2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县七年级（上）期末数

学试卷

1. −5的倒数是( )

A. 5

1

B. −5

1

C. −5 D. 5

2. 若|𝑥−2|+(𝑦−3)2=0，则−𝑥+𝑦=( )

A. 1 B. 0 C. −1 D. 5

3. 已知𝐴𝐵=6，下面四个选项中能确定点𝐶是线段𝐴𝐵中点的是( )

A. 𝐴𝐶+𝐵𝐶=6

𝑥

1−𝑥

B. 𝐴𝐶=𝐵𝐶=3 C. 𝐵𝐶=3 D. 𝐴𝐵=2𝐴𝐶

4. 将方程−=1去分母，结果正确的是( ) 32

A. 2𝑥−3(1−𝑥)=6 C. 2𝑥−3(𝑥+1)=6

B. 2𝑥−3(𝑥−1)=6 D. 2𝑥−3(1−𝑥)=1

5. 多项式2𝑥3−10𝑥2+4𝑥−1与多项式3𝑥3−4𝑥−5𝑥2+3相加，合并后不含的项是( )

A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项

𝐴、𝐵，6. 如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点𝑂、若𝑂𝐵的方向是南偏东60°，∠𝐴𝑂𝐵=90°，则𝑂𝐴的方向是( )

A. 北偏东30° B. 南偏东30° C. 南偏西60° D. 东偏北30°

7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠𝛼与∠𝛽一定互余的是( )

A.

B.

C.

D.

8. 某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为( )

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A. 120元 B. 130元 C. 150元 D. 140元

9. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图所示，正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，𝑚的值是( )

A. 70 B. 72 C. 74 D. 76

11. 请写出一个系数为负数，次数为5次的关于𝑥，𝑦的单项式：______． 12. 计算：42°11′37″+51°49′23″= ______ ．

13. 如果关于𝑥的方程𝑚𝑥2𝑚−1+(𝑚−1)𝑥−2=0是一元一次方程，那么其解为______． 14. 如果单项式−𝑥𝑎−2𝑦2𝑏+1与单项式7𝑥2𝑎−7𝑦4𝑏−3是同类项，则𝑎𝑏=______．

215. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______ ．

16. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕𝐸𝐹翻折，使点𝐵、𝐶分别落在点𝑀、𝑁的位置，且∠𝐴𝐹𝑀=∠𝐸𝐹𝑀，则∠𝐴𝐹𝑀= ______

2°.

1

1

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17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；16个正方形和14第3个图由3个正六边形、个等边三角形组成：……，按照此规律，第𝑛个图中正方形和等边三角形的个数之和为 ．18. 计算：

(1)−10−8÷(−2)×(−2)； (2)(−+−)×12+(−1)2020． 19. 解方程：

3𝑥−1

−14

34

16

38

1

=

5𝑥−7

． 6

𝑏，𝑎※𝑏=𝑎−2𝑏，3※2=3−2×2=−1.20. 对于两个非零常数𝑎，规定一种新的运算：例如，根据新运算法则，解答下列问题： (1)求(−2)※5的值；

(2)若2※(𝑥+1)=10，求𝑥的值．

21. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=140°，∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷． (1)若∠𝐶𝑂𝐸=40°，则∠𝐷𝑂𝐸=______，∠𝐵𝑂𝐷=______； (2)设∠𝐶𝑂𝐸=𝛼，∠𝐵𝑂𝐷=𝛽，请探究𝛼与𝛽之间的数量关系．

22. 奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息． 甲超市促销信息栏：全场8.8折．

乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．(注：假设两个超市相同商品的标价都一样)

(1)当一次性购买商品的标价总额是𝑎元时(200<𝑎<500)，甲、乙两超市实际付款分别是多少元？

(2)当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？

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(3)奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？

23. 已知数轴上三点𝑀，𝑂，𝑁对应的数分别为−1，0，3，点𝑃为数轴上任意一点，其对应的数为𝑥．

(1)𝑀𝑁的长为______；

(2)如果点𝑃到点𝑀、点𝑁的距离相等，那么𝑥的值是______；

(3)数轴上是否存在点𝑃，使点𝑃到点𝑀、点𝑁的距离之和是8？若存在，直接写出𝑥的值；若不存在，请说明理由．

(4)如果点𝑃以每分钟1个单位长度的速度从点𝑂向左运动，同时点𝑀和点𝑁分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设𝑡分钟时点𝑃到点𝑀、点𝑁的距离相等，求𝑡的值．

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答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：∵(−5)×(−)=1，

5∴−5的倒数是−． 故选：𝐵．

根据倒数的定义进行解答即可．

本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．

151

2.【答案】𝐴

【解析】解：由题意得： 𝑥−2=0，𝑦−3=0， ∴𝑥=2，𝑦=3， ∴−𝑥+𝑦=1， 故选：𝐴．

根据绝对值和偶次方的非负性求出𝑥，𝑦的值即可．

本题考查了绝对值和偶次方的非负性，准确的求出𝑥，𝑦的值是解题的关键．

3.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点𝐶的位置．

解答此题首先判断点𝐶是否在线段𝐴𝐵上，然后判断是否把线段𝐴𝐵分成了两段相等的线段． 【解答】

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解：𝐴.如图1，𝐴𝐶+𝐵𝐶=6，𝐶不一定在线段𝐴𝐵中点的位置，不符合题意； B.如图2，𝐴𝐶=𝐵𝐶=3，点𝐶是线段𝐴𝐵中点，符合题意；

C.如图3，𝐵𝐶=3，点𝐶不一定在线段𝐴𝐵上，所以点𝐶不一定是线段𝐴𝐵中点，不符合题意； D.如图4，𝐴𝐵=2𝐴𝐶，点𝐶不一定在线段𝐴𝐵上，所以点𝐶不一定是线段𝐴𝐵中点，不符合题意． 故选B．

4.【答案】𝐴

【解析】解：将方程−故选：𝐴．

根据等式的性质，把方程−正确的是哪个即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．

𝑥31−𝑥2𝑥31−𝑥2=1去分母，结果正确的是：2𝑥−3(1−𝑥)=6．

=1的等号两边同时乘6，判断出将方程−

𝑥31−𝑥2=1去分母，结果

5.【答案】𝐶

【解析】解：2𝑥3−10𝑥2+4𝑥−1+3𝑥3−4𝑥−5𝑥2+3 =5𝑥3−15𝑥2+2，

则多项式2𝑥3−10𝑥2+4𝑥−1与多项式3𝑥3−4𝑥−5𝑥2+3相加，合并后不含的项是一次项． 故选：𝐶．

直接合并同类项进而得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

6.【答案】𝐴

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【解析】解：由题意可得： 180°−60°−90°=30°， ∴𝑂𝐴的方向是北偏东30， 故选：𝐴．

用平角180°减去两个角度的和即可．

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

7.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键． 根据余角的定义，可得答案． 【解答】

解：𝐵中的𝛼+𝛽=180°−90°=90°． 故选B．

8.【答案】𝐶

【解析】解：设购进足球𝑥个，则购进篮球3𝑥个， 根据题意得：𝑥+3𝑥=16， 解得：𝑥=4，

∴足球的单价为(2820−185×4×3)÷4=150(元/个)． 故选C．

设购进足球𝑥个，则购进篮球3𝑥个，根据购进篮球和足球共16个，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出𝑥的值，再根据足球的单价=(总价−购买篮球的总价)÷购进足球的个数，即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】𝐷

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【解析】解：从正面看有2层，第一层是三个小正方形，第二层在左边有两个正方形，故D符合题意， 故选：𝐷．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

10.【答案】𝐶

【解析】解：第一行第二个数是从4开始的偶数， 第二行第一个数是从2开始的偶数， ∴𝑚=8×10−6=74， 故选：𝐶．

第一行第二个数是从4开始的偶数，第二行第一个数是从2开始的偶数，𝑚的值是这两个数乘积与第一行第一个数的差．

本题考查数字的变化规律，能够根据所给表格，发现数字之间的规律是解题的关键．

11.【答案】−𝑥2𝑦3

【解析】解：符合条件的单项式为：−𝑥2𝑦3． 故答案为：−𝑥2𝑦3(答案不唯一)．

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

12.【答案】94°1′

【解析】解：42°11′37″+51°49′23″=93°60′60″=94°1′． 故答案为：94°1′．

根据度分秒的运算法则运算即可．

本题主要考查了度分秒的运算，关键是掌握：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

13.【答案】𝑥=2或𝑥=−2或𝑥=−3

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【解析】解：当2𝑚−1=1时， 此时𝑚=1， ∴𝑥−2=0， ∴𝑥=2， 当𝑚=0时， 此时，−𝑥−2=0， ∴𝑥=−2， 当2𝑚−1=0时， ∴𝑚=， ∴−𝑥−2=0， ∴𝑥=−3，

故答案为：𝑥=2或𝑥=−2或𝑥=−3

根据一元一次方程的定义可求出𝑚的值，从而可求出𝑥的值．

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

121212

14.【答案】25

【解析】解：∵单项式−𝑥𝑎−2𝑦2𝑏+1与单项式7𝑥2𝑎−7𝑦4𝑏−3是同类项，

2∴𝑎−2=2𝑎−7，2𝑏+1=4𝑏−3， 解得𝑎=5，𝑏=2， ∴𝑎𝑏=52=25． 故答案为：25．

根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出𝑎，𝑏的值，进而得出答案．

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

1

15.【答案】顺

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、𝑍端是对面”可得， “祝”与“利”是相对的面， “题”与“你”是相对的面，

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“答”与“顺”是相对的面， 故答案为：顺．

根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．

16.【答案】36

【解析】解：设∠𝐴𝐹𝑀=𝑥°，则∠𝐸𝐹𝑀=∠𝐵𝐹𝐸=2𝑥°， ∵𝑥+2𝑥+2𝑥=180， ∴𝑥=36， ∴∠𝐴𝐹𝑀=36°． 故答案为：36．

由折叠的性质可得：∠𝑀𝐹𝐸=∠𝐸𝐹𝐶，又由∠𝐴𝐹𝑀=∠𝐸𝐹𝑀，可设∠𝐴𝑀𝐹=𝑥°，然后根据平角的定义，即可得方程：𝑥+2𝑥+2𝑥=180，解此方程即可求得答案．

此题考查了折叠的性质及平角的定义，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．

12

17.【答案】9𝑛+3

【解析】 【分析】

本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【解答】

解：因为第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， 所以正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； 因为第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， 所以正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； 因为第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， 所以正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …，

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所以第𝑛个图中正方形和等边三角形的个数之和=9𝑛+3． 故答案为：9𝑛+3．

18.【答案】解：(1)−10−8÷(−2)×(−2)

=−10−8×(−)×(−) =−10−2

=−12；

1

1212313

+−)×12+(−1)2020 468313

=−×12+×12−×12+1

46

=−9+2−+1

2(2)(−

=−2．

【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． (1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； (2)根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．

21

19.【答案】解：去分母得：3(3𝑥−1)−12=2(5𝑥−7)

去括号得：9𝑥−3−12=10𝑥−14 移项得：9𝑥−10𝑥=−14+15 合并得：−𝑥=1 系数化为1得：𝑥=−1．

【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．

20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：(−2)※5=−2−2×5=−2−10=−12；

(2)根据题中的新定义得： 2−2(𝑥+1)=10， 2−2𝑥−2=10， −2𝑥=10−2+2，

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−2𝑥=10， 𝑥=−5．

【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； (2)利用题中的新定义得出关于𝑥的一元一次方程，解方程即可．

此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】50° 40°

【解析】解：(1)∵∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，∠𝐶𝑂𝐸=40°， ∴∠𝐸𝑂𝐷=90°−40°=50°， ∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，

∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝐸=100°， ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷=40°， 故答案为：50°；40°；

(2)∵∠𝐶𝑂𝐸=𝛼，且∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余， ∴∠𝐸𝑂𝐷=90°−𝛼， ∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷 ∴∠𝐴𝑂𝐷=2(900−𝛼)， ∴𝛽+2(900−𝛼)=1400 解得，𝛽=2𝛼−40°．

(1)根据互余的概念求出∠𝐸𝑂𝐷，根据角平分线的定义求出∠𝐴𝑂𝐷，结合图形计算即可； (2)根据互余的概念用𝛼表示∠𝐸𝑂𝐷，根据角平分线的定义求出∠𝐴𝑂𝐷，结合图形列式计算即可 本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

22.【答案】解：(1)由题知，甲超市实际付款：0.88𝑎元，

乙超市实际付款：200+(𝑎−200)×0.9=0.9𝑎+20(元)， ∴甲、乙两超市实际付款分别是0.88𝑎元和(0.9𝑎+20)元； (2)由(1)知，当标价<500时甲超市一直比乙超市优惠， 故若要两家超市实付款一样则标价>500， 设当标价总额是𝑥元时，甲、乙两超市实付款一样，

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根据题意列方程得0.88𝑥=500×(1−10%)+(𝑥−500)×0.8， 解得𝑥=625，

∴当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样； (3)由题知，奶奶第一次购物的标价为：170元， 设奶奶第二次购物的标价为𝑦元，

根据题意列方程得500×(1−10%)+(𝑦−500)×0.8=474， 解得𝑦=530，

∴奶奶两次购物的标价为170+530=700(元)，

若一次购买的实际付款为：500×(1−10%)+(700−500)×0.8=610(元)， 170+474−610=34(元)， ∴奶奶可以节省34元．

【解析】(1)根据促销规则分别列出代数式即可；

(2)设当标价总额是𝑥元时，甲、乙两超市实付款一样，列方程求解即可； (3)先算出商品的标价，再计算出一次购买的实际付款金额即可得出节省的钱数． 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．

23.【答案】解：(1)4；

(2)1； (3)−3或5．

(4)设运动𝑡分钟时，点𝑃到点𝑀，点𝑁的距离相等，即𝑃𝑀=𝑃𝑁． 点𝑃对应的数是−𝑡，点𝑀对应的数是−1−2𝑡，点𝑁对应的数是3−3𝑡． ①当点𝑀和点𝑁在点𝑃同侧时，点𝑀和点𝑁重合， 所以−1−2𝑡=3−3𝑡，解得𝑡=4，符合题意．

点𝑀位于点𝑃的左侧，点𝑁位于点𝑃的右侧(因为三个点都向左运动，②当点𝑀和点𝑁在点𝑃异侧时，

出发时点𝑀在点𝑃左侧，且点𝑀运动的速度大于点𝑃的速度，所以点𝑀永远位于点𝑃的左侧)， 故𝑃𝑀=−𝑡−(−1−2𝑡)=𝑡+1.𝑃𝑁=(3−3𝑡)−(−𝑡)=3−2𝑡． 所以𝑡+1=3−2𝑡，解得𝑡=，符合题意． 综上所述，𝑡的值为或4． 【解析】

2

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【分析】

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据𝑀，𝑁位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

(1)𝑀𝑁的长为3−(−1)=4，即可解答；

(2)根据题意列出关于𝑥的方程，求出方程的解即可得到𝑥的值；

(3)可分为点𝑃在点𝑀的左侧和点𝑃在点𝑁的右侧，点𝑃在点𝑀和点𝑁之间三种情况计算； (4)分别根据①当点𝑀和点𝑁在点𝑃同侧时；②当点𝑀和点𝑁在点𝑃异侧时，进行解答即可． 【解答】

解：(1)𝑀𝑁的长为3−(−1)=4， 故答案为：4；

(2)根据题意得：𝑥−(−1)=3−𝑥， 解得：𝑥=1， 故答案为：1；

(3)①当点𝑃在点𝑀的左侧时． 根据题意得：−1−𝑥+3−𝑥=8． 解得：𝑥=−3．

②𝑃在点𝑀和点𝑁之间时，𝑃𝑁+𝑃𝑀=4，不合题意． ③点𝑃在点𝑁的右侧时，𝑥−(−1)+𝑥−3=8． 解得：𝑥=5． ∴𝑥的值是−3或5． (4)见答案．

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