有效数字 3.19

近似数与有效数字的学习是学生在小学已学过，在实际运算时根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值的基础上进行的。教材中，首先通过大量的事例说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题，由精确度，又引出了有效数字的概念。通过例题的讲授，使学生能求出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数。 [学情分析]

初一学生在小学阶段就回根据实际需要，利用四舍五入法保留一定的小数位数，因此，在接受近似数及近似数的精确度这两个概念上应不存在问题，最困难的是近似数的有效数字及有效数字的求法。抓住学生已有的认知水平，是本节课难点突破的关键。

[教学目标]

初步理解近似数与有效数字的概念，给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。 [教学重点、难点]

Ø 重点：精确度及有效数字的概念。

Ø 难点：正确地求一个近似数的精确度及它的有效数字的个数。 [设计思想]

近似数是实际中大量存在的一类数，与准确数有着同等重要的意义，但数学教学中研究的较少，本节即是对这部分知识的有益补充。本节的主要问题是如何通过对精确度与有效数字定义的理解，正确的求出一个近似数的精确度与有效数字，这也是本节的难点。学生在“精确度”的理解上，不会出现问题，因为这与小学利用“四舍五入”保留若干数位是一脉相承的，最难的是“有效数字”的求法。为了突破这个认知上的障碍，我主要采取了利用符号标记有效数字的起始位置与终止位置的方法，结合几个典型的小题进行强化，为带单位的近似数的有效数字的求法做铺垫，进而通过让学生先尝试，发现与定义不符后，结合定义和学

生一同得出正确答案的方法将难点突破。 [教学过程]

一．复习提问：

用四舍五入法保留到一定的小数位数，求下列各数的近似值，并用式子加以表示。 （1）2．953 ，保留两位小数； 答：（1）2．953≈2．95 （2）2．953 ，保留一位小数； （2）2．953≈3．0 （3）2．953 ，保留整数。 （3）2．953≈3 二．新课讲解 1、引例： ① 有10千克苹果，平均分给2个人，该怎么分？ （每人分 千克） ② 有10千克苹果，平均分给3个人，该怎么分？（每人分 = 千克） 那么，能用称精确的称出 千克吗？（不能）

实际上，我们也没必要将它分得那么精确，我们根据需要取它的近似值，如：结果保留一位小数，得 （千克），然后按这个数分称。

2．这里的2和 是准确数， 是一个近似数。

在日常生活中，存在大量近似数，本节课我们就学习近似数的有关知识。（板书课题） 练习：下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ ⑴ 初一（4）班有55名同学； ⑵ 某同学高约1.58米； ⑷ 中华人民共和国现在有31个省级行政单位； ⑸ 北京市大约有1300万人口； ⑹ 珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。

答：这里的55，31是精确数；1.58，38万，1300万，8848是近似数。 注：请举出两个生活中的近似数的例子

3．在实际数学问题中，对于许多数，没有必要搞得绝对准确，只要求一定的近似程度就可以了，这就是本节所讲的精确到什么位数的问题。

我们知道 =3．3333…… 精确到 精确到 有效数字 取3 个位 3

取3.3 十分位 0.1 3，3

取3.33 百分位 0.01 3，3，3 … … … … ★一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 [注]：有效数字：一个近似数 ① 从左边第一个不是0的数字起； ② 到精确到的数为止； ③ 所有的数字。 三．综合举例

例1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字 (1) 43.8，(2) 0.03086, ⑶ 0.010, ⑷2.4万， ⑸24000

近似数 精确到 精确到 有效数字 3.8 十分位 0.1 3,8

0.03086 十万分位 0.00001 3,0,8,6 0.010 千分位 0.001 1,0 2.4 千位 2,4

24000 个位 2,4,0,0,0 注：本题由学生根据定义回答，但要明确要求学生先说明有效数字从哪个数开始，到哪个数结束，教师用统一的符号加以标记。 此处，用“ ”标记开始位置上的数字，用“.”标记结束位置上的数字。做标记的两个数字之间的所有的数字，都是有效数字。 另外，2.4万与24000的区别是由精确到的数位不同引起的，这一点要让学生搞明白。 课堂练习：课本P122，2，3

例2．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。 ⑴ 0.0333 ⑵ 0.03330 ⑶ 21.60 ⑷ 21.6

解：(1) 0.0333精确到万分位 (即精确到0.0001)，有3个有效数字3，3，3. (2) 0.03330精确到十万分位 (即精确到0.00001)，有4个有效数字3, 3, 3, 0. (3) 21.60 精确到百分位 (即精确到0.01) ,有4个有效数字2, 1, 6,0 (4) 21.6精确到十分位 (即精确到0.1),有3个有效数字2,1,6 通过这两组数的对比，你能想到什么？(讨论) 总结： ① 0.0333与0.03330是不同的近似数，21.60与21.6也是不同的近似数，精确度不同。 ② 0.03330左边的两个0不是有效数字，但3后面的0是有效数字。 四、课堂小结

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ （学生个别总结） 2、教师总结

本节课我们主要学习了近似数的相关知识，包括一个近似数精确到哪一位，近似数的有效数字问题，比较难的是有效数字的确定，但是只要我们抓住定义，正确找出起始位置和结束位置，像今天课上做的这样，就可以避免产生错误。