电机学答案第5章

第五章 异步电机

5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速n与同步转速n1之差对同步转速n1之比值

sn1nn1 s0 为发电机状态。 0s1为电动机状态，

s1为电磁制动状态。

5．2 异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子

转向之间的关系是否一样？怎样区分这两种运行状态？ 发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机的转向与旋转磁场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。

5．3 有一绕线转子感应电动机，定子绕组短路，在转子绕组中通入三相交流电流，其频率为f1，旋转磁场相对于转子以n160f1/p（p为定、转子绕组极对数）沿顺时针方向旋转，问此时转子转向如何？转差率如何计算？

假如定子是可转动的，那么定子应为顺时针旋转（与旋转磁场

方向相同）但因定子固定不动不能旋转，所以转子为逆时针旋转。sn1nn1 （n为转子转速）

5．4 为什么三相异步电动机励磁电流的标幺值比变压器的大得多？ 在额定电压时异步机空在电流标么值为30﹪左右，而变压器的

空载电流标么值为50﹪左右。这是因为异步机在定子和转子之

间必须有空隙，使转子能在定子内圆内自动转动，这样异步机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙，磁阻小，因此，相对变压器而言，异步电动机所需励磁磁动势大，励磁电流大。 5．5 三相异步电机的极对数p、同步转速n1、转子转速n、定子频

率f1、转子频率f2、转差率s及转子磁动势F2相对于转子的转速

n2之间的相互关系如何？试填写下表中的空格。

p n1/rmin1 n/rmin1 f1/Hz f2/Hz s n2/rmin1 1 2 5 3 4 n160f1P 1800 600 1000 sn1nn1 1000 -500 f2sf1 50 50 60 50 3 0.03 -0.2 1 F2相对于转子的转速n2n1n F2相对于定子的转速n1 5．6 试证明转子磁动势相对于定子的转速为同步速度n1。 转子磁势是由转子三相（或多相）对称绕组感应的三相（或多相）对称电流产生的一个旋转磁势，这个磁势相对转子的转速由转子电流的频率决定，当转子的转速为F2相对于转子的转速n，转差率为s时，转子电流的频率f2sf1，则这个磁动势相对转子的转速为sn1，它相对定子的转向永远相同，相对定子的转速为

nsn1nn1nn1nn1，即永远为同步速。 1

5．7 试说明转子绕组折算和频率折算的意义，折算是在什么条件下进行的？

绕组折算：将异步电机转子绕组折算成一个相数为m1，匝数为

N1，绕组系数为kN1 的等效转子绕组来替代原来的转子绕组，

保持极对数不变。

频率折算：用一个等效的静止转子来代替原来的旋转的转子，

s在该静止转子回路中串入一个1sR2的模拟电阻，而定子方

各物理量不变。

折算的条件：保持转子磁动势不变，及转子上有功，无功率不变。

5．8 异步电动机定子绕组与转子绕组没有直接联系，为什么负载增加时，定子电流和输入功率会自动增加，试说明其物理过程。从空载到满载，电机主磁通有无变化？ 电磁势平衡方程式：知I1I0I1L 当负载时，定子电流只有一个分量I0，用以产生磁时来抵消转子磁势的作用，∴虽然定转子无直接电联系，定子电流会自动增加的原因。

从空载到满载，由电势平衡方程式U1E1I1Z1 ∵U1基本不变，

I1，I1Z1略有∴E1略有下降，故主磁通m略为下降。

代表5．9 异步电动机的等效电路有哪几种？等效电路中的1s/sR2什么意义？能否用电感或电容代替？ 等效电路 T形等效电路

形 准确P形等效电路（为复数）

换准确P形等效电路（为实数） 简化形等效电路（=1）

上的电功率就是电动机所产生的机械功率Pmec，它 消耗在1ssR2是有功功率，不能用电容或电感代替。

5．10 异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会产

生什么严重后果？试说明其原因。如果电源电压下降，对感应电动机的Tmax、Tst、m、I2、s有何影响？

∵TemT2T0负载不变 ∴Tem不变 TemCMmI2cos2如电压下降过多m，为保持Tem不变，I2I1易烧毁电机。 1 Tmax2m1U12'22(R1R1(x1x2))1 ∴U1 Tmax TmaxU12 1 Tst2'm1U1R2'2x2)'21(R1R2)(x1 ∴U1 Tst TstU12 U1E1I1Z 1 f1Nk ∴E1U1 E14.441N1m ∴U1m 转矩TemCMmI2cos2不变，mI2 ∵TemP 1为常数 Tem不em1变 2PmIR2 ∵I2 ∴Pcu2 ∴s（或者U1， Rem不变 sP ∵cu212pcu2emTem成平方下降，而负载转矩不变∴ns）

5．11 漏电抗大小对异步电动机的运行性能，包括起动电流、起动

转矩、最大转矩、功率因数等有何影响？为什么？ IstU1(R1R'2)2X(r1X2')2 Tst2'm1U1R21'2'21(R1R2)(X1X2)'2t'R2S

1 Tmaxm1U122'22[R1R1(X1X2)1xxcos1 ]R1t1 ∴漏电抗与Ist,Tst,Tmax成反比，与cos1成正比

5．12 某绕线转子异步电动机，如果（1）转子电阻增加一倍；（2）

转子漏电抗增加一倍；（3）定子电压的大小不变，而频率由50Hz变为60Hz，各对最大转矩和起动转矩有何影响？ （1）R2增加一倍，Tst增加，Tmax不变

' （2）xx2增加一倍，Tst减小，Tmax减小

' （3）f1由50Hz变为60Hz，相当于xx2增加，且分母增大了

∴Tst，Tmax减小

5．13 一台笼型异步电动机，原来转子是插铜条的，后因损坏改为

铸铝的，在输出同样转矩的情况下，下列物理量将如何变化？ （1）转速n； R2Tem112R2m1U1s'2(R1R2s)2(X1X2)'' Tem 而负载转矩不变，∴n下降 （2）转子电流I2； Tem基本不变， 负载转矩不变，∵TemCmmI2cos2∴I2基本不变。

（3）定子电流I1； I1I2'∴I1基本不变。 （4）定子功率因数cos1； （5）输入功率P1； T2基本不变∴P1基本不变。 （6）输出功率P2； P2（∵R2Pcu2增大） （7）效率； ∵损耗减小 （8）起动转矩Tst；

Tst

（9）最大电磁转矩Tmax。 Tmax不变

5．14 绕线式三相异步电动机转子回路串人适当的电阻可以增大起动转矩，

串入适当的电抗时，是否也有相似的效果？

转子侧串入电抗，不能增大起动转矩∵串如电抗后I2虽然m增大了，但cos2

下降∴总起来起动转矩TstCmmI2cos2仍然不能增大。 5．15 普通笼型异步电动机在额定电压下起动时，为什么起动电流很大而起动转矩不大？但深槽式或双笼电动机在额定电压下起动时，起动电流较小而起动转矩较大，为什么？

Ist大的原因是：在刚启动时，转子处于静止状态，旋转磁场以较大的转速切割转子导环，在转子中产生较大的电势，因而产生较大的电流，由磁势平衡关系，定子中也将流过较大的电流。 Tst不大的原因是：在刚起动时，n=0 ,s=1，转子频率较高，

转子电抗较大，转子边的功率因数很低，由TemCmmI2'cos2

1E21最初起动时，虽然I2较大，但因cos2很2U1 mst2m 知，

低，∴Tst仍然不大。

对深槽和双鼠笼异步电动机在起动时f2f1，有明显的集肤效

应，即转子电流在转子导体表面流动，相等于转子导体截面变小，电阻增大，即相等于转子回路串电阻，使Ist,Tst当起动

完毕后，f2sf1很小，没有集肤效应，转子电流流过的导体截面积增大，电阻减小，相当于起动时转子回路所串电阻去掉，减小了转子铜损耗，提高了电机的效率。

5．16 绕线转子异步电动机在转子回路中串人电阻起动时，为什么

既能降低起动电流又能增大起动转矩？试分析比较串入电阻前后起动时的m、I2、cos2、Ist是如何变化的？串入的电阻越大是否起动转矩越大？为什么？

绕线式转子串入电阻R后，转子电流减小，定子电流也减小，但起动转矩增大，这是因为：在起动时，s1，虽然串入R导致I2减小，但却使得E1U1设串电阻前由于R1R2'，x1x2'∴E112U1 ②m较大，接近正常运行时的主磁通，转子回路功率因数 ③cos2''R2R''2'(R2R)x2增大，综合三个因素，Tst

一般情况下，串入电阻后，I2和I1将变小，m基本不变，严格

m）m会大一点soc2地讲，随I1变小，（∵E1U1I1Z1变小，，

将明显提高Tst明显增加，Ist 因为cos2最大为1，接近1时变化不大了，相反，电阻率大了，

电流明显减小，Tst反而会变小，∴并不是串电阻越大，起动转矩越大。

5．17 两台同样的笼型异步电动机共轴连接，拖动一个负载。如果

起动时将它们的定子绕组串联以后接至电网上，起动完毕后再改接为并联。试问这样的起动方法，对起动电流和转矩的影响

怎样？

通过串联起动，使每台电动机定子绕组电压为并联起动时候

11的1而电网供给的2因此Tst为并联时的4，Ist为并联起动时的2，

起动电流为并联时的14（∵电网供给的电流并联是一台起动电流的2倍）

5．28 已知一台型号为JO2-82-4的三相异步电动机的额定功率为

55kW，额定电压为380V，额定功率因数为0.89，额定效率为91.5%，试求该电动机的额定电流 PN3UNINcosNN ∴ INPN3UNcosNN5510333800.8991.500102.62(A) 5．29 已知某异步电动机的额定频率为50Hz，额定转速为970r/min，问该电机的极数是多少？额定转差率是多少？ f6050 ∵nN970rmin n11000rmin n160P ∴p10003极数为6极。 970 snnn10000.3 1000115．30 一台50Hz三相绕线式异步电动机，定子绕组Y联接，在定子上加额定电压。当转子开路时，其滑环上测得电压为72V，转子每相电阻R20.6，每相漏抗X24。忽略定子漏阻抗压降，试求额定运行sN0.04，时， （1）转子电流的频率；

转子电流的频率f2sNf10.04502(Hz) （2）转子电流的大小；

滑环上测得电压为72V，这是线电压，相电压为723∵转子开路，且忽略定子漏阻抗压降，说明转子上的电压为v2723

''R2kekiR2 X2kekiX2

∴I2''U2('R2'2)2(X2)SkeU2keki(R222)X2S7230.6)242ki(0.04'2.68(A) 2.68ki ∴I2kiI2（3）转子每相电动势的大小；

∵转子开路时测得的转子感应电势为E272341.57(V)此时

转

子不

转，

即

S1，当

SN0.时

E2sSE20.0441.571.66(V)

（4）电机总机械功率。

''s Pmecm112sR2I2mI21s2s2R232.6810.040.040.6310.3(V) 5．31 已知一台三相异步电动机的数据为：UN380V，定子联接，50Hz，额定转速nN1426r/min，R12.865，X17.71，11.75，Rm忽略不计，Xm202。试求： 2.82，X2R2（1）极数； 解：∵nN1426rmin ∴n11500rmin ∴P=2，即2P=4 （2）同步转速； n11500rmin （3）额定负载时的转差率和转子频率； n001426 sn1515000.0493 f2sf10.0493502.467(Hz) n1N1。（4）绘出T型等效电路并计算额定负载时的I1、P1、cos1和I2

2.82 ZjX2'0.0493j11.7557.2j11.7558.411.61 '2'R2S XmZX'2'XmZ2'mZ2j20258.411.61j20257.2j11.25101.6111796.8101.6111796.853.3126.59 57.2j213.75221.2775

'ZR1jX1XmZ22.865j7.7147.67j23.8650.535j31.5759.5931.99

38006.33731.99定子电流为3I111.04(A) ∴I1UZ59.5931.991PU1I1cos1338011.04cos(31.99)6162.7(W) 13cos1cos(31.99)0.848（滞后）

E1U1I1Z13806.33731.998.22569.6238052.4537.63

=38041.54j32.02338.46j32.02339.975.404

E5.405339.975.8217.014(A) ∴I2'Z58.411.611'2UN380V5．32 已知JO2-92-4三相异步电动机的数据为：P275kW，

（定子联接），nN1480r/min，R10.088，X10.404，0.77，Rm2.75，Xm26，机械损耗0.073，X2R2pmec1.1kW。试用T型、较准确Г型和简化Г型三种等效电路计算额定负载时的定子电流、功率因数和效率，并对计算结果进行分析比较。 T型等效电路： 1480 snnn15000.01333 1500110.073 ZjX2'0.01333j0.775.475j0.775.5298 '2'R2S9 ZmRmjXm2.75j2626.14583. 6()'ZmZ2'ZmZ2'ZmZ226.14583.695.52982872.925.16319.04()

3800110.92（滞后）19I1U70.51422.8(A)即I170.514(A) cos为Z5.38922.8了求

功率，要计算I2'，Im

'E1E2U1I1Z138070.522.80.41377.713805.312j28.63386.374.249(A)

∴I2'386.37 Im386.375.52969.9(A)Z2E1Zm86.373A( )26.14514.78∴

Pcu13I12R1370.520.0881312(W)2'Pcu23I2R2369.920.0731073(W)

2PFe3ImRm314.7822.751802(W) Pmec1100(W) Pad忽略。

P131210731802110052871(174101)92.900 P13UIcos1111较准确P型电路

PN10kW，UN380V（线电压）IN19.8A，5．33 某三相异步电动机，，I05.4A，R10.5。U1380V4极，Y联接，空载试验数据为：（线电压），p00.425kW，Uk120V机械损耗pmec0.08kW。短路试验中的一点为：（线电压），Ik18.1A，pk0.92kW。试计算出忽略空载附加损耗和、X1、Rm和Xm。 认为X1X2时的参数R2空载试验：Z0UI10038035.440.63() 忽略Pad 2PFeP0m1I0R1Pmec42535.420.580301.26(W)

80RmmFe301.263.444()或者km4250.5 I235.4235.42P1022X0Z0k040.6324.858240.34() 短路试验：

ZkUkIk120318.13.828() RkmPkI2392018.120.936)

1kXkZk2Rk23.82820.93623.712()

'40.34 R2(RkR1)X00XK(0.9360.5)40.343.7120.48X'X1X2X0X0XKX0'(R2X02)40.34240.343.71240.34(0.48240.342)1.9()

XmX0X140.341.938.44()

5．34 一台三相异步电动机的输入功率为10.7kW，定子铜耗为

450W，铁耗为200W，转差率为s=0.029，，试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。

PemP1Pcu1PFe1070045020010050(W)电磁功率

10050 PCU2SPem0.029291.W 450291.4597W5 8. Pmec(1S)Pem10055．35 一台JO2-52-6异步电动机，额定电压为380V，定子Δ联接，

频率50Hz，额定功率7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos10.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，试计算额定负载时， （1）转差率； （2）转子电流的频率； （3）转子铜耗； （4）效率； （5）定子电流。 （1） n1 ∴S（2）

60f30001000r minp3n1n10009600.04 n11000f2Sf10.04502HZ

（3） Pmecp2pmecpad=7500+45+37.5=7582.5W Pmec(1S)Pem

Tempem206.82103601317N.M121500

PCU2SPemSPmec7582.50.04316W 1S10.04（4）PPCUPCU2PFePmecPad=474+316+213+45+37.5=1103.5W

=P2P2750087.17% P1P2P75001103.5（5）PU1I1cos13380I10.824 13I175001103.515.86A

33800.8245．36 一台4极中型异步电动机，PN200kW，UN380V，定子Δ

联接，定子额定电流IN385A，频率50Hz，定子铜耗pCu25.12kW，转子铜耗pCu22.85kW，铁耗pFe3.8kW，机械损耗pmec0.98kW，附加损耗pad3kW，R10.0345，Xm5.9。0.195；起动时，0.022，X2正常运行时X10.202，R20.0715，由于磁路饱和与趋肤效应的影响，X10.1375，R20.11。试求： X2 （1）额定负载下的转速、电磁转矩和效率；

（2）最大转矩倍数（即过载能力）和起动转矩倍数。 解：（1）Pmecp2pmecpad=200+0.98+3=203.98kw PCU2SPem Pmec(1S)Pem

pcu2S2.85S 即 pmec1S203.981SS=0.01378

n(1S)n1(10.01378)15001479rmin

Pempcu22.85206.82kw S0.01378

Tempem206.82103601317N.M 121500=P2P220092.7% P1P2P2005.122.853.80.983（2）Tmaxm1u121 212(R1R12(X1X2))60338023186N.m 22215002(0.03450.0345(0.2020.195))PN20010360TN1291.97N.m

21479kmTmax31862.466 TN1292Tstm1PU12R222(X1X2)2f1R1R210.0430.3420.5210287.72W0.043238020.071522 2500.03450.07150.13750.112721.5N.m

kstTst2721.52.11 TN1292 5．37 一台三相8极异步电动机的数据为：PN200kW，UN380V，

f50Hz，nN722r/min，过载能力kM2.13。试求：

（1）产生最大电磁转矩时的转差率；

（2）s=0.02时的电磁转矩。 （1）

SmSN(kmk2m1

推倒如下：

TN21（即TemTN时） SSTmaxNmkmSmSN Sm22kmSNSmN20 求一元二次方程即可 SNn1n7507220.03733 n1750Sm0.03733(2.132.1321)0.1497

（2）

pN200103602646.6N.m TN2722TmaxkmTN2.132646.65637.2N.m

Tem2 SSTmaxmSSmTem220.2625 0.14970.025637.27.4850.13360.020.1497Tem5637.20.26251480N.m 5．38 一台三相4 极异步电动机额定功率为28kW，UN380V，

N90%，cos0.88，定子为三角形联接。在额定电压下直接

起动时，起动电流为额定电流的6倍，试求用Y-Δ起动时，起动电流是多少？ 解：

28103 IN53.72A

3UNcosN33800.850.9PN直接起动时的起动电流：

Ist6IN653.72322.3A

用Y-△起动时：

IstIst107.4A 35．39 一台三相绕线转子异步电动机，PN155kW，IN294A，2p4，

0.06，0.012，X1X2UN380V，Y联接。其参数为R1R211，电动势及电流的变比keki1.2。现要求把起动电流限制

为3倍额定电流，试计算应在转子回路每相中接入多大的起动电阻？这时的起动转矩为多少？ 解：

Ist3IN3294882A 起动时阻抗： EstUN3800.249 3Ist3882Est(R1R2Rst)2(X1X2)2 R1R2Rst0.24920.0620.218 Rst0.2180.01220.194 ∴每相接入的起动电阻为：

Rst0.194Rst0.1347] 2keki1.2Tstm1pu12R2Rst222f1(R1R2Rst)(X1X2)38022

33059.7N.m 2223.14500.2180.12320.2180.012

5．40 一台4极绕线型异步电动机，50Hz，转子每相电阻R20.02，

额定负载时nN1480r/min，若负载转矩不变，要求把转速降到1100r/min，问应在转子每相串入多大的电阻？ 解： n160f60501500r minp2n1nN150014800.01333 n11500SNSn1n150011000.2667 n11500 ∵负载转矩不变 ∴电磁转矩不变

R2R2R SNS RS0.26671R2(1)0.020.38 S0.01333NU1N380V，cosN0.835．41一台三相4极异步电动机，定子Y接法，

0.34，sN0.04，机械损耗和附加损（滞后），R10.35，R2N20.5A，试求： 耗之和为288W，设 I1NI2 （1）额定运行时输出功率、电磁功率和输入功率；

（2）额定运行时的电磁转矩和输出转矩。 （1）2P=4， n11500rmin （2）SNn1nN150014260.0493 n11500 f2sf10.0493502.47HZ

与5.31一样

（4）Pemspcu2

pcu23I22R235.8222.82286W

pemTempcu22865812.6W s0.0493pem5812.66037N.m 1215005．42 一台三相4极绕线式异步电动机，f150Hz，转子每相电阻

R20.015，额定运行时转子相电流为200A，转速nN1475r/min，试求：

（1）额定电磁转矩； 0014750.01667 SN15150020.015 Pemm2I22R S32000.0166710800(W)210800 TemP 21500688(Nm)em1 （2）在转子回路串入电阻将转速降至1120r/min，求所串入的电

阻值（保持额定电磁转矩不变）； 0011200.2533 SN151500

R2SNR2RS

0.2533 R(SS1) 3()R20(0.0150.21.016671)N （3）转子串入电阻前后达到稳定时定子电流、输入功率是否变化，

为什么？

∵保持电磁转矩Tem不变，而TemPem1 ∴Pem不变

PemP1Pcu1PFe 电压不变 ∴PFe不变， E1不变（E1U1）

I1U1E1R1jX1不变， ∴Pcu1不变，∴P1不变。

5．43 一台三相6极笼型异步电机，PN3kW，UN380V，定子绕

4.25，1.525，X2组Y接法，R12.08，X13.12，R2Rm4.12，Xm62。当转差率s从1变化到0时，假设电机

参数不变，试计算电磁转矩的大小并画出Temfs曲线。

n9999.7260r( ) T2P n(1s)nNm )260min114402144066.3(2