第３７卷第３期 ２０ｌ ７年６月 辽宁工业大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） 、，０１．３７．Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１７ 本刊棱曲层次论文 ＤＯＩ：１０．１５９１６／ｊ．ｉｓｓｎ１６７４—３２６１．２０１７．０３．００４ 辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响因素研究 李卫民，井天尧，陈摘静 １２１００１） （辽宁二【．业大学机械工程与自动化学院，辽宁锦州要：齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，它会使电机产牛转矩波动，引起振动和噪声。以～台４８槽８ 极内置永磁同步电机为例，建立永磁电机模型，运用Ａｎｓｏｆｆ软件对其进行有限元分析，研究辅助槽对永磁电机齿 槽转矩的影响，结果表明辅助槽的个数、形状和尺寸都会对齿槽转矩的大小造成影响。合理的辅助槽发计可以有 效地抑制齿槽转矩。 关键词：永磁电机：齿槽转矩；辅助槽；Ａｎｓｏｌｔ；＿仃限元分析 中图分类号：ＴＨ１２２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－３２６１（２０１７）０３。０１５３．０４ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ Ｓｌｏｔ ｏｎ Ｃｏｇｇｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｍｏｔｏｒ ＬＩ Ｗｅｉ—ｍｉｎ，ＪＩＮＧ Ｔｉａｎ－ｙａｏ，ＣＨＥＮ Ｊｉｎｇ （Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ，ｉｔ ｃａｎ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｔｏｒｑｕｅ ｒｉｐｐｌｅ，ｃａｕｓｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ．Ｔａｋｉｎｇ ａ ４８一ｇｒｏｏｖｅ ８－ｂｕｉｌｔ—ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ａｇｎｅｔｍ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｗｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ，ｕｓｅ Ａｎｓｏｆｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｔａｎｋ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｐｅｒａｎｅｎｔｍ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏＬ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ，ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｓｉｚｅ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｓｌｏｔ ｗｉｌｌ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ．Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｓｌｏｔ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎｈｉｂｉｔ ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ；ｃｏｇｇＪｎｇ ｔｏｒｑｕｅ；ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｓｌｏｔ；ＡｎｓｏＲ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ＋ 齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性 永磁风力电机为例，采用解析法和有限元法相结合 的方式研究了隔磁桥形状的改变对齿槽转矩的影 响。唐美玲【珥Ｊ分析了气隙磁密对齿槽转矩的影响， 结果表明采用组合永磁体的方法可以有效减小电 能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键 问题【ＩｌＪ。齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体 和定子铁心之间相互作用产生的转矩，是由永磁体 与电枢齿之问相互作用力的切向分量引起的，它可 以导致转矩波动，引起振动和噪声，影响系统的控 制精度。 机齿槽转矩。刘婷等ｐＪ提出磁极偏移角度计算方法， 对电机齿槽转矩有显著的削弱效果，且不会引起新 的低次谐波。’夏加宽等ｔｂｊ主要研究了表贴式永磁电 机开辅助槽对齿槽转矩的影响。国外专家学者也对 电机齿槽转矩做了大量研究，Ｇｏｒａｚｄ等 运用了有 限元法研究了磁极形状和尺寸对车轮内直驱电机 永磁电机齿槽转矩的削弱方法 Ｊ主要有极磁分 段法、极弧系数法、不等槽口宽法、磁极偏移法、 开辅助槽法等多种方法。安忠良等ｌｊＪ以一台内置式 收稿日期：２０１６—１０—１０ 基金项目：辽宁省科技攻关计划（２０１４１０６００８） 作者简介：李卫民（１９６５－），男，辽宁朝阳人，教授，博士。 １５４ 辽宁工业大学学报（自然科学版） 第３７卷 齿槽转矩的影响。Ｋｉｍ等ｌ驯提出一种非均匀气隙磁 通密度分布方法降低齿槽转矩。Ｓｕｎ．Ｉ１ Ｋａｎｇ等 Ｊ提出 种倾斜型铁槽楔在降低齿槽转矩的同时提高输 出转矩。Ｚｈｕ等［１Ｏｌ研究了齿槽和极数组合对齿槽转 一当考虑斜槽时齿槽转矩可表示为： （ ，¨＝ ２（Ｒ ）ｕｏＮＯ，… 矩的影响，结果表明在“ｇｏｏｄｎｅｓｓ”越高则齿槽转 ｓｉｎ半ｓｉｎ 华］ ’ 矩越大。虽然国内外学者对削弱齿槽转矩做了较多 研究，但是针对内置式永磁电机使用辅助槽方法的 研究较少，本研究针对车用永磁同步电机，并选取 了开辅助槽的方法对内置永磁电机齿槽转矩进行 分析，此方法是一种效果明显，在加工中容易实现 的一种手段。 １齿槽转矩的数学模型 齿槽转矩定义为电机不通电时的磁共能Ｗ相 对于位置角ａ【的负倒数，即 ：一 ｒ１） 电机内存储的磁场能量近似为电机气隙和永 磁体中存储的磁场能量之和，即 ＝壶 ㈩［ 式中：Ｂｒ（ ）、６（ ， ）、ｈ （ ）分别为永磁体剩 磁、有效气隙长度、永磁体充磁方向长度沿圆周方 向的分布。 想要得到齿槽转矩表达式，必须先知道电机内 的磁场能量，需要对 和进行傅里叶展开，得到： ［ ］ Ｂ （０）＝Ｂｒ。＋∑Ｂ，￣ｃｏｓ２ｎｐＯ （３） ［ ］‘＝Ｇ。＋喜Ｇｎ ＣＯＳ￣／Ｚ ＋ （４） 式中：Ｂｒｏ＝ ＰＢ，２；Ｂ＝二 ｓｉｎ ｎａｒｎＰ７ｃ；Ｐ为极 对数；Ｂ，为永磁体剩磁； 为永磁磁极的极弧系数。 当不考虑斜槽时齿槽转矩表达式为： （ ）＝ｍｚ Ｌ（Ｒ ２Ｇ４、＿砰） ．Ｂ￣ｓｉｎ删（５） ｒ＿＿ ｎ＝ｌ ：式中：Ｌ 为电枢铁心的轴向长度；Ｒｌ和Ｒ２分别为 电枢外半径和定子轭内半径；ｎ为使ｎｚ／２ｐ为整数的 整数。 式中： 为电枢槽数： ｌ为电枢齿距；Ｌ。为铁芯长 度。 当Ｍ ０时，式（６）简化为式（５）。 以不考虑斜槽时的齿槽转矩为例，即公式（５）， ｚ为槽数：２ｐ为极数；Ｌ 为铁芯长度；ＲＩ和Ｒ２分别 为转子轭外半径和定子内半径，由上式可以看出， 只有Ｂ，（ ）的ｎｚ／２ｐ次谐波分量才对齿槽转矩产 生作用，其他谐波分量对齿槽转矩没有影响。 ２定子辅助槽槽型 开辅助槽时，辅助槽均匀分布在电枢齿上，文 献［１１］提出了３种开辅助槽的方法分别是矩形槽、 半圆形槽和三角形槽如图ｌ所示。本研究所做仿真 分析是基于以上３种槽型，相互对比分析辅助槽数 量、槽宽和辅助槽间距的不同对电机齿槽转矩有何 影响。 图１辅助槽槽型 儿 ３数值仿真分析 ３．１样机参数 以一台４８槽８极永磁同步电机为实验对象， 利用有限元法，对电机定子辅助槽数量、宽度和槽 间距的不同进行对比分析。电机参数如表１所示。 电机定转子及绕组和永磁体的剖面图，如图２ 所示。 表１电机参数尺寸（ｒａｍ） 第３期 李卫民等：辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响因素研究 １５５ 图２ 电机主要部分剖面图 ３．２辅助槽槽数对齿槽转矩的影响 以矩形辅助槽为例，通过对比１个辅助槽和２ 个辅助槽得出它们对电机齿槽转矩的影响。在矩形 辅助槽中固定开口宽度为１．８ ｒｌｌｌｉ１，深度为０．７ ｎｌｌｎ， 两个辅助槽的最近边间距为ｌ ｍｎ１，如图３所示，ａ、 ｂ、ｃ分别表示宽度、深度和最近边间距。图４分别 为定子齿未开槽、开一个槽和开两个槽时的齿槽转 矩２个周期的仿真分析图，当定子齿冠未开辅助槽 时齿槽转矩为１ ０７２ ｍＮ・ｍ，当定子齿冠开一个矩形 辅助槽时齿槽转矩为ｌ ０５７ ｍＮ・ｍ，而当开两个辅助 时齿槽转矩为９１０ ｍＮ・ｍ，由此叫’以得出开辅助槽 的数量会对齿槽转矩产生较大影响，并且当开一个 辅助槽时齿槽转矩削弱不多，还会造成加工工艺复 杂，而开两个辅助槽时齿槽转矩削弱较多。对于半 圆形和三角形得出的结论都与矩形辅助槽相似，但 矩形对齿槽转矩的削弱的程度相对较小，而半圆形 和三角形则效果更为明显。 图３矩形槽辅助槽示意图 一币开精 －日－ 一十糟 １・５ ｌ Ｅ．０．５ ０ ：／、／ ¨ 瓣Ｏ．５ ｌ 一１．５ 图４不同槽数下的齿槽转矩 ３．３槽型及辅助槽深对齿槽转矩的影响 根据３．２的结论可以知道对于内置永磁同步电 机开两个辅助槽能够更好地抑制齿槽转矩，对于矩 形槽，设定两个辅助槽两条最近边间距为１ ａｌｉａ， 槽宽１．８ ｍｎｌ，通过改变辅助槽的深度来达到最优的 效果，辅助槽深度取值从０．４ ｒｎｌｒｌ到０．９ ｍｉｌｌ之间变 化，一共分成６组进行仿真。得到在槽深为０．４ ｎｌｌＴＩ 处取得最小的齿槽转矩为６９６ ｍＮ・ｍ，与未开辅助 槽时的齿槽转矩１０７２ ｍＮ・ｍ相比削弱程度达到 ３５％，随着槽深的不断增加齿槽转矩不断变大，当 槽深达到０．８ ｍｒｎ的时候齿槽转矩增加逐渐变缓。 对于半圆形槽，设定两个半圆形最近点处相距 为１ ｍ／ｎ，半径从０．６ ｒｎｌｎ到１．１ ｒｌｇ＿ｎｌ之间变化，一 共分成６组进行仿真，齿槽转矩先是减小当半径到 达０．９ ｍｌｎ时齿槽转矩为６７３ ｍＮ・ｍ，此时齿槽转矩 为最小，槽深从１ Ｉｎｎｌ到１．１ ｒｔｒｌｒｎ时齿槽转矩迅速增 加。 对于三角形槽，设定三角形的底边长为１．８ ｒｌｌｌｎ（高的２倍），保持两个三角形槽最近的底角相 距１ ｍｌｎ并对高取值从０．６ ｍｌｎ到１．１ ｍ／ｎ之间变化， 一共分为６组进行仿真，通过仿真结果可知随着槽 深的增加齿槽转矩不断减小，当三角形高１．１ ｌｌｌｌｎ 时齿槽转矩最小为４６６ ｍＮ・ｍ，对于未开槽的定子 削弱程度达到５６．５％。 ｌ４００ １２００ 拿１０００ ８００ ６００ 啦４００ ２００ ０ 槽深／ｍｍ 图５不同辅助槽深的齿槽转矩 由图５可知，对于矩形辅助槽槽越深对齿槽转 矩削弱程度越小，当深度取到０．４ ｉｌｌｎｌ时齿槽转矩 最小，由于槽口太小会对加工会造成困难，所以生 产中在确保加工工艺能够实现的情况下槽口取值 越小越好。对于半圆形辅助槽半径从０．６ ｍｌｎ到１．１ ｍｍ之间变化，在半径较大或较小处齿槽转矩抑制 效果很小，而当半径取到０．９ ＩＴＩＩＴＩ时齿槽转矩达到 最小为６７３ ｍＮ・ｍ。当开三角形槽时效果最明显， 随着三角形高从０．６ ｒｎｍ增加到１．１ ｉｎｌｎ齿槽转矩也 在不断减小，当高达到１．１舢齿槽转矩为４６６ ｍＮ．ｍ此时最小，由于开辅助槽过深会对电机的性 能造成影响，此方法可以对其他类型电机提供参 考。 ３．４两个辅助槽间距对齿槽转矩的影响 由上述结论可以知道对于内置永磁同步电机 开辅助槽，开两个槽的削弱效果要比开一个槽的效 果好，并且三角形对齿槽转矩的抑制效果要好于矩 辽宁工业大学学报（自然科学版） 第３７卷 形和半圆形，本节主要讨论两个辅助槽间距对齿槽 转矩的影响，在这里选取抑制效果最好的三角形辅 助槽进行分析。设定槽宽为２．２ ｎｌｍ，槽深１．１ ｉａｉｎ， 辅助槽间距在０．６ｒａｉｎ到ｌ ｍｌｉｌ之间变化，已知未开 辅助槽时的齿槽转矩为ｌ ０７２ ｍＮ・ｍ，并且由图６可 知，齿槽转矩从０．６ｍｍ到０．９ｍｍ逐渐减小，并且 当到达０．９ １／１１１１时出现最小值为４６１ ｍＮ・ｍ，与定子 计内置永磁电机定子齿开辅助槽可以有效地抑制 齿槽转矩。 参考文献： ［１】王秀和．永磁电机【Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００７． ［２】汪旭东，许孝卓，封海潮，等．永磁电机齿槽转矩综合 抑制方法研究现状及展望［Ｊ】．微电机，２００９，４２（１２）： ６４—７Ｏ． 齿未开槽相比减少了５７％，从０．９ ｉｎｌｎ到１ ｍｌｎ齿槽 转矩又开始增加。 ＋ 暑 ［３】安忠良，李困丽，周挺．内置式永磁发电机隔磁磁桥形 形 状对齿槽转矩的影响［Ｊ】．电器技术，２０１４（４）：卜４． ［４唐美玲．组合永磁体削弱永磁电机的齿槽转矩研究［４】Ｊ］． 之 ＼ 微特电机，２０１６，４４（３）：２５—２６，３１． 【５刘婷．表贴式永磁同步电机齿槽转矩削弱方法研究【５】Ｄ】． 长沙：湖南大学．２０１２． 榴深／ｎｕｎ 辩 ［６】夏加宽，于冰．定予齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响 ［Ｊ］．微电机，２０１０（７）：１３—１６． 圈６不同辅助檀间距的齿槽转矩图 ４结论 本研究运用解析法来分析，通过与实例相结合 进行数值仿真分析，利用定量计算的方法研究定予 辅助槽数量、槽型、槽深和辅助槽间距对齿槽转矩 的影响。研究表明，定子齿开辅助槽抑制齿槽转矩 是有条件的，结合本电机分析，两个辅助槽要比一 个辅助槽对齿槽转矩削弱效果明显。辅助槽深浅对 齿槽转矩的影响表现为：对于矩形槽辅助槽越浅齿 槽转矩越小，三角形槽辅助槽越深齿槽转矩越小ｌ面＿ 半圆形槽齿槽转矩先随着辅助槽加深而减小，当到 ［７ Ｇｏｒ７］ａｚＡ Ｇｏｔｏｖａｃ，Ａｎｄｒｅｊ Ｄｅｔｅｌａ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｎｄ ＦＥＭ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｉｎ－ｗｈｅｅｌ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒ Ｅｎｇ，２０１５（９７）：２６９—２７５． 【８】Ｋｉｍ Ｔａｅ－Ｗｏｏ，Ｃｈａｎｇ Ｊｕｎｇ－Ｈｗａｎ．Ｅｆｔ￣ｃｔｉｖｅ Ｓｔｅｐ・ｓｋｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｏｇｇｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｕｒｆａｃｅ・ｍｏｕｎｔｅｄ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｋｏｒｅａｎ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１３（６３）：２８８—２９２． ［９】Ｓｕｎ・Ｉ１ Ｋａｎｇ，Ｊａｅ—Ｗｏｎ Ｍｏｏｎ，Ｙｏｎｇ－Ｍｉｎ Ｙｏｕ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｓｋｅｗｅｄ・Ｔｙｐｅ ｋｏｎ Ｓｌｏｔ Ｗｅｄｇｅ ｆｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ ｆｏｒ Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ Ｏｕｔｐｕｔ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｒｅｄｕｃｉｎｇ Ｃｏｇｇｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ［Ｊ］．Ｅｌｅｃ￣Ｅｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌ，２０ １ ４（１ Ｏ） ７４２～７４９． 达一定深度后齿槽转矩随之增加。 对本电机优化最佳方案为开双三角形槽槽深 为１．Ｉ ｍｍ，槽宽为２．２ ｍｍ，槽间距０．９ ｍｌｎ，此时 能达到最小的齿槽转矩４６１ ｍＮ・ｍ，比起原电机齿 槽转矩削弱了５７％。对于辅助槽的深浅要结合实际 情况而定，辅助槽过深和过浅都会对电机其它性能 【１０】Ｚｈｕ Ｚ Ｑ，Ｄａｖｉｄ Ｈｏｗｅ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆＤｅｓｉｎ ｇＰａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ Ｃｏｇｇｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒｎｓａａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，２０ｏ００ ０）： ４０７—４１２． 【１ １】王轶楠，唐冲，颜钢锋．定子齿冠开辅助凹槽抑制永磁 产生影响。两个辅助槽的间距在接近槽口宽的一半 时，对齿槽转矩抑制效果最好。运用合理的方法设 电机齿槽转矩［Ｊ］．微电机，２０１（１４０）：２０—２３． 责任编校：刘亚兵