《二次函数与一元二次方程》第2课时教案

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在上学期学习了学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。

学生活动经验基础：上节课他们学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。 二、教学任务分析

本节课的教学目标是： 知识与技能

1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；

2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．

过程与方法

1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程； 2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。 情感态度与价值观

1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系． 三、教学过程分析

第一环节 仔细观察、大胆联想

问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示， x=

11 为该图象的对称轴，根据图象 33信息你能得到关于系数a，b，c的一些 -1 1 什么结论？ -1 分析点拨：

1⑴ a＞0⑵ -1＜c＜0⑶ b2-4ac＞0;⑷ ∵x= , ∴2a=-3b; ⑸ 由⑴，(4)得b＜0⑹ 由⑴,⑵,⑸得

3abc＞0;⑺ 考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0⑻ 又x = -1 时 y＞0，所以有a-b+c＞0;⑼ 考虑顶

b2点的纵坐标，有0＜c-＜-1。 4a活动目的：

-考察出不同层次学生的思维能力，观察问题的是否仔细、全面。

1

第二环节 课前热身、耐心填一填

活动内容：

通过一道开放性的训练题，来训练学生由“形”到“数”的形数结合能力，由于结论开放，可以

1

-1. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式

1

___________________ .

2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过

象限．3. 在平原上，一

门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？

4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线________交点的

________坐标。

5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax+bx+c的图象抛物线

2

与直线_________交点的_________坐标 . 第三环节 用心想一想，马到功成 活动内容：

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 分析解答：

(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与

x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标 一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,

分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为: x1≈-4.3,x2≈2.3

第四环节 教材题变形，拓展延伸

活动内容：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

第五环节 大胆尝试、练一练

活动内容：

问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根

问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根. 第六环节 归纳小节、说一说

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，通过学生的发言，观察他们是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，是否掌握了用画图象的方法来探求方程根的方法。