高三数学复习专题概率与统计

高三数学专题概率与统计测试卷（文）

一、选择题

1．右图是去年某市举办爱祖国演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5；1.6 B.85；1.6 C.85；0.4 D.5；0.4 2．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ） 频率 频率 频率 频率 1.0 1.0 1.0 1.0

0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.1

4 5 6 数据 2 5 8 数据 5 3 4 5 6 7 数据 数据

第一组A． 第二组B． 第三组C． 第四组D． 3．已知函数

7984446793fxx2bxcf2120b4,0c4，其中，记函数满足的事件为A，则事件

f13A的概率为（ ）

A． B．

58131 C． D． 2844．在区间0,1上任取两个数a,b，方程x2axb20的两根均为实数的概率为（ ） A． B．

18113 C． D． 4245．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩

具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 A．

1 16 B．

1 4 C．

3 8 D．

1 26．袋有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） （B）

15234 （C） （D） 555S的概率是（ ） 37． 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于A．

213 B． C． 334 D．

1 48．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

1

43A 3 B 2 C D

539．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A）

 （B） （C） （D）

10．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期

饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

2831113113 （B） （C） （D） 1451451452902311.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品

34（A）

相互，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A）

1511 (B) (C) (D) 2461212.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）

3456 （A） （A） （A） 18181818二、填空题

13．右图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。

14．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x

前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是

ˆ2504x，当施化肥量为50kg时，预计小15．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y麦产量为

16．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随

机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

三、解答题

17.已知复数zxyi (x,yR)在复平面上对应的点为M．

P4,3,2,0,Q0,1,2（1）设集合，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数

作为y，求复数z为纯虚数的概率；

2，则阴影区域的面积为 32

x2y30x0（2）设x0,3,y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

y0

18．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19， （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。

19．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位

顾客的相关数据，如下表所示. 1513一次购物9至17件量 至4件 至8件 12件 至16件 及以上 y x 30 25 10 顾客数（人） 1 1.5 2 2.5 3 结算时间（分钟/人） 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率） 20．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互。

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

21．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每

次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车

1111的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不

4224会超过四小时．

（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．

22．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

23．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都

3

已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为

11，乙每次投篮投中的概率为，且各次投32篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

24．如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），

C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这3点与原点O共面的概率。

25．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，

田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。 （1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

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高三数学专题——概率与统计测试卷（文科）

试题评分标准及参

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A B D B A C D A B C 二、填空题

13．, 0.4 14．三、解答题

17．解：（1）记 “复数z为纯虚数”为事件A，

∵组成复数z的所有情况共有12个：4,4i,42i，3,3i,32i， 2,2i,22i，0,i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个: i,2i. ∴所求事件的概率为

P(A)21126

18 15. 450 16. 1030x3(x,y)|0y4内，属于几何概型. 该平面区域（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域, 面积为S3412.

yCDOAxBx2y30(x,y)x0所求事件构成的平面区域为y0,其图形如下图中的三角

形OAD(阴影部分)，又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为

3139A(3,0),D(0,)S13.2,所以三角形OAD的面积为224

9S3P14.S1216 ∴所求事件的概率为

x0.192000， x380

18．解：（1）

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取

4850012200048名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名

5

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知 yz500，且y,zN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，2）、（247，253）、……（255，245）共11个，事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(2,246)、(255,245) 共5个， 

P(A)511

19. （Ⅰ）由已知得25y1055,xy35,x15,y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:

1151.5302252.5203101.9(分钟).

100（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得

P(A1)153303251,P(A2),P(A3). 10020100101004AA1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件， A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A)P(A13317. 20104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

10

20.解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）P(A)0.5,P(B)0.3,CAB, P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. （II）DC,P(D)1P(C)10.80.2,

1 P(E)C30.20.820.384.

„„„„3分 „„„„6分 „„„„9分 „„„„12分

21.解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则

111111P(A)1，P(A)1．

4242446

11答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．

44（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则

1111111111113P(C)()()()．

42442224424443答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为

422.解：记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则P(A1)0.6,P(A2)0.6,P(A3)0.4。 （Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为A1A2A3A1A2A3A1A2A3，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得

P(A1A2A3A1A2A3A1A2A3)0.60.40.60.40.60.60.40.40.40.352。

即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 （Ⅱ）五次发球甲领先时的比分有：3:1,4:0这两种情况 开始第5次发球时比分为3:1的概率为：

2112C20.62C20.40.6C20.60.4C20.420.17280.07680.2496

开始第5次发球时比分为4:0的概率为：

22C20.62C20.420.0576

故求开始第5次发球时，甲得分领先的概率为0.0576. 23.

事件同时发生的概率计算公式知p(D)p(A1B1A2B2)p(A1B1A2B2A3)

212114 p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)p(A1)p(B1)P(A2)P(B2)p(A3)()2()2()2()23232327

2124、（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为2010

7

（2）满足条件的情况为

(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,C1),(A1,A2,C2),(B1,B2,C1),

63(B1,B2,C2),所以所求概率为2010.

25．解：记A与a比赛为（A，a），其它同理． （l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况： （A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）； （A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）； （A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；

1其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为6

（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形： ①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）。

1田忌获胜的概率为2

②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．

1田忌获胜的概率也为2．

1所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大2

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