2021-2022学年湖北省武汉市八年级开学考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖北省武汉市八年级开学考试数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若√𝑥=2，则x的值为（ ） A．4

B．8

C．﹣4

D．﹣5

3

2．如图，在阴影区域的点是（ ）

A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（1，﹣2）

3．下列实数是无理数的是（ ） A．﹣0.5

B．

31

C．1 D．√7

4．在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A．了解全校学生人数 B．调查某厂生产的鱼罐头质量 C．调查武汉市出租车数量 D．了解全班同学的家庭经济状况

5．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A．a+2＜b+2 C．𝑎＜𝑏

2

21

1

B．ac2＜bc2

D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1

7．设√2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4−√2的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则A．

2

𝑏+𝑑𝑎𝑐

值为（ ）

B．

41

1

C．

√2−1 2

D．

√2+1 2

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8．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）

A．∠1＝∠2

B．∠4＝∠5

C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°

𝑎𝑥−𝑦=11

9．整数a使得关于x，y的二元一次方程组{的解为正整数（x，y均为正整数），

3𝑥−𝑦=1

1

(2𝑥+8)≥7

且使得关于x的不等式组{4无解，则所有满足条件的a的和为（ ）

𝑥−𝑎＜2

A．9 B．16 C．17 D．30

10．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（ ）

A．22019

B．22020﹣1

C．22020

D．22020+1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．算术平方根等于它本身的数是 ． 12．不等式3x﹣6＞0的解集为 ．

13．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为 ．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．

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15．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 本．

16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 （请填上正确的序号）．

三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组： 𝑥+𝑦=4（1）{

2𝑥+3𝑦=7

𝑥+𝑦𝑥−𝑦

+3=6

（2）{2

4(𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2

𝑥+𝑦+𝑧=4（3）{𝑥−𝑦+𝑧=0

𝑥−𝑧=8

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（4）x：y＝3：4，

2𝑥−𝑦2

−

83

=

𝑥−𝑦3

，求x，y的值．

18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）

（2）{2(𝑥+1)＜0．

2𝑥−1≤0

19．（8分）完成推理填空． 填写推理理由：

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，

∴∠2＝ ，（ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AB∥ ，（ ）

∴∠BAC+ ＝180°，（ ） 又∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°．

4−𝑥3

＞3𝑥+26

−1；

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20．（8分）学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m＝ ，α的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），

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BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1． （1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；

（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高

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发期，某地森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

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（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN； （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB=2∠CGB，求∠A的度数．

3

24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC

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＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是 ． （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

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2021-2022学年湖北省武汉市八年级开学考试数学试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若√3

𝑥=2，则x的值为（ ） A．4

B．8 C．﹣4 解：∵√3

𝑥=2， ∴x＝23＝8． 故选：B．

2．如图，在阴影区域的点是（ ）

A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）解：由图可知，阴影区域在第二象限，

所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B．

3．下列实数是无理数的是（ ） A．﹣0.5

B．1

3

C．1 解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意； B．1

3是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．√7是无理数，故此选项符合题意； 故选：D．

4．在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A．了解全校学生人数 B．调查某厂生产的鱼罐头质量 C．调查武汉市出租车数量 D．了解全班同学的家庭经济状况

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D．﹣5

D．（1，﹣2）

D．√7

解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意； B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意； C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意； D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意； 故选：B．

5．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（ ）

A． B．

C．

解：∵x﹣1＞0， ∴x＞1， 故选：A．

D．

6．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A．a+2＜b+2 C．𝑎＜𝑏

2

21

1

B．ac2＜bc2

D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1

解：A．∵a＜b，

∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意； B．∵a＜b，

∴ac2≤bc2，故本选项符合题意； C．∵a＜b，

∴a＜b，故本选项不符合题意；

21

12D．∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，

∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意； 故选：B．

7．设√2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4−√2的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则

𝑏+𝑑𝑎𝑐

值为（ ）

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A．

2

1

B．

4

1

C．

√2−1 2

D．

√2+1 2

解：∵1＜2＜4， ∴1＜√2＜2． ∴a＝1，b=√2−1， ∵2＜4−√2＜3

∴c＝2，d＝4−√2−2＝2−√2． ∴b+d＝1，ac＝2． ∴

𝑏+𝑑𝑎𝑐

=．

2

1

故选：A．

8．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）

A．∠1＝∠2 解：∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°， 故选：D．

𝑎𝑥−𝑦=11

9．整数a使得关于x，y的二元一次方程组{的解为正整数（x，y均为正整数），

3𝑥−𝑦=1

1

(2𝑥+8)≥7

且使得关于x的不等式组{4无解，则所有满足条件的a的和为（ ）

B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°

𝑥−𝑎＜2

A．9 B．16

10

C．17 D．30

𝑥=𝑎−3𝑎𝑥−𝑦=11解：解方程组{得：{， 33−𝑎3𝑥−𝑦=1

𝑦=𝑎−3∵方程组的解为正整数，

∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10， 解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；

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解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，

4

1

解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2， ∵不等式组无解， ∴a+2≤10，即a≤8，

综上，符合条件的a的值为4、5、8， 则所有满足条件的a的和为17， 故选：C．

10．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（ ）

A．22019

B．22020﹣1

C．22020

D．22020+1

解：点A1的横坐标为1＝21﹣1， 点A2的横坐为标3＝22﹣1， 点A3的横坐标为7＝23﹣1， 点A4的横坐标为15＝24﹣1， …

按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n﹣1， ∴点A2020的横坐标为22020﹣1， 故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．算术平方根等于它本身的数是 0和1 ． 解：算术平方根等于它本身的数是0和1． 12．不等式3x﹣6＞0的解集为 x＞2 ． 解：移项得：3x＞6，

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解得：x＞2， 故答案为：x＞2．

13．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为 400 ． 解：∵

5100

×100%＝5%，

∴20÷5%＝400． 故答案为：400．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 160° ．

解：∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠1＝40°， ∵EF是∠GEB的平分线，

∴∠BEF=2∠BEG=2×40°＝20°， ∵AB∥CD，

∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°．

15．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 44 本．

解：设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书， 5𝑥+9＞7(𝑥−1)依题意，得：{，

5𝑥+9＜7(𝑥−1)+4解得：6＜x＜8． ∵x为正整数， ∴x＝7，

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11

∴5x+9＝44． 故答案为：44．

16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 1、2、3 （请填上正确的序号）．

解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，

①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）， 于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为×

21

（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， 于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），

于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

因此，以上三种方法均能够验证平方差公式， 故答案为：1、2、3．

三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组： 𝑥+𝑦=4（1）{

2𝑥+3𝑦=7

𝑥+𝑦𝑥−𝑦

+=6

3（2）{2

4(𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2

𝑥+𝑦+𝑧=4（3）{𝑥−𝑦+𝑧=0

𝑥−𝑧=8（4）x：y＝3：4，

2𝑥−𝑦2

−

83

=

𝑥−𝑦3

，求x，y的值．

𝑥+𝑦=4①

解：（1）{，

2𝑥+3𝑦=7②

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②﹣①×2，得y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①，得x＝5， ∴原方程组的解为{

𝑥=5

；

𝑦=−1

𝑥+𝑦𝑥−𝑦

+=6①

3（2）{2，

4(𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2②

5𝑥+𝑦=36③

化简方程组为{，

−𝑥+9𝑦=2④③+④×5，得y＝1， 将y＝1代入④得，x＝7， ∴原方程组的解为{

𝑥=7

； 𝑦=1

𝑥+𝑦+𝑧=4①

（3）{𝑥−𝑦+𝑧=0②，

𝑥−𝑧=8③①+②，得x+z＝2④， ③+④，得x＝5， 将x＝5代入④得z＝﹣3， 将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2， 𝑥=5

∴原方程组的解为{𝑦=2；

𝑧=−3（4）∵x：y＝3：4， 设x＝3k，y＝4k， ∴

2𝑥−𝑦283−

83𝑘3=

𝑥−𝑦3

可以化为

6𝑘−4𝑘2

−

83

=

3𝑘−4𝑘3

，

∴k−=−， ∴k＝2， ∴x＝6，y＝8．

18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）

4−𝑥3

＞3𝑥+26

−1；

（2）{2(𝑥+1)＜0．

2𝑥−1≤0

解：（1）去分母得：2（4﹣x）＞3x+2﹣6，

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8﹣2x＞3x+2﹣6， ﹣2x﹣3x＞2﹣6﹣8， ﹣5x＞﹣12， x＜2.4，

在数轴上表示为： （2）{

2(𝑥+1)＜0①

，

2𝑥−1≤0②

；

解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≤2， 所以不等式组的解集是x＜﹣1，

1

在数轴上表示为：19．（8分）完成推理填空． 填写推理理由：

．

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，

∴∠2＝ ∠3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠BAC+ ∠DGA ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°．

解：∵EF∥AD（已知），

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∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°，

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．

20．（8分）学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了 200 位同学，扇形统计图中的m＝ 40 ，α的度数是 36° ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

解：（1）∵A组的人数为40，占20%， ∴总人数为40÷20%＝200（人） ∵C组的人数为80， ∴m＝80÷200×100＝40 ∵D组的人数为20，

∴∠α＝20÷200×360°＝36°． 故答案是：200，40，36°；

（2）B组的人数＝200﹣40﹣80﹣20＝60（本）

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（3）3000×200=900（人）．

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．

21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1． （1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；

（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

60

解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；

（2）三角形P1AB的面积为：3×5−2×2×4−2×1×3−2×1×5 ＝7．

1

1

1

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22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，某地森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？ 解：（1）设帐篷有x件，食品有y件． 𝑥+𝑦=680则{， 𝑥−𝑦=200𝑥=440解得{．

𝑦=240

答：帐篷有440件，食品有240件

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆， 40𝑎+20(16−𝑎)≥440则{， 10𝑎+20(16−𝑎)≥240解得6≤a≤8．

故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆 （3）设总费用为W元，则

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W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520， k＝80＞0，W随a的增大而增大，

所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．

23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ． （1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN； （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB=2∠CGB，求∠A的度数．

3

解：（1）证明：过点A作AD∥MN

∵MN∥PQ，AD∥MN ∴AD∥MN∥PQ

∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB ∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA 即：∠A＝∠MCA+∠PBA； （2）∵CD∥AB ∴∠A+∠ACD＝180° ∵∠ECM+∠ECN＝180° 又∠ECM＝∠ACD ∴∠A＝∠ECN；

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（3）如图，延长CA交PQ于点H

∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE ∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD， ∵MN∥PQ ∴∠MCA＝∠AHB

∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN ∴∠ABP＝∠NCD

设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x 由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ ∴∠CFB＝270﹣2x

由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP ∴∠𝐶𝐺𝐵=135−2𝑥 ∴270−2𝑥=(135−𝑥) 解得：x＝° ∴∠AHB＝°

∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣°×3＝18° ∴∠CAB＝°+18°＝72°．

24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

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1

3

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（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是 等边三角形 ． （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，

连接MN，求△AMN的周长．

解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′， ∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°， ∴△BDB′是等边三角形； 故答案为：等边三角形；

（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，

∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积， ∵BC＝AB′＝1，

∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，

∴S四边形ABCD＝S△BDB′=2×3×2=4；

（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，

1

3√39√3

∴△BDM≌△CDP，

∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC， ∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°， ∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，

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又∵△ABC等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°， 同理可得∠NCD＝90°，

∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°， ∴∠DCN+∠DCP＝180°， ∴N，C，P三点共线， ∵∠MDN＝60°，

∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°， 即∠MDN＝∠PDN＝60°， ∴△NMD≌△NPD（SAS）， ∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，

∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4． 故△AMN的周长为4．

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