中学数学优等生的培养策略

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ

广东第二师范学院学报Ｖｏｌ.３８　Ｎｏ.５

Ｏｃｔ.２０１８

中学数学优等生的培养策略

黄先勇ꎬ杨小清

(广东第二师范学院数学系ꎬ广东广州５１０３０３)

　　摘要:数学优等生是指在数学上表现出超强的天赋和才能ꎬ他们不仅智商高ꎬ学业水平高ꎬ而且表现出极高的数学学习的兴趣ꎬ自觉学习和接受知识的能力好ꎬ悟性高ꎬ具有极大的数学发现和创造的才能.对于这一类人才的培养ꎬ整个社会都要给予高度的关注.同时ꎬ面对中学数学优等生的培养ꎬ教师也有义不容辞的责任.教师在教学的过程中要激发中学数学优等生的学习兴趣、渗透数学思想与方法、培养数学创新思维ꎬ要让学生经历数学的产生、发展和应用的过程ꎬ让学生在数学的现实中学数学ꎬ做数学ꎬ从而对数学进行再创造.

关键词:中学数学ꎻ优等生ꎻ培养ꎻ天赋ꎻ才能ꎻ创造

中图分类号:Ｇ６３３.６　文献标识码:Ａ　文章编号:２０９５￣３７９８(２０１８)０５￣０１００￣０８

０　引言

传达的一个观点是“我们爱数学ꎬ数学更爱我们”ꎬ数学每前进一小步都会推动我们的经济社会前进一大步.

２０１５年８月１５日ꎬ原中国航空航天大学李尚志教授ꎬ在华东师大附中举行的初等数学研讨会上演讲时

当今社会科学技术的发展ꎬ深刻地改变着我们的社会.由此可知数学的发展对整个社会经济飞速发展的作用不可小觑.那么如何培养数学优等生ꎬ就成了整个国家和社会亟待解决的重大问题.世界各国对科技人才的培养愈来愈重视ꎬ尤其是对数学天才的培养ꎬ把对他们的发现和培养视为应对新技术及激励国际竞争的重要举措[１].而对中学生数学的培养ꎬ又是数学人才培养的关键阶段.数学优等生是指在数学上表现出超强的天赋和才能(诸如记忆力、思维力、想象力、理解力、观察力、认知力、潜力、创造力等)ꎬ他们不仅智商高ꎬ学业水平高ꎬ而且表现出极高的数学学习的兴趣ꎬ自觉学习和接受知识的能力好ꎬ能进行抽象思维ꎬ悟性高ꎬ具有极大的数学发现和创造的才能.强调和重视中学数学优等生的培养ꎬ挖掘他们的潜力ꎬ造就人才ꎬ只有他们的特殊才能得到满足ꎬ这种能力才可能转化为特殊的创造力.数学人才是宝贵的人才资源ꎬ充分地培养他们ꎬ能提高我国未来数学人才的核心竞争力.

收稿日期:２０１７￣１２￣２７

基金项目:广东省普通高校特色创新项目(自然科学)(２０１６ＫＴＳＣＸ０９３)ꎻ广东第二师范学院校级质量工程项目

(２０１６ｓｊｊｘｊｄ０４ꎬ２０１８ｓｆｚｙ０１)

作者简介:黄先勇ꎬ男ꎬ广东和平人ꎬ广东第二师范学院数学系副教授.

２０１８年第５期　　　　　　　　　　

　　　黄先勇ꎬ等:中学数学优等生的培养策略　　　　　　　　　　　　　　􀅰　１　　０１􀅰

１　中学数学优等生培养的现状

原因是没有哪一所学校能够按照培养科学技术发明创造的模式去办学ꎬ没有独特的创新ꎬ培养不了杰出人才[２].反思我们的社会ꎬ浮躁情绪是数学人才培养过程中最大的敌人.当今的中国虽提倡素质教育ꎬ但实质仍是应试教育ꎬ分数是衡量学生成绩的唯一标准.学生学习的功利性很强ꎬ学习以拿到一个较高的分数为目标.因此ꎬ学生学习只是机械地重复已掌握的题型ꎬ提高相似题型的反应速度和快速解题的能力.教师教学的目的只是为了完成自己的教学任务.很少数学教师能把培养数学人才的标准当作教学的远大理想.国际奥林匹克数学竞赛上ꎬ虽然中国的学生也常常夺得第一名的好成绩ꎬ但是在重要的国际数学大奖ꎬ比如ꎬ菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖等很少有中国的学者获奖.这充分说明了应试教育培养的学生只会做题ꎬ基本不会进行数学的发明和创造.数学优等生的培养目标不仅仅培养人的应试技巧ꎬ不仅仅为了提高数学的成绩ꎬ重要的还应是培养人卓越的创新精神和创新能力ꎬ以及高度的个人使命感和社会责任感[３].

改革开放以来ꎬ随着经济和社会的快速发展ꎬ我国数学优等生的培养有一定的发展ꎬ但是和发达国家相

“钱学森之问”———为什么中国的高校培养不出杰出的人才?现在中国没有完全发展起来ꎬ一个重要的

比还有很大的差距.要想改革我国数学优等生培养的落后现状ꎬ就要借鉴外国先进的培养模式ꎬ取其精华去其糟粕ꎬ来发展我国的数学教育.在数学教育界ꎬ让那些有数学天赋和能力的孩子得到适合他们自身发展的数学教育机会ꎬ实现高端的教育公平ꎬ合理分配教育资源ꎬ逐渐成为世界各国的一个共识.美国、法国、俄罗斯、韩国和日本等国家都纷纷提出了各种中小学数学优等生培养的计划ꎬ来推动本国数学教育的发展.其中美国没有统一的教育制度ꎬ拥有多元化的教育ꎬ推行分流培养.１９５８年美国国会通过了“国防教育法案”ꎬ强调要培养拔尖的数学人才ꎬ以应对激烈的国际竞争ꎻ１９６５年美国成立了“白宫资优及特殊才能委员会”ꎬ１９７８年美国国会通过了“数学英才儿童教育法”ꎬ旨在培养数学的天才.法国重视数学人才的培养和研究ꎬ不惜重金从世界各国聘请资深的数学教授.近几年ꎬ著名的国际数学大奖菲尔茲奖得主基本上都有法国的数学家.日本善于从西方引进先进的社会模式ꎬ运用到本国的发展战略上ꎬ其在２００２年建立了１３所理科学校ꎬ２００６年之后增加到９１所ꎬ在这之前ꎬ日本的数学教育基本上都是私立的学校ꎬ普通学生很难接受到英才的教育ꎬ而现在的理科高中很多是公立的学校ꎬ这些理科学校尤其重视对数学天才的培养[４].基于这些国家中学数学人才培养的模式ꎬ我们国家也要建立适合我国中学数学人才培养的教育.

２　中学数学优等生培养应遵循的原则

２.１　超前性原则

超前式教学不仅要求学生能够迅速掌握足够的数学知识ꎬ而且还要灵活地掌握学习方法和解题技巧ꎬ能够创新解题思路ꎬ并进行一题多解.２.２　量力性原则

在初中数学优等生的培养进程中ꎬ教学要与学生当前的数学发展水平相适应ꎬ要考虑学生的最近发展区ꎬ使教学的任务、内容和组织形式学生可接受但又有一定难度ꎬ让学生有跳起来能摘桃的心理体验.２.３　及时性原则

教师在教学的过程中ꎬ多留心那些数学思维好ꎬ又善于质疑、提问、自学能力强的学生ꎬ在一定的时机ꎬ可以把这类学生选作培养的好苗子ꎬ进行及时培养的一种措施和方法.

　１０２􀅰􀅰广东第二师范学院学报第３８卷

３　中学数学优等生的培养策略

３.１　学校要开发多样的中学数学课程和校本课程ꎬ使学校课程系统化、全面化

学校开发多样的中学数学课程和校本课程ꎬ增设活动课程和综合实践探索课程ꎬ目的是为了学生能力的充分展现ꎬ培养学生创新实践的意识.通过观察、操作、猜测等方式ꎬ培养学生的探索意识ꎬ使学生能用中学数学的思想与方法去认识和改造客观世界ꎬ数学地思考问题.活动课程和综合实践探索课程ꎬ其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性和层次性ꎬ能培养学生数学学习的兴趣和能力ꎬ发展学生的数学思维和问题意识.

３.２　教师在教学过程中培养中学数学优等生３.２.１　激发中学数学优等生的学习兴趣

孔子曰:“知之者不如好之者ꎬ好之者不如乐之者”.兴趣是学习动机中最现实、最强烈、最活跃的心理因

素ꎬ是学生学习数学的催化剂.学生的兴趣是创造力和求知欲的强大动力ꎬ只要学生对数学感兴趣ꎬ就会永无止境地去追求ꎬ去实践和发展ꎬ由原来的被动学习变为主动学习和创造性地学习.培养中学数学优等生的学习兴趣ꎬ教师要尊重每一位学生ꎬ宽容他们的失误ꎬ鼓励他们的创见.教师可以在教学的过程中增设一些趣味数学ꎬ把一些有趣的小故事引入其中ꎬ避免课堂枯燥乏味ꎬ以激起学生的学习欲望.比如在进行勾股定理的讲解时ꎬ可以向学生介绍毕达哥拉斯的故事ꎬ再讲述我国的“勾三股四弦五”的来历ꎬ让学生明白我国古人发现的勾股定理比古希腊人早５００年ꎬ让学生在心中树立民族的自豪感ꎬ从而激发学生学习数学的兴趣[５].教师用性ꎬ从而激发起学生学习数学的兴趣ꎬ努力掌握中学数学的思想与方法ꎬ提高解决实际问题的能力.教师要创建一个良好的平台让学生自主地发言ꎬ并在合作探讨的学习氛围中体验合作交流ꎬ共同探讨数学学习的乐趣.

３.２.２　渗透数学思想方法

中学数学思想方法是数学学科的精髓ꎬ也是数学素养的内容之一.教师在教学的过程中要让学生领会中还可以增设学生自主学习的环节ꎬ选取一些与学生生活密切相关的数学典型例子ꎬ让学生感受中学数学的实

学数学的思想与方法ꎬ灵活地运用所学知识去解决生活中的数学问题.被称为“二十世纪现代数学之父”的佛莱登塔尔曾经提出数学化的思想与方法ꎬ就是要数学地解决问题ꎬ运用数学的思想与方法去认识和改造我们的客观世界[６].«数学课程标准»的教学建议中也要求要体现数学思想与方法的螺旋式上升和不断深化.教学中教师可以重点渗透以下５种数学的思想与方法.３.２.２.１　化归的思想与方法

所谓“化归的思想与方法”就是把还有待解决的问题通过转化ꎬ归结到已经得到解决或者是比较容易解

决的问题上ꎬ最终使想要解决的问题得到解决的一种数学思想与方法ꎬ也就是把不熟悉的问题牵引到熟悉的道路上ꎬ有时这种方法也称为转化的思想与方法.例如ꎬ在七年级下册的解二元一次方程组和三元一次方程组时ꎬ因为学生以前没有接触过这类方程ꎬ但是学生学过并熟悉一元一次方程的解法ꎬ所以教师在教学的过程中就要引导学生用化归的思想与方法ꎬ把二元一次方程组用消元的方法转化为一元一次方程ꎬ从而解出二元一次方程组ꎻ把三元一次方程转化为二元一次方程组ꎬ再把二元一次方程组消元ꎬ变成一元一次方程ꎬ从而解出三元一次方程组.

例１　解二元一次方程组

{

２ｘ－２ｙ＝３ꎬ３ｘ＋４ｙ＝１.

(２)

(１)

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解　(１)×２ꎬ可得

由(２)＋(３)可得解得

再代入(１)得

４ｘ－４ｙ＝６ꎬ７ｘ＝７ꎬｘ＝１.ｙ＝－０.５.

(３)

所以

{

ｘ＝１ꎬ

ｙ＝－０.５.

例１的解题过程体现的就是化归的思想和方法.化归的思想与方法不仅可以把高次的问题转化为低次的问题ꎬ还可以把未知的问题转化为已知的问题ꎬ把一个综合性问题转化为几个基本问题ꎬ把的立体图形转变到平面图形等问题.实现这种转化的方法有:待定系数法ꎬ配方法ꎬ整体代入法以及化动为静ꎬ由抽象到具体等转化思想.其目的就是把复杂的问题转变为简单的问题ꎬ不熟悉的问题转变为熟悉的问题ꎬ从而使问题得到求解.

３.２.２.２　数形结合的思想与方法

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分ꎬ数与形是有联系的ꎬ这个联系称之为数形结合ꎬ或形学结

合.作为一种数学思想方法ꎬ可以理解为借助于数的精确性来阐明形的某些属性ꎬ或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系ꎬ根据数量与图形之间的对应关系ꎬ通过数与形的相互转化来解决数学问题.我国著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观ꎬ形少数时难入微.”这说明了要把数与形结合起来分析的重要性.数与形相互转化ꎬ可以使复杂的问题简单化ꎬ抽象的问题具体化.比如在学有理数时ꎬ就用数轴上的点表示有理数ꎬ有理数点和无理数点填满了整个数轴ꎬ所有的实数对应数轴上的一个点ꎬ通过数形的结合把有理数和无理数表现得具体而简单.再如ꎬ学生学一元二次方程ꎬ在求方程大于０、等于０、小于０ꎬ方程未知数的范围时ꎬ由教师示范ꎬ通过直角坐标系画出一元二次方程的图形ꎬ当图像在ｘ轴的上方时函数值大于０ꎻ当图像与ｘ轴相交时ꎬ函数值等于０ꎻ当函数图像在ｘ轴下方时ꎬ函数值小于０.学生通过数形结合ꎬ即刻求解出方程未知数的范围.通过数与形的结合使学生快速的理解和解题ꎬ从而使学生充分地理解数和形紧密联系的重要性.

例２　小明和小丽约好在一个周末去一个距离学校９００ｍ的公园玩ꎬ他们都同时从学校出发ꎬ走了２０ｍｉｎ到了目的地ꎬ这时小明不想在公园玩了ꎬ直接以原速返回了学校ꎬ而小丽却在公园游玩了１０ｍｉｎ才返你能在平面直角坐标系中画出小明和小丽离学校的时间和距离的图像吗?通过分析数量关系ꎬ利用数形结合方法ꎬ可以得到它们的图像如图１所示.

例２利用数形结合方法把小丽和小明离学校的时间与距离的关系分析清楚、明了.数形结合的思想还可以应用于集合问题、函数问题、方程和不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、几何问题等.通过“以形助数”或“以数解形”ꎬ即通过抽象思维与形象思维的结合ꎬ可以使复杂问题简单化ꎬ抽象问题具体化ꎬ从而实现优化解题途径的目的.３.２.２.３　分类讨论的思想与方法

分类讨论的思想与方法是培养学生全面地分析问题并灵活解决问题的一个重要方法.当被研究的问题回ꎬ刚要返回的时候她又想起了班主任布置了好多作业还没做ꎬ于是只用了１５ｍｉｎ返回学校写作业.试问ꎬ

有很多种可能情况ꎬ不能一概而论时ꎬ可以运用分类讨论得出各种情况.这种问题处理的思维就叫做分类讨

　１０４􀅰􀅰距离/m

900

广东第二师范学院学报第３８卷

论的思想与方法.解题的一般步骤是确定分类对象ꎬ再对每一个分类对象逐个讨论ꎬ最后归纳小结ꎬ得出结论.比如ꎬ在«平面图形的认识»一章中点和直线的位置关系ꎬ直线与直线的位置关系ꎬ直线与平面的位置关系ꎬ平面与平面的位置关系的分析就运用了分类讨论的思想与方法.又如ꎬ在

时间/min

«函数»一章中ꎬ将一元二次方程的图像开口分为向上和向下两种情况ꎬ图像分为单调递增和单调递增两种情况ꎬ也是分类讨论的思想与方法的应用.数学分类讨论的思想与方法的教学在培养学生思考问题的严谨性和逻辑性方面有重要的作用.且只有整数根.

例３　试确定所有的有理数ｒꎬ对于ｘ的方程ｒｘ２＋(ｒ＋２)ｘ＋ｒ－１＝０有解　首先对ｒ进行分类讨论:

１

ꎬ不是整数ꎬ故不符合题意.２

(ｉｉ)当ｒ≠０时ꎬ设方程ｒｘ２＋(ｒ＋２)ｘ＋ｒ－１＝０的两个整数根为ｘ１ꎬｘ２.(ｉ)当ｒ＝０时ꎬ可得２ｘ－１＝０ꎬ得ｘ＝

＋ìïｘ１＋ｘ２＝－ｒ２ꎬｒï

í

ïｘｘ＝ｒ－１.ï１２ｒî

消去ｒꎬ可得２ｘ１ｘ２－(ｘ１＋ｘ２)＝３.(２ｘ１－１)(２ｘ２－１)＝７.

1020304050小丽离学校的时间与距离的关系

距离/m

900

时间/min

1020304050小明离学校的时间与距离的关系

则由根与系数的关系得

　　图１　时间与距离的关系

化简得到

考虑到ｘ１ꎬｘ２均为整数ꎬ解得

{

ｘ１＝０ꎬ

代回原式ꎬ得

ｘ２＝－３ꎬ

　或者　

１

.３

{

ｘ１＝１ꎬｘ２＝４.

ｒ＝１或者ｒ＝－

例３对ｒ进行分类讨论ꎬ从而求解出满足题意ｒ的取值ꎬ正是分类讨论的思想与方法的具体应用.分类讨论思想与方法ꎬ贯穿于整个中学数学的全部内容中.应用分类讨论与方法ꎬ往往能使复杂的问题简单化.分类３.２.２.４　方程的思想与方法

的过程ꎬ可培养学生思考的周密性ꎬ条理性ꎬ而分类讨论ꎬ又可促进学生研究问题ꎬ探索规律的能力.

方程的思想与方法是指对于一个问题用方程解决的一种解题策略ꎬ即分析数学问题中变量间的等量关

系ꎬ构建方程或方程组ꎬ或利用方程的性质去分析、转换、解决问题.渗透方程的思想方法ꎬ往往应用于学生数学建模.数学建模就是根据实际问题来建立数学模型ꎬ应用方程的思想与方法对数学模型进行求解ꎬ然后根据结果去解决实际问题.方程是刻画现实世界的有效的一个模型ꎬ方程的思想就是把实际的一个问题抽象为方程的一个建模思想.方程的思想和方法是认识和改造我们现实世界的一种有效手段ꎬ同时它也是一种创造性的“做数学”的过程ꎬ能有效地增强学生的应用意识ꎬ培养学生的创新意识和实践能力.例如在解三角形中关于角和边的关系中的正弦定理、余弦定理就运用了方程的思想与方法.

例４　夏日炎炎ꎬ王师傅和李师傅分别为甲和乙小区安装１２６台和１２０台空调ꎬ已知王师傅每天比李师

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傅多安装２台空调ꎬ两个师傅同时开工同时完工ꎬ请问王师傅和李师傅每天分别安装多少台空调ꎬ他们一共安装了多少天?

分析:由于两个师傅安装空调的天数相同ꎬ所以我们可以根据这个等量关系列出方程.

解　假设李师傅每天安装ｘ台空调ꎬ则王师傅每天安装ｘ＋２台空调ꎬ则可得方程

１２６１２０

＝ꎬｘ＋２ｘ

解得

ｘ＝４０ꎬ

所以

ｘ＋２＝４２.

从而他们共装的天数为

１２０＝３.４０

所以王师傅每天安装４２台空调ꎬ李师傅每天安装４０台空调ꎬ他们一共安装了３天.

例４根据两个师傅安装空调的天数相同的数量关系ꎬ列出方程ꎬ求解出他们一共安装的天数ꎬ体现了方程的思想与方法.除了工程应用问题要使用方程或方程思想以外ꎬ经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式ꎬ根与系数关系ꎬ方程ꎬ函数ꎬ不等式的关系等内容ꎬ在解决与这些内容有关的问题时要注意方３.２.２.５　一题多解的思想与方法程思想的应用.

一题多解就是用类比和归纳的数学思想与方法.在新课标教育改革下ꎬ数学教师不仅要传授给学生数学

的知识和技能ꎬ还应该要培养学生良好的思维品质ꎬ笔者认为鼓励学生一题多解正是培养学生创新品质的重要渠道.所以在日常的练习中ꎬ可以让有不同解法的学生上讲台板演和发言ꎬ并鼓励学生有不同的解法.教师也要善于提供变式的练习题给学生思考并启发学生进一步挖掘一题多解的解法.

例５　已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３(ｍ是常数).

(ｉ)求证:不论ｍ为何值ꎬ该函数的图像与ｘ轴都是没有公共点ꎻ(１)解法１　令得

ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３＝０ꎬ

Δ＝(－２ｍ)２－４×(ｍ２＋３)＝－１２<０.

(ｉｉ)把该函数的图像沿ｙ轴向下平移多少个单位长度后ꎬ得到的函数的图像与ｘ轴只有一个交点.

所以二次函数ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３的图像与ｘ轴没有交点.

解法２　因为ａ＝１>０ꎬ所以抛物线图像的开口向上.又因为

所以函数的图像在ｘ轴的上方ꎬ不论ｍ为何值ꎬ该函数的图像与ｘ轴没有公共点.(ｉｉ)解法１　因为

ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３＝(ｘ－ｍ)２＋３ꎬ

ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３＝(ｘ－ｍ)２＋３≥３>０.

它的图像向下平移３个单位长度后ꎬ得到函数的图像为

ｙ＝(ｘ－ｍ)２.

它的顶点坐标为(ｍꎬ０).因此ꎬ这个函数的图像与ｘ轴只有一个公共点.

所以把函数ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３的图像沿ｙ轴向下平移３个单位长度后ꎬ得到的函数图像与ｘ轴只有一个公

　１０６􀅰􀅰广东第二师范学院学报第３８卷

共点.

解法２　已知二次函数它的对称轴为

ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３ꎬｘ＝－

－２ｍｂ

＝－＝ｍ.２ａ２

又因为二次函数ａ＝１>０ꎬ图像开口向上且在对称轴处取得最小值ꎬ则

所以函数ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋３的图像沿ｙ轴向下平移３个单位长度后ꎬ得到的函数图像与ｘ轴只有一个公共点.

例５关于二次函数根与ｘ轴交点问题中的２个小问均应用了２种不同的求解方法ꎬ解题过程体现的就是一题多解的数学思想与方法.通过一题多解可以训练学生分析问题和解决问题的能力ꎬ有利于培养学生思维的广阔性ꎬ有利于开发学生的发散思维ꎬ有利于学生探索精神和创新意识的构建.３.３　培养数学创造性思维

创新是民族的灵魂ꎬ在中学数学教学中培养学生的创新思维ꎬ发展创造力是时代对我们教育提出的要求.创新思维就是跳出思维定式用新的思路和方法去解决原有的问题ꎬ能够从独特的视觉来研究问题ꎬ并产生强烈的创造欲望和创造的勇气.中学数学优等生的培养重在数学创新思维的培养.古人云:“学贵知疑ꎬ小疑则小进ꎬ大疑则大进.”只有不断鼓励学生的好奇心ꎬ敢于向传统的方法挑战ꎬ才能不断激发学生的创造思维ꎬ发展学生的创造力.同时ꎬ教师在课堂上要善于运用鼓励的言语ꎬ信任的表情和及时的肯定和表扬ꎬ激发学生的各种创造动机ꎬ启迪他们敢于创新.其次ꎬ教师在教学的过程中要想让学生有所创造就离不开创新思维的培养.吉尔福特在研究智力的结构时ꎬ发现了聚合和发散的思维ꎬ聚合思维是指利用已有的知识和经验去解决问题的一种有组织的思维方式.发散思维是既无一定方向ꎬ又无一定范围的ꎬ由已知到未知的一种探究方式.创新思维是发散思维和聚合思维的统一.学生创新思维的培养决定了数学人才培养的质量.

ｙ最小值＝ｍ２－２ｍ×ｍ＋ｍ２＋３＝３.

４　结语

针对此课题ꎬ最近也有一些学者从不同的侧面做了一些比较好的研究ꎬ例如文献[７－９].中学数学优等生的培养是一个漫长而系统的工程ꎬ需要全体师生的共同努力.对中学数学优等生的培养不是拔苗助长ꎬ它是实施因材施教的重要的一方面.教师通过优等生的特点进行有目的ꎬ有步骤的培养ꎬ使学生在数学学科知识、思维方式、学习方式、意志力品质、学习的习惯、行为习惯等方面得到提高和完善ꎬ为今后的学习和工作奠定更加坚实的基础ꎬ也为我国提供宝贵的人才资源ꎬ提高国家在全球的国际竞争力.参考文献:

[１]黄先勇ꎬ赖奇才ꎬ伍建兴.中小学数学英才的发现及培养[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１２ꎬ３２(５):１０１￣１０７.[２]卢晓东.如何破解“钱学森之问”?———兼论创新人才培养与大学教学改革[Ｊ].中国高校科技ꎬ２０１１(７):９￣１２.[３]褚宏启.追求卓越:英才教育与国家发展———突破我国英才教育的认识误区与障碍[Ｊ].教育研究ꎬ[４]回钰.发达国家数学英才教育的启示[Ｊ].菏泽学院学报ꎬ２０１４ꎬ３６(５):１０２￣１０６.

[５]单建明.我是这样培养学生学习数学兴趣的[Ｊ].科教文汇(下旬刊)ꎬ２００８(１２):１１３￣１１３.[６]张庆玲.浅谈在初中数学教学中数学思想方法的应用[Ｊ].课程教育研究ꎬ２０１５(３):１７４￣１７４.

２０１２(１１):２８￣３５.

２０１８年第５期　　　　　　　　　　

[７]陈彩燕.对当前小学教师培养质量下滑问题的思考[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３８(１):１８￣２３.[８]吴维煊.数学猜想:发现性学习的思维方法[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１７ꎬ３７(３):１０２￣１０６.

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[９]陈静安ꎬ曾志红ꎬ刘云.课堂教学中的数学活动经验研究:问题与对策[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１７ꎬ

３７(３):１０７￣１１２.

ＴｈｅＴｒａｉｎｉｎｇＳｔｒａｔｅｇｙｏｆＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＴｏｐＳｔｕｄｅｎｔｓ

(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎꎬＧｕａｎｇｚｈｏｕꎬ

Ｇｕａｎｇｄｏｎｇꎬ５１０３０３ꎬＰ.Ｒ.Ｃｈｉｎａ)ＨＵＡＮＧＸｉａｎｙｏｎｇꎬＹＡＮＧＸｉａｏｑｉｎｇ

ＩＱａｎｄｐｅｒｆｅｃｔａｃａｄｅｍｉｃａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ.Ｔｈｅｙｈａｖｅｇｒｅａｔｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏｌｅａｒｎｃｏｎｓｃｉｏｕｓｌｙ.Ｔｈｅｙａｒｅｒｅａｄｙｔｏａｃｑｕｉｒｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄｐｏｓｓｅｓｓｔｈｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｉｓｃｏｖｅｒｙａｎｄｃｒｅａｔｉｖｉｔｙ.Ｔｈｅｗｈｏｌｅｓｏｃｉｅｔｙｓｈｏｕｌｄｈｉｇｈｌｙｃｏｎｃｅｒｎｔｈｅｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｔａｌｅｎｔｅｄｓｔｕｄｅｎｔｓ.Ｍｅａｎｗｈｉｌｅꎬｔｅａｃｈｅｒｓｔｅａｃｈｅｒｓｓｈｏｕｌｄａｒｏｕｓｅｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔｏｆｍｉｄｄｌｅｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｓｔｕｄｅｎｔｓꎬｉｎｆｉｌｔｒａｔｅｔｈｅｔｈｏｕｇｈｔａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬｗｈｉｃｈｉｎｃｌｕｄｅｓｔｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅꎬｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ.Ｉｎｔｈｉｓｗａｙꎬｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｃａｎｌｅａｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｔｈｅｒｅａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｗｏｒｌｄꎬｄｏｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬａｎｄｔｈｅｎｒｅｃｒｅａｔｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ.

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍｉｄｄｌｅｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎻｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｔｕｄｅｎｔｓꎻｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎꎻｔａｌｅｎｔꎻａｂｉｌｉｔｙꎻｃｒｅａｔｉｏｎ

ｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬｃｕｌｔｉｖａｔｅｔｈｅｔｈｉｎｋｉｎｇｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎｎｏｖａｔｉｏｎꎬａｎｄｌｅｔｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｓｈｏｕｌｄｔａｋｅｒｅｓｐｏｎｓｉｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｈｅｃｕｌｔｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｔｕｄｅｎｔｓｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ.Ｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇꎬ

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｏｐｓｔｕｄｅｎｔｓｒｅｆｅｒｔｏｔｈｏｓｅｗｈｏｈａｖｅｓｔｒｏｎｇｔａｌｅｎｔａｎｄａｂｉｌｉｔｙｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬｈｉｇｈ