特点？
数学有什么用？
数论是什么？
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，由于实践需要，数的概念被扩充，自然数称做正整数，而它们的相反数叫做负整数，介于两者间的中性数叫做0（但现在，自然数的概念包括了0），它们合起来叫做整数。
人们在长期对整数进行运算的应用和研究时逐步熟悉了整数的特性。而利用整数的一些基本性质，可以进一步探索更多趣味复杂的数学规律。这门学科最初是从研究整数开始的，被称为整数论。后来整数论进一步发展，逐渐产生了新名词——数论。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
小学教学与初等数论关系密切（尤其体现在小学奥数中）最基本的问题包含：数的整除，余数问题，奇数与偶数，质数与合数，因数与倍数，完全平方数等。
小学数学接触的“部分初等数论”只是“数论” 冰山一角，更不用相比数学，乃至科学世界了。而小学数论虽然浅显，但若思维不够活跃、知识储备不足，将成为一大难题。 数论体系
整 除
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