曼昆《宏观经济学》（第6、7版）第3篇 增长理论：超长期中的经济第7章 经济增长Ⅰ：资本积累与⼈⼝增长课后习题详解
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1．索洛增长模型（Solow growth model ）
答：索洛增长模型是表明储蓄、⼈⼝增长和技术进步如何影响⼀个经济的产出⽔平及其随着时间推移⽽实现增长的⼀种经济增长模型。
它的基本假定有：（1）社会储蓄函数为S sY =，式中，s 是作为参数的储蓄率；（2）劳动⼒按照⼀个不变的⽐例增长；（3）⽣产的规模报酬不变。其主要思想是：⼈均投资⽤于资本扩展化和资本深化，当⼈均投资⼤于资本扩展化时，⼈均产出就会增长；当⼈均投资等于资本扩展化时，经济达到稳定状态，⼈均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于⼈⼝增长率。
2．稳定状态（steady state ）
答：索洛模型的稳定状态是指长期中经济增长达到的⼀种均衡状态，在这种状态下，投资等于资本扩展化⽔平，⼈均资本存量维持不变，即()0k sf k k δ?=-=。这个维持不变的⼈均资本存量k *称之为稳定状态⼈均资本存量。
在稳定状态下，不论经济初始位于哪⼀点，随着时间的推移，经济总是会收敛于该⼈均资本⽔平k *。在稳定状态，由于⼈均资本存量保持不变，所以⼈均产出也保持不变，即⼈均产出增长率为零。3．资本的黄⾦律⽔平（golden rule level of capital ）
答：资本的黄⾦律⽔平是指在稳定状态⼈均消费最⼤化时所对应的⼈均资本⽔平，由经济学家费尔普斯于1961年提出。他认为如果⼀个经济的发展⽬标是使稳态⼈均消费最⼤化，稳态⼈均资本量的选择应使资本的边际产出等于劳动⼒的增长率。黄⾦律具有如下的性质：（1）在稳态时如果⼀个经济中⼈均资本量⾼于黄⾦律的⽔平，则可以通过消费掉⼀部分资本使每个⼈的平均资本下降到黄⾦律的⽔平，就能够提⾼⼈均消费⽔平；（2）如果⼀个经济拥有的⼈均资本低于黄⾦律的数量，则该经济能够提⾼⼈均消费的途径是在⽬前缩减消费，增加储蓄，直到⼈均资本达到黄⾦律的⽔平。⼆、复习题
1．在索洛模型中，储蓄率是如何影响稳定状态的收⼊⽔平的？它是如何影响稳定状态的增长率的？
答：在索洛模型中，如果储蓄率⾼，经济的资本存量就会⼤，相应的稳定状态的产出⽔平就会⾼；如果储蓄率低，经济的资本存量就会少，相应的稳定状态的产出⽔平就会低。如图7-9所⽰。
图7-9 储蓄率的影响
较⾼的储蓄导致较快的增长，但这只是暂时的。储蓄率的提⾼会加快经济增长，直⾄经济达到新的稳定状态为⽌。如果经济保持⾼储蓄率，也会保持⼤量的资本存量和⾼产出⽔平，但并不能永远保持较⾼的经济增长率，随着时间的推移，经济总是会趋向收敛于稳定状态下的均衡经济增长率。
2．为什么⼀个经济的决策者可能会选择黄⾦律资本⽔平？答：决策者会选择黄⾦律资本⽔平的原因如下：
经济决策者的⽬标是社会福利最⼤化，⽽社会福利⽔平体现为社会中个体的⼈均消费⽔平⽽⾮产出⽔平。所以，决策者的⽬标就应该是⼈均消费最⼤化。
如果决策者要使⼈均产出最⼤化，那么就应该使储蓄率为100%；但如果要使⼈均消费⽔平最⼤化，显然储蓄率不应该是
100%，因为100%的储蓄率会使消费为零。通过索洛模型的分析，可以知道这个使⼈均消费最⼤化的资本⽔平就是黄⾦律资本⽔平。因此，决策者要使社会福利最⼤化，就⼀定会选择黄⾦律资本⽔平。
假定经济中不存在⼈⼝增长和技术进步。如果稳定状态下的资本存量增加⼀个单位，产出增加量则等于资本的边际产出MPK；但是，折旧以速度δ增加，所以新增产出中可以⽤于消费的净增加量等于()
-。黄⾦规则的资本存量⽔平是在MPKδMPKδ
=，即资本的边际产出等于折旧。
3．决策者会选择其资本⾼于黄⾦律稳定状态的稳定状态吗？会选择其资本低于黄⾦律稳定状态的稳定状态吗？解释你的答案。
答：决策者对这两种情况都可能选择，只是看本国情况的不同⽽定。
（1）在理想的状况下，决策者出于长远考虑，肯定会选择黄⾦律资本⽔平，因为在黄⾦律资本⽔平下，稳定状态的⼈均消费可以达到最⼤，即社会福利最⼤化。但是在实际情况中，政治等多种因素可能会影响决策者的选择。
（2）考虑初始资本⽔平⾼于黄⾦律⽔平。在这种情况下，决策者如果选择将经济的资本⽔平带⼊黄⾦律⽔平，那么在达到黄⾦律资本⽔平的过程中，所有时点的⼈均消费都会增⼤，此后逐步下降。
（3）再考虑初始资本⽔平低于黄⾦律⽔平的情况。在这种情况下，如果要把经济带⼊黄⾦律资本⽔平，社会将要忍受短期的痛苦，在短期内⼈均消费会降低，因为⽤于储蓄（投
资）的部分更⼤了。或者可以理解为为了使下⼀代⼈的福利⽔平更⾼，现在这代⼈要牺牲⼀部分消费，⽤更多的储蓄（投资）提⾼社会的产量。
如此看来，如果不选择黄⾦律资本存量，则各期的消费⽔平会有所不同，也就可能造成不同代际的⼈的福利⽔平不同，这种选择要视不同国家实际情况⽽定。
4．在索洛模型中，⼈⼝增长率是如何影响稳定状态的收⼊⽔平的？它是如何影响稳定状态的增长率的？
答：（1）在⼀定的储蓄率下，⼈⼝增长率越⾼，则稳定状态⼈均资本⽔平越低，相应的⼈均产出⽔平也越低；反之，⼈⼝增长率越低，稳定状态下的⼈均资本⽔平越⾼，⼈均产出⽔平也就越⾼。
（2）⼈⼝增长率越⾼，稳定状态下的经济总量增长率就越⾼。在稳定状态下，⼈均资本以及⼈均产出都不变，即⼈均产出增长率为零，所以，在没有技术进步的情况下，经济总量增长率等于⼈⼝增长率（n ），那么⼈⼝增长率越⾼，经济总量增长率就越⾼。在有技术进步（g ）的情况下，经济总量增长率等于⼈⼝增长率与技术进步率之和，稳态的经济总量增长率仍然与⼈⼝增长率正相关。
但⼈⼝增长率与稳态的⼈均产出增长率没有关系。因为在稳定状态时（假设没有技术进步），⼈均资本不变，⼈均产出增长率为零，与⼈⼝增长率⽆关。即使在有技术进步时，稳态的⼈均产出增长率与⼈⼝增长率也⽆关。因为在稳态时，⼈均资本维持不变，那么⼈均产量也就不变，因此⼈均产出增长率只与技术进步相关。三、问题与应⽤
1．A 国与B 国的⽣产函数都是：()11Y F K L K L ==，
a ．这个⽣产函数是规模报酬不变吗？请解释。b ．⼈均⽣产函数()y f k =是什么？
c ．假设没有⼀个国家经历了⼈⼝增长或技术进步，并且资本折旧为每年5%。再假设A 国每年储蓄为产出的10%，⽽B 国每年储蓄为产出的20%。⽤你对b 的答案和投资等于折旧的稳定状态条件，找出每个国家稳定状态的⼈均资本⽔平。然后找出稳定状态的⼈均收⼊⽔平和⼈均消费⽔平。
d ．假定两国都从⼈均资本存量为2开始。⼈均收⼊⽔平和⼈均消费⽔平是多少？记住资本存量的变动是投资减折旧，⽤计算器来计算这两个国家的⼈均资本存量随时间推移将如何变动。计算每⼀年的⼈均收⼊和⼈均消费。B 国的消费会在多少年后⾼于A 国的消费？
解：a ．该⽣产函数是规模报酬不变的⽣产函数。规模报酬不变，函数定义为()()F zX zF X =。A 国与
B 国的⽣产函数都是()1212Y F K L K L ==，，对于任何正数z ，都有()()()()11121222
F zK zL zK zL zK L zF K L ===，，。 b ．⼈均⽣产函数是以⽣产函数两边同除以L 得到的：1212Y K L L L
=。 如果定义y Y L =，可以得到121y K L =，定义k K L =，整理上式得：12y k =。
c ．已知：资本折旧率0.05δ=；A 国储蓄率0.1a s =；B 国储蓄率0.2b s =；⼈均产出函数是12y k =。 在稳定状态时，资本存量不变，即投资等于折旧：()sf k k δ=。将⼈均⽣产函数代⼊可推出：()2k s δ=。因此：
A 国的稳态⼈均资本⽔平为：()()220.10.054a a k s δ*===；B 国的稳态⼈均资本⽔平为：()()220.20.0516b b k s δ*===。
将a k *、b k *的值代⼊⼈均⽣产函数，可得两国的稳态⼈均产出⽔平分别为：()1242a y *==，()12164b y *==
由于收⼊中⽤于储蓄的⽐例是s ，那么⽤于消费的⽐例就是()1s -，因此两国的⼈均消费⽔平分别为：()()110.12 1.8a a a c s y **=-=-?=()()110.2 3.2b b b c s y **=-=-?4=
d ．对于A 国：0.1s =，0.05δ=，2k =，12y k =，()1c s y =-。
对于B 国：0.2s =，0.05δ=，2k =，12y k =，()1c s y =-。
由以上两个表可以看出：直到第五年B 国的⼈均消费才会⽐A 国更⾼。
2．有关德国和⽇本战后增长的讨论，正⽂中描述了部分资本存量在战争中被摧毁之后所出现的情况。相反，假设战争并没有直接影响资本存量，但⼈员死伤减少了劳动⼒。a ．对总产出和⼈均产出的即刻影响是什么？
b ．假设储蓄率不变，⽽且战前经济处于稳定状态，那么，在战后的经济中⼈均产出会发⽣什么变动？战后⼈均产出增长率⼩于还是⼤于正常增长率？
答：a ．索洛增长模型的总量⽣产函数是()Y F K L =，，或者以⼈均形式来表⽰为()y f k =。如果⼀场战争减少了劳动⼒，L 下降，使k K L =上升了。由总量形式的⽣产函数可知，劳动⼒减少，则总产出下降。但是，由于⼈均资本存量⽔平上升了，⼯⼈⼈均产出将会增加。
b ．劳动⼒的减少意味着战后⼈均资本存量⾼于战前，⽽战前的经济处于稳定状态，所以战后的⼈均资本存量⽔平⾼于稳定状态⽔平。如图7-10所⽰，战后的⼈均资本存量位于k *的右边的某⼀个位置1k 。但是1k 不是稳定状态，这时⼈均储蓄⼩于资本扩展化⽔平，所以
资本深化为负，⼈均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。最后，⼈均资本存量下降到k *，经济重新达到稳定状态。在这个过程中，由于⼈均资本存量⼀直在下降，所以⼈均产出也⼀直在下降。在稳定状态，技术进步决定⼈均产出增长率，⼀旦经济恢复到稳定状态，⼈均产量仅由技术进步决定。因此这和战前是⼀样的。
图7-10 资本存量恢复稳态⽔平
3．考虑⽤以下⽣产函数描述的⼀个经济：()0.30.7Y F K L K L ==，。 a ．⼈均⽣产函数是什么？
b ．假定没有⼈⼝增长或技术进步，找出稳定状态的⼈均资本存量、⼈均产出，以及作为储蓄率和折旧率函数的⼈均消费。c ．假定折旧率是每年10%。作⼀个表，表⽰储蓄率分别为0、10%、20%、30%等时，稳定状态的⼈均资本、⼈均产出和⼈均消费。 （你需要⽤⼀个有指数键的计算器来计算这个问题。）使⼈均产出最⼤化的储蓄率是多少？使⼈均消费最⼤化的储蓄率是多少？
d ．（本题较难）⽤微积分找出资本的边际产量。在你的表上增加⼀项——每种储蓄率下的资本的边际产量减折旧。你的表说明了什么？
解：a ．对⽣产函数两端同除L ，得：0.30.7Y K L L L
= 令y Y L =，k K L =，所以：()0.3f k y k ==
b ．稳定状态的条件为： ()0k sf k k δ?=-=
或者也可以写成： ()k s f k δ**= 将⼈均产出函数代⼊得：()
0.3k s k δ**= 解得： 10.7s k δ*??= 再将它代⼊⼈均产出函数得：0.30.7s y δ*??=
⼈均消费等于⼈均产出减去⼈均储蓄，⽽⼈均储蓄在稳定状态下等于⼈均资本的折旧，所以稳定状态⼈均消费等于⼈均产出减去⼈均资本折旧：
()0.30.710.7s s c f k k δδδ***=-=- ? ?也可以这么解：
因为⼈均消费等于⼈均产出减⼈均储蓄，那么⼈均消费就是⼈均产出的()1s -倍，即：()()()()()0.30.70.3111s c s f k s k s δ***??=-=-=- 通过代数变化可以发现两种结果是等价的。
c ．由表7-1可以清晰地看到：当储蓄率为100%时()1s =，⼈均产出可以达到最⼤值2.68，但是此时消费为零，所有产出都⽤来投资了。⽽最⼤的⼈均消费（1.12）位于30%的储蓄率()0.3s =，这就是黄⾦律⽔平，在这个⽔平下，资本的边际产出等于折旧率，并且储蓄率等于资本在产出中的贡献。
表7-1 不同储蓄率下稳定状态的⼈均资本、⼈均产出和⼈均消费
d ．对⽣产函数0.30.7Y K L =关于K 求导，得：0.7
0.30.710.30.3K L MPK K k ??== 在表7-2中可得MPK δ-，在黄⾦律⽔平0.3s =时，0.1MPK δ==。即在没有⼈⼝增长和技术进步的情况下，资本的边际产量等于折旧，此时达到黄⾦律稳定状态。当储蓄率⼩于黄⾦律⽔平时，MPK δ>，反之则MPKδ<。
表7-2 不同储蓄率下的资本的边际产量减折旧
4．“把较⼤⽐例的国民产出⽤于投资将有助于迅速恢复⽣产率增长，并提⾼⽣活⽔平。”你同意这种主张吗？请解释。
答：不同意。根据索洛模型可以知道，这样的结论不⼀定成⽴。
把较⼤⽐例的国民产出⽤于投资，会在短期内提⾼⼈均资本，从⽽提⾼⼈均产出增长率，即⽣产率的增长。但是，当经济达到稳定状态之后，⼈均产出的增长率只与技术进步率相关，⽽与投资率⽆关，也就是说提⾼投资率（储蓄率）并不能提⾼长期的⼈均产出增长率。
⽣活⽔平是指⼈均消费⽔平，投资率⾼并不⼀定意味着⼈均消费就⾼，要看⼈均资本处在什么样的⽔平。当⼈均资本⾼于黄⾦律⽔平时，提⾼投资率只会降低⼈均消费。⽽在⼈均资本低于黄⾦律⽔平时，虽然达到稳定状态后的⼈均消费⽔平会⾼于现在，但是在短期内⼈均消费⽔平仍然会下降。因此，上述结论是不⼀定成⽴的。
5．关于消费函数的⼀种观点是，⼯⼈的边际消费倾向⾼，⽽资本家的边际消费倾向低。为了说明这种观点的含义，假设⼀个经济，所有的⼯资收⼊都⽤于消费，⽽所有的资本收⼊都⽤于储蓄。证明：如果⽣产要素赚到了⾃⼰的边际产量，这个经济就达到了黄⾦律资本⽔平。（提⽰：从储蓄等于投资这个恒等式开始。然后利⽤投资正好⾜够维持折旧和⼈⼝增长的稳定状态条件，以及在这个经济中储蓄等于资本收⼊这⼀事实。）证明：令k K L =表⽰⼈均资本。因此：()()k sf k n k δ?=-+
如果⽣产要素都获得它们的边际产量并且所有的资本收⼊都被储蓄起来，则⼈均储蓄等于MPK k ?。将它代⼊上式，得：()k MPK k n k δ?=?-+
在稳定状态下，0k ?=。所以有：()MPK k n k δ?=+或()MPK n δ=+即：MPK n δ-=。
也就是说，在这个经济的稳定状态中，资本的净边际产出（MPK δ-）等于产出的增长率n ，所以，这个经济已经达到了资本积累的黄⾦律⽔平。
6．许多⼈⼝统计学家预⾔，在21世纪美国的⼈⼝增长将为零，与此相⽐，20世纪的⼈⼝增长率是每年1%左右。⽤索洛模型预测⼈⼝增长的这种减缓对总产出增长和⼈均产出增长会有什么影响。考虑在稳定状态和在各种稳定状态之间过渡时的这⼀影响。
答：（1）⾸先考虑稳定状态。如图7-11所⽰，⼈⼝增长率下降，资本扩展化曲线顺时针转动，可以看出，在新的稳定状态，⼈均资本增⼤到2k *，从⽽⼈均产出也增⼤。
稳定状态的⼈均产出增长率只取决于技术进步率，因⽽不受⼈⼝增长率的影响。⽽总产出增长率等于⼈均产出增长率加上⼈⼝增长率，所以总产出增长率随⼈⼝增长率⼀起下降了。
图7-11 ⼈⼝增长率的影响
（2）再考虑中间的过渡状态。从图7-11上可以看出，在⼈均资本⽔平从1k *增⼤到2k *的过程中，⼈均储蓄是⼤于资本扩展化的，这意味着在此过程中⼈均资本增长率⼤于零，所以⼈均产出增长率⼤于稳态时的情形。但是由于⼈均储蓄和资本扩展化之间的缺⼝越来越⼩，即资本深化越来越⼩，所以在此过程中⼈均资本的增长率是逐渐降低的，从⽽⼈均产出的增长率也是逐渐降低的。
总产出的增长情况不太容易从图7-11上看出来。先从稳态⼊⼿，前⾯已经说明，在2k *的资本⽔平下的⼈均产出增长率低于资本⽔平在1k *的稳态情况。这说明在此过程中总产出
的增长率下降了。也可以由⼈均产出的增长来推知总产出的增长。在过渡过程中，⼈均产出的增长率⼀直在下降，⽽⼈⼝增长
率从1k *之后就⼀直是2n ，所以在过渡过程中，总产出增
长率在逐渐下降。（但是在初始点1k *，当⼈⼝增长率突然下降为2n 时，总产出增长率与1k *的稳态⽔平相⽐是增⼤了还是变⼩了这个问题⽐较复杂，如果忽略⼀些不重要因素，它们的⼤⼩是相当的，有兴趣的读者可以⽤代数⽅法研究⼀下。）7．在索洛模型中，⼈⼝增长导致稳定状态的总产出增长，但⼈均产出并不增长。你认为，如果⽣产函数表现出规模收益递增或递减，这⼀点仍然正确吗？请解释。（关于规模收益递增和递减的定义，参看第3章“问题与应⽤”中的第2题。）答：不正确。分析如下：
如果⽣产函数表现出规模收益递减，那么，当所有投⼊要素增加同⼀⽐例时，产出的增加将⼩于这⼀⽐例。⽐如，如果所有要素都增加为原来的2倍，产出的增加将⼩于2倍。如果⽣产函数中有⼀种固定的⽣产要素（如⼟地）随着经济增长变的更加稀缺，那么这种规模收益递减的现象就有可能发⽣。在这种情况下⼈⼝增长会导致总产出增加，但是⼈均产出会降低，因为可以与每个⼈匹配的固定要素减少了。
如果⽣产函数表现出规模收益递增，资本和劳动都增加为原来的2倍，产出的增加则⼤于2倍。随着⼈⼝增长和劳动的专业化分⼯有可能会出现这种情况。这时⼈⼝增长的结果是：总产出增加，⼈均产出也增加。因为经济可以更快地利⽤规模扩⼤带来的好处。
8．考虑失业会如何影响索洛增长模型。假定产出是根据⽣产函数()11Y K u L αα-*??=-??⽽
⽣产的。式中，K 为资本；L 为劳动⼒；u *为⾃然失业率。国民储蓄率为s ，劳动⼒增长率为n ，资本折旧率为δ。a ．把⼈均产出（y Y L =）表⽰为⼈均资本（k K L =）和⾃然失业率的函数。描述该经济的稳定状态。
b ．假定政府政策的某些变化降低了⾃然失业率。描述这⼀变化随时间的推进如何影响产出。对产出的稳定状态的影响⼤于还是⼩于⽴即的影响？请解释。答：a ．资本的⼈均产出为：()()()111111K u L K y u k u L L ααα
ααα-*--**??-==-=- ??? ⼈均产出是⼈均资本和⾃然失业率的函数。从上式中可以看出：失业降低了任何⼀个⼈均资本⽔平对应的⼈均产出⽔平。这是因为失业使得参与⽣产的劳动⼒数量减少了，⽽⼈均产出是按劳动⼒总数除的。
稳定状态就是⼈均资本不再发⽣变化的状态，或者说是储蓄与资本扩展化相等的状态。因此稳定状态的⼈均资本量可由下式解出：()()()()()11
111sy n k s k u n k s k u n αααδδδ**-***-**=+-=+??=- ?+??
失业降低了资本的边际产量，所以，它如同⼀种不利的技术冲击，降低了稳定状态的资本存量。图7-12显⽰了失业对稳态的影响：⾃然失业率升⾼使储蓄曲线下移，从⽽使稳定状态的⼈均资本和⼈均产出下降。
图7-12 失业对稳态的影响
最后，把k *代⼊⼈均产出函数，就可以得到⼈均产出y *：()()()11
11111s s y u u u n n α
ααααδδ---****=--=- ? ???++?????? 所以，失业通过两种途径影响稳态的产出⽔平。⼀⽅⾯，对任⼀给定的k ，失业降低了产出y ；另⼀⽅⾯，失业还降低了稳态的k *，通过k *⼜降低了y *。b ．图7-13显⽰了⼈均产出y 随时间的增长路径。初始经济处于稳定状态，产出为
()1y u **，当失业率突然从1u *降低到2u *，由于⼈均储蓄的⼤幅上升，出现了⼤幅的资本深化，
⼈均资本量增加，⼈均产出上升。开始的时候上升速度很快，随着时间的推移，资本深化的幅度下降，但仍然⼤于零，因此⼈均资本以及⼈均产出仍然在增长，只是增长率在逐渐降低。
直到⼈均储蓄曲线与资本扩展化曲线重新相交，经济在2u *的⾃然失业率下重新达到均衡，⼈均产出达到()2y u **（没有考虑技术进步，如果有技术进步，只需把⼈均产出理解为产出与效率劳动的⽐，分析是类似的）。
图7-13 ⼈均产出的时间路径
9．选择你感兴趣的两个国家——⼀个富国⼀个穷国。每⼀个国家的⼈均收⼊是多少？找⼀些可能有助于解释收⼊差别的国家特征的数据：投资率、⼈⼝增长率、受教育程度等
等。（提⽰：世界银⾏的⽹站是找到这类数据的⼀个地点。）你将如何推断这些因素中哪些是造成观察到的收⼊差距的最重要的因素？
答：本题没有惟⼀的答案。读者可以根据实际情况灵活回答，下⾯的答案仅供参考。 在世界银⾏⽹站，先点击“统计数据”然后是“快速相关的表格”链接：http ：//，可以找到关于各国单位资本收⼊的简明表格。（注意，在各国货币价值的转换中存在⼀些微妙的问题，所以这些表格使⽤了“购买⼒平价”⽅法。）
下⾯选择⽐较美国（1999年⼈均收⼊31，900美元）和巴基斯坦（1999年⼈均收⼊1，860美元）两个国家，它们的⼈均收⼊⽔平相差17倍。先看下⾯这个表：
决定它们收⼊差别的因素可能有资本存量、劳动⼒和⽣产技术等诸多⽅⾯。但两国投资占GDP ⽐重的微⼩差别不太可能解释⼈均收⼊的巨⼤差距，劳动⼒增长和教育程度的差别相对来讲可能更加重要。下⾯⽤索洛模型进⾏⽐较规范的分析。先假设两国有同样的⽣产技术： 0.50.5Y K L =。
（这样的假设不⼀定是合理的，但是可以通过这样的假设考察储蓄和⼈⼝增长的差异是否是两国⼈均收⼊差别的主要因素。）为了便于运⽤索洛模型，把⽣产函数写成⼈均形式：0.5y k =。稳定状态的条件是： ()()0k sf k n k δ?=-+=也即： ()k s n f k δ**=
+ 将⼈均产出函数0.5y k =代⼊上式，整理得：
2
s k n δ*??= ?+?? 再把k *代回到产出函数得：s y n
δ*=+ 假设美国和巴基斯坦都处于稳定状态，并且两国的折旧率相等，都是5%，那么两国的⼈均收⼊之⽐应为：0.050.05y s n y s n += ? ? ?+美美
巴巴巴美 按照上⾯这个式⼦，可以得出如下结论：
（1）在其他参数都相等的条件下，如果美国的储蓄率是巴基斯坦的两倍，那么它的⼈均收⼊就是巴基斯坦的两倍。⽽现在美国和巴基斯坦的储蓄率相当，所以储蓄率对两国的收⼊⽔平的差异没有解释⼒。
（2）在其他参数都相等的条件下，如果美国的劳动⼒增长率为1.5%，巴基斯坦的劳动⼒增长率为3.0%，那么美国的⼈均收⼊⽔平应该是巴基斯坦的1.2倍，⽽实际两国的收⼊差别为17倍，所以劳动⼒增长率的差别只能解释两国收⼊差别的很⼩⼀部分，它也不是主要的因素。
因此，根据索洛模型分析，剩下的因素就只有技术⽔平的差别，⽽技术⽔平的差别在这⾥通过受教育程度的差别反映出来。在美国，⽂盲占总⼈⼝的⽐重为0，⽽在巴基斯坦，这个⽐重为54%。⼯⼈受教育程度⾼，企业就可以引进更先进的技术，更先进的技术使美国的收⼊⽔平远远⾼于巴基斯坦。
此外，本题⼀直没有考虑⼈⼒资本存量，它和物质资本的类型相似，对经济增长的作⽤也相当重要。⽽⼈⼒资本存量主要和劳动⼒受教育程度相关。因此，造成两国⼈均收⼊巨⼤差距的主要因素是技术⽔平和⼈⼒资本存量，也就是劳动⼒受教育程度。以上内容为跨考⽹整理的经济学考研课后习题答案解析的⼀部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这⼉→jjxkyzs。想了解经济学考研⾼分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧
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