小相位差测量高精度算法研究

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姚海燕等:小相位差测量高精度算法研究

　29　　　　　　小相位差测量高精度算法研究

StudyofHigh-PrecisionMethodforMeasuringtheSmallDifferenceofPhase

姚海燕　陈友龙　刘建峰

(海军航空工程学院青岛分院,山东青岛266041)

摘　要:本文讨论了相位测量和相位检测的原理。针对传统相位测量方法测量误差大,易受波形失真、频率以及噪声等检定条件影响的缺点,提出了基于贝叶斯频谱估计理论的相位检测方法,仿真结果表明,该算法可以准确检测到相位差达0100040的信号,是一种实际可行的高精度相位差测量方法。关键词:相位差;频谱估计;概率;模型选取

1　概述ΔtT

相位检测是一种常用的信号检测技术,在回波定位、

故障检测等方面具有非常重要的应用价值。相位的测量涉及两个信号的比较,其本质在于检测两路同频率正弦信号的参数。在正弦信号参数中,相位测量最具挑战性,一直是测量领域关注的问题。

目前测量相位的方法很多,大致可分为模拟方法和数字方法两类,具体方法主要有矢量法、相乘法器法、可变延迟线法和过零鉴相法(时间重合法),但由于受到波形失真、频率以及噪声等检定条件的影响,测量精度受到一定。因此,摆在相位测量仪器设计和制造者面前的任务是:提出新的相位测量方法,消除频相误差和畸变波形引起的测量误差。鉴于此,本文提出利用贝叶斯频谱估计的方法进行相位测量,贝叶斯频谱估计的主要优势是能充分运用已有的先验知识和理论知识,并将概率理论综合运用到分析中。在实际分析中只对感兴趣的参数进行分析,而将其他的多余参量消除掉,进而抓住重点,因此提高了测量精度。实验以及理论分析证明贝叶斯频谱估计具有明显的优于其它算法的精确度。2　相位差算法

3360°=(j-k+

xkyjTs-33360°

xk-xk-1yj-yj-1T

图1　相位差计算图

这种方法对频率较低、相位差较大信号的测量误差相对较小,而对频率较高的信号测量误差相对较大,且易

受波形失真、频率以及噪声等检定条件的影响。为了提高精度,本文采用贝叶斯频谱估计算法对相位进行测量。3　贝叶斯估计理论311　贝叶斯频谱估计算法贝叶斯频谱估计是一种高精度的模型估计方法,其基本原理是将一个可调频率模型与信号进行比较,最终确定出一个与信号频率符合的最好的模型的频率。

根据贝叶斯定理,基于信号采样数据D和先验信息I的信号模型fj的条件概率可以写成

P(fj/I)P(D/fj,I)

(1)

P(D/I)

式中P(fj/I)为给出先验信息I的条件下模型fjP(fj/D,I)=

如图1所示,k、j为采样值的序号,x(t)在第(k-1)次与第k次采样之间从负到正过零,y(t)在第(j-1)次与第j次采样之间从负到正过零。假定在角度不太大时的正弦曲线近似为直线,则由图1可知,(xk-xk-1)/

(k-1)两采样点曲线的斜率,xkTs/(xk-xk-1)Ts为k、

为x(t)瞬时值由负向正的零点至k采样点的时间,此时两个零点之间的时间间隔为:

Δt=(j-k+xk/(xk-xk-1)-yj/(yj-yj-1))Ts式中:xk、xk-1为第k次、第(k-1)次x(t)采样值;

yj、yj-1为第j次、第(j-1)次y(t)采样值;Ts为采样周

的概率;P(D/I)为给定先验信息I条件下的数据D的

边缘分布函数;P(D/fj,I)是在模型fj和先验信息I的条件下,数据D的全局似然函数。

贝叶斯频谱估计作为一种模型参数估计的方法,基本思想就是建立一个模型方程,然后计算出后验概率P(fj/D,I)的分布,确定出参数的最大概率点,最后得出一个比较精确的结果。

假设一个基本的信号加噪模型,形式如下:di=y(ti)=f(ti)+ei

f(t)=∑BjGj(t)

j=1m

期。

由此,可得相位差:φ=φx-φy=

按照Bretthorst的理论,根据极大似然原理,在给定

模型fj和先验信息I条件下数据D={di}的似然函数可表示为:

)=∏σ-P(D/{B},{ω},δ,I)∝L({B},{ω},σ

i=1N

《计量与测试技术》2008年第35卷第8期

exp{-

12δ

di-f(ti)]}

从式中可以看出,数据与模型的相似度越高,指数就越小,对应的概率密度就最大,从而模型函数与数据的匹配度就越高,贝叶斯识别正是根据这一理论来对模型和信号的对应关系进行估计的。

将[di-f(ti)]2进行二次式展开,并进行化简得:

)∝σ-NexpL({B},{ω},σ{-N2

2σ

θ,I)dω

设θ的似然函数为:

ω)=∫P(D|ω,θ,I)P(θL(θ|ω,I)d

此时,相位θ的后验概率可表示为:

)P(θ|D,I)∝P(θ|I)L(θ

最后求得与相位θ有关的后验条件概率密度函数关系:

(5)2

这样我们就可以在选定模型下利用贝叶斯频谱估计

P(θ|D,σ,I)∝exp

)C(θ[d-Ni=1

2Nj=1i=1

∑∑BjdiGj(ti)+

1Nj=1k=1

∑∑gijBjBk]}

其中:gjk=∑Gj(ti)Gk(ti)

gjk是对角矩阵,所以Gj是正交的,为了消除交叉项BjBk(j≠k),简化运算,必须对模型方程进行正交化处

算法对相位进行估计了。4　建模与仿真

利用贝叶斯频谱估计算法对相位进行估计,不但可以对相位相差较大的信号进行估计,即使对于两个相位非常接近的信号,仿真结果证实该算法仍能达到很高的精度,下面主要针对两个小相位差信号进行识别。

假设两个正弦信号的相位分别为80°和8015°,相位差为015°。频率为100Hz,由于实际操作时不可能没有噪声影响,因此考虑加入信噪比S/N=10的白噪声。

2ππ选取模型的相位扫描范围为:～,采样点数M=

1000,取值范围为:n=4000,4001,KK,5000。相应地模型建立结果为:

π/10000)ft(n)=Asin(200πt+n根据上述相位识别算法编写Matlab程序,Matlab命

令窗口显示结果为:ph-va1=4445,phase1=8010100°;ph-va2=4471,phase2=8014780°。即相位采样值n为4445和4447时出现峰值,与模型最为符合,相应地代入

理。通过正交处理后,似然函数就可以写为:

)∝σL({A},{ω},σ

-N

exp{-

2σ

[d-

2Nj=1

∑Ajhj+

1Nj=1

∑A2j]}

其中:hj=∑diHj(tj)　　(1ΦjΦm)

i=1N

对上式进行m次关于A的积分,得到:

)∝σL({ω},σ

-N+m

exp{-

Nd-mh22

2σ

}

其中:h2≡1mj=1

∑h2j

mh2

如果δ已知,则所求参数的概率分布为:

P({ω}|D,σ,I)∝exp2

2σ

π/10000即得两个相位差的值。与真实相相位表达式n

位值phase1=80°和phase2=8015°相比,相对误差为01027%。绝对误差为0106°,概率分布图见图2。

如果没有先验信息,δ也就成了冗余参量,在这种情

况下,就需要运用Jeffreys先验1/δ,然后对δ积分得:

P({ω}|D,I)∝1-mhNd

m-N2

这就是Studentt-分布的基本形式。312　贝叶斯检测算法

由(1)式得:

θP(ω/I)P(D/ω,θ,I)θP(ω/D,I)=

()

PD/I

当这两个信号的相位差减小011°到时,依然在上述

条件下进行仿真,结果如图3所示,表明该算法已经不能正确检测到相位信息。在这种情况下考虑应用频差扫描算法进行检测。将采样信号的模型改为:fj(tj)=2cos(Δφjti)sin(ωti+φ0)+ei即用Δφj从小到大变化的模型与采样信号进行比较,比较结果按式(5)以概率形式输出。最大概率处所对应的值即为两个信号的相位差值Δφ,两信号的相位分别为φ0+Δφ。φ和φ0-Δ

下面应用此模型对上述相位差为011°的信号进行仿真,采样点数减少为100,取值范围为:n=1,2,KK,

φ=0105,Δφj=j/1000,程序运行分布100,φ0=80105,Δ

图见图4。Matlab命令窗口显示结果为:相位采样值ph-va=50时概率最大,相位差pph=011000,两个相位值

phase1=80,phase2=8011000。与真实信号相比,没有误差。

(2)

我们希望得到的是相位θ的后验概率密度函数P(θ/D,I),所以对(2)式中的频率ω进行积分,得到相位θ的分布函数:

θω(3)P(θ|D,I)=∫P(ω|D,I)d

θ(4)P(ω|I)=P(ω|I)P(θ|ω,I)

(3)、(4)可得:由(2)、

(ω)θω=P/I∫P(θ∫P(ω|D,I)d/ω,I)P(D/ω,

P(D/I)

姚海燕等:小相位差测量高精度算法研究

　31　　　　　　差测量算法,可以准确检测到相位差达010004°的信号,具有

较强的实际应用价值。在实际应用中,只要根据具体的先验信息,建立一个比较合适的模型方程,就可以运用贝叶斯频谱估计算法对这一模型的参数进行估计,因此具有非常广泛的用途。在雷达、通信、航空、广播电视和其他领域的信号处理中有着广阔的应用前景。根据贝叶斯估计原理设计制成的数字信号处理芯片,将在模式识别、系统辨识和控制工程等多个领域中得到广泛应用。

表1　相位差检测试验数据

相位差实际值相位差检测值测相相对误差

01010101000%010010100100%0100080100082240218%0100040100038160416%0100030100033681212%相位检测值　　　　　

80801010080100008010010801000080100088010000801000480100008010003　　当相位差更小时,分别产生0101°、01001°和的

010001°相位差,增加采样点数到1000,改写Matlab程序,运行结果如表1所示,随着相位差的减小,测量误差也会变大,仿真结果表明,该算法的分辨率为0101%。

综上所述,基于贝叶斯频谱估计算法的相位差检测方法,充分运用已有的先验知识和理论知识,利用极大似然原理,减小了多余参量以及噪声对分析结果带来的影响。并通过不断地对信号与模型进行比较,充分利用了所有采集到的数据点,在本次仿真中,每次实验都对每个点都进行了1000次的比较,而不管数据点在整个曲线上的相位是否明显相等。改进了用示波器测量相位差等传统的数据分析方法只能对曲线上相位明显相等的点(如波峰,或者是波谷)进行比较的缺陷。因此提高了测量精度。5　结术语

贝叶斯频谱估计是一种模型估计,具有极强的频率分辨能力,对处理微弱信号有极大的优势。在本次仿真中,利用贝叶斯估计理论可以消除多余参量,只对感兴趣的参数进行分析的优点,实现了对相位以及小相位差的测量。仿真结果证明贝叶斯频谱估计算法是一种可行的相位(上接第28页)

);b下、b上—上一周期测定的下、上限零位(℃);t下、t下—温度计的下、上限温度(℃)。t—示值修正值xt对应的检定温度(℃31113　使用二等温度计时的零点测定与计算

图4　改进后011°的相位差检测(S/N=10)

参考文献[1]王茹,邢毓华.一种提高谐波相位检测精度的方法[J].西安:西安

建筑科技大学学报(自然科学版),2004,36(1):116～118.

[2]BretthorstGL.BayesiananalysisⅡsignaldetectionandmodelselec2tion[J].JournalofMagneticResonance.1990,88:552～570.

[3]BretthorstGL.BayesianSpectrumAnalysisandParameterEstimation[M].NewYork:SpringerVerlagPress,1988.

[4]Jeffreys,SirHarold.TheoryofProbability[M].London:OxfordUni2versityPress,1939,～223.

[5]袁有臣,张彦军.基于贝叶斯频谱估计的频率分辨率研究[J].北

京:仪器仪表学报,2005,26(9):905～908.

[6]RoemerLouis,CowlingDavid.BayesianMethodsinNondestructiveTesting[J].MaterialsEvaluation,January2001.59～62.

作者简介:姚海燕,女,硕士。工作单位:海军航空工程学院青岛分院。通讯地址:266041山东青岛市李沧区四流中路2号三系场站装备教研室。

陈友龙,刘建峰,海军航空工程学院青岛分院(青岛266041)。收稿时间:2008-04-18

4　总结

作为温度测量中的重要检定/校准点,一、二等温度

计零位的准确测量与确定至关重要,我们必须严格按照规程的规定并注意有关的使用要求和注意事项,才能获得准确的零位数值,保证量值的可靠传递以及溯源。

参考文献

[1]高庆中主编.温度计量.中国计量出版社,2004.1.[2]JJG161-1994《一等标准水银温度计》国家计量检定规程.[3]JJG128-2003《二等标准水银温度计》国家计量检定规程.[4]JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计》国家计量检定规程.

使用二等温度计的零点测定与计算依据JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计》国家计量检定规程。

JJG130-2004规定:二等温度计在每次使用完后,应测定其零点位置。当发现所测定的零点位置发生变化时,则应用式(7)计算出各点新的示值修正值。

新的修正值=原证书修正值+(原证书中上限温度检定后的零点位置-新测得的上限温度检定后的零点位

(7)置)

作者简介:李维明,男,工程师。工作单位:广州市计量检测技术研究院。通讯地址:510030广州市广仁路11号。

宋向英,广州市计量检测技术研究院(广州510030)。收稿时间:2008-05-07

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