华东师大版2020年九年级数学上册第21章 二次根式练习题【含答案】

练习题

1. 若代数式

2x2x42的值是常数2,则x的取值范围是 【 】

（A）x≥4 （B）x≤2 （C）2≤x≤4 （D）x2或x4 2. 使代数式

1 43x有意义的整数x有 【 】

x3（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 3. 二次根式

51x中,x的取值范围是 （A）x≥1 （B）x≤1 （C）x1 （D）x1

224. 已知1a0,化简a1a4a1a4的结果是 （A）2a （B）2a2a （C）22a （D）a 5. 计算x39x的结果是 （A）

113 （B）3x （C）x3 （D）x3 6. 下列运算正确的是 （A）4843 （B）22323

（C）

124xx （D）(4)(9)49236 7. 已知a1123,b23,则a,b的关系是 （A）相等 （B）互为相反数 （C）互为倒数 （D）平方相等 8. 将式子a1a中根号外的因式移到根号里面,正确的结果是 （A）a （B）a （C）a （D）a

9. 等式

x29xx29x成立的条件是 】 】

】 】 】

】 】 【 【 【 【 【 【 【（A）x2 （B）x9 （C）2≤x9 （D）2≤x≤9 10. 实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,化简a22a1bca22abb2的结果为 【 】

cb01a

（A）2bc1 （B）1 （C）2ac1 （D）bc1 11. 代数式

1x8有意义时,x应满足的条件是____________.

12. 若1001aa1002a,则a10012__________. 13. 已知x7575,则x2xyy2的值为__________. ,y2214. 若12与最简二次根式5a1是同类二次根式,则a__________. 15. 已知a,b都是正整数,且ab32,则ab__________. 16. 若

x626x,则x的取值范围是____________.

17. 在实数范围内分解因式:x33x________________. 18. 化简:a11__________. 1a019. 计算:212312__________. 2120. 观察下列各式的特点:

11,132,1353,13574,……

计算:

11131131351132015132017__________.

21. 已知a,b为实数,且a52102ab4,求a,b的值.

22. 先化简,再求值:

23. 已知a5x21,其中x. 8x62x218x2152,b152.

（1）化简a,b;

（2）求a24abb2的值.

24. 已知x52,y52. （1）求xy与xy的值;

（2）利用（1）的结果求x2xyy2的值.

25. 已知a

1a2,求a2115的值. a226. 已知a是实数,求

a22a12的值.

27. 已知a,b为实数,且b35a5a315,求

28. 【阅读理解】

baba22的值. abab阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题: 化简:

13x21x.

1,∴1x0 3解析:由隐含条件13x≥0解得x≤

∴原式13x1x13x1x2x. 【启发应用】

（1）按照上面的解法,化简:【类比迁移】

（2）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2x322x;

2ab2ba;

a0b

（3）已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:

abc2

abc2bac2cba2.

29. 观察、思考、解答:

21222212122221322

反之,3222221∴32221

22122121.

（1）仿上例,化简:625;

（2）若a2bmn,则m,n与a,b的关系是什么?并说明理由.

30. 若实数a,b,c满足:a2020b2020ab3a5b2c2a3bc,试确定a,b,c的值.

答案

题号 答案 题号 答案

6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 11 14. 2 15. 10 16. x≤6 2100817. xx3x3 18. 1a 19. 13 20.

100911. x8 12. 1002 13.

21. 已知a,b为实数,且:

23. 已知a152,b152.

a52102ab4,求a,b的值.

解:a5225ab4

（1）化简a,b;

（2）求a24abb2的值.

a50由题意可知:

25a0解之得:a5

∴b40,解之得:b4 ∴a,b的值分别为5、4. 22. 先化简,再求值:

解:（1）a15252

b15252;

（2）由（1）可知:

5x28x62x,218xab52521

1其中x.

2解:

∴a24abb2

ab2ab25x28x62x 218x

52522122

4214.

24. 已知x52,y52. （1）求xy与xy的值;

52x2x22x62x当x1时 216. 2（2）利用（1）的结果求x2xyy2的值. 解:（1）∵x52,y52

原式62∴xy525225

xy52524;

（2）x2xyy2

xy2xy2525252

20119.

25. 已知a12,求a21aa215的

值. 解:∵a1a2

2∴a12a24 ∴a1a24 ∴a1a6

∴a2112a215aa215

6213497.

26. 已知a是实数,求a22a12的值. 解:

a22a12

a2a1

分为三种情况: ①当a2时

原式a21a

a21a3;

②当2≤a≤1时 原式a21a

a21a2a1;

③当a1时

原式a2a1

a2a13.

综上所述,

a22a12的值为3或2a1或3.

27. 已知a,b为实数,且:

b35a5a315,求:

baab2baab2的值. 解:由题意可得:35a05a30

解之得:a35 ∴b001515. ∴

baab2baab2 a22abb2a22abb2ababab2ab2abab

abbaabab2aaab2b23125155. 28. 【阅读理解】

阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:

化简:

13x21x.

解析:由隐含条件13x≥0解得x≤

13,∴1x0 ∴原式13x1x 13x1x2x. 【启发应用】

（1）按照上面的解法,化简:

x322x2;

【类比迁移】

（2）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2ab2ba;

a0b

（3）已知a,b,c为△ABC的三边长,化简:

abc2abc2

bac2cba2.

解:（1）由题意可知:

2x≥0,解之得:x≤2

∴

x322x2

x32x3x2x

1;

（2）由数轴可知:

a0b,且ab0.

∴a2ab2ba

2∴a2bmn2

aabba

aabbaaabba

a2b;

（3）由三角形三边的关系定理可得:

abc,bac,cab

∴

abc2abc2

bac2cba2.

abcabcbac cab

abcbcaacb

abc

bcacab 2a2b2c.

29. 观察、思考、解答:

21222212122221322反之,3222221212

∴3222122121.

（1）仿上例,化简:625; （2）若

a2bmn,则m,n与

a,b的关系是什么?并说明理由.

解:（1）6255251

5125151;

（2）∵a2bmn

a2bmn2mn

∴amn,bmn.

30. 若实数a,b,c满足:a2020b2020ab3a5b2c2a3bc,试确定a,b,c的值. 解:由题意可得:

a2020b0ab2020,即 2020ab0ab2020∴ab2020

∴3a5b2c2a3bc0 ∵3a5b2c≥0,2a3bc ≥0 ∴3a5b2c0,2a3bc0

ab2020a4038∴3a5bc2,解之得:b2018. 2a3bc0c2022