四升五(教案10)

第13讲 整除与有余数除法

同学们，我们在二年级就已经学习过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。

1. 整除：两个整数相除，他们的商是整数，例如：12÷4=3. 我们就说：“12被4整除”或“4整除12”。

2.有余数除法：两个整数相除时，它们的商不是整数。例如：

1313÷7=

7我们就说：“13不能被7整除”，可写成：13÷7=1.。。。。6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法。可表示为：被除数÷除数=商。。。。。。余数

3.被除数=除数×商+余数

4.可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除

5可被3整除的数的特征是：如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除

6.可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除

7.数的整除有两个简单的性质：

（1）如果甲乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲乙两数的和以及甲乙两数的差也能被丙整除

（2）几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么他们的积也能被这个整数整除。

例1 哪个数除以7，能使得商与余数相同？

例2 两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与余数的差是822，求这两个整数。

随堂练习1

（1） 哪些数除以5，能使商与余数相同？

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（2） 两个数的和是444，较大的数除以较小的数所的商是4余数是24，这两个

数各是多少？

例3 下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？

例4 从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

随堂练习2

（1） 被除数，除数，商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除

数与除数。

（2） 四位数3AA1能被3整除，则A是什么？

例5 四位数7a2b能被2,3,5整除，求这样的四位数。

例6 首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2,3整除的七位数中，最小的是几？

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随堂练习3

（1） 四位数8A1B能同时被2,3,5整除，问：这个四位数是多少？（不同的字

母代表不同的数字）

（2） 求能被2,3,5整除的最大三位数十多少？最小三位数是多少？

练习：

（1）14600÷700的商和余数是多少？

（2）四位数1x能同时被2,3整除，问：x等于几？ 3 / 3

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