第四章 天体视运动

第四章 天体视运动

天体始终处于不断地运动之中，这使得天体的位置坐标不断发生变化，并由此产生一系列与航海有关的天文现象。同时，不论是天文定位基本原理的直接应用还是高度差法，都需要获得所测天体在观测瞬间的位置坐标。因此，航海人员有必要掌握天体的运动规律，以及由此产生的天体位置坐标的变化。

第一节 天体周日视运动

在宇宙中，天体的运动是绝对的，但并不存在固定不动的位置点可供观测这样的绝对运动，因此处于不同位置点的测者所观测到的天体运动，都是与测者位置点的运动相联系的相对运动。位于地球表面的测者所观测到的天体相对运动，称为天体视运动，其中又以天体周日视运动最为显著。

一、天体周日视运动及其成因

众所周知，每天清晨太阳从东方升起，高度逐渐增大，中午经过测者午圈时，高度达到

PNQ最大，随后高度逐渐降低，在傍晚时降没于西方地平线之下。夜间仰观星空，月亮、行星和

Pn恒星也都有这一形式的运动。在这种运动中，

天体，特别是恒星，相对位置保持不变，都以同一角速度围绕天轴自东向西运动。天体这种以一天为周期、绕着天轴（地轴）自东向西的

Ps运动，称为天体周日视运动。

事实上，天体周日视运动是地球本身自西

Q′向东自转运动的反映。如图4-1-1所示，地球PS绕地轴以赤道上箭头所指的方向自西向东旋 转，一天转动一周，称为地球自转。位于地球图4-1-1 天体周日视运动 表面的观测者，感觉不到地球自转，却看到天

球带动所有天体作相反方向的相对运动，即绕着天轴以天赤道上箭头所指的方向自东向西匀速旋转，一天转动一周，与地球自转周期相同。

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第四章 天体视运动

在天球上，天体周日视运动的轨迹称为天体周日平行圈。由图4-1-1可知，不考虑天轴的空间稳定性，天体周日平行圈与天赤道平行，即为天体的赤纬圈（平行于天赤道的小圆，圆上每一点的赤纬值相等）。显然，当天体的赤纬等于0时，其周日平行圈与天赤道重合。 即便天体周日视运动由地球自转引起，为了研究和分析问题的方便，通常假设地球不动，而天体作周日视运动。这一假设使得与测者有关的天球基准点线圆，如测者天顶、测者子午圈、测者真地平圈以及东西圈等均不随天球作周日视运动。

二、天体周日视运动的现象

图4-1-2为北纬某一测者的天球基准点线圆在测者子午圈平面上的投影图。该图从正东点（E）向测者子午圈平面投影，圆周为测者子午圈，圆心为正东点，天赤道、测者真地平圈、东西圈以及天体赤纬圈均投影成直线，且东西圈与测者铅垂线重合。由图可知，对不同纬度的观测者，仰极高度不同，天赤道与其余天球基准点线圆之间的位置关系各异，因此与天赤道相平行的天体周日平行圈与其余天球基准点线圆之间的位置关系也各不相同，这说明不同纬度的测者将观测到不同的天体周日视运动现象。

分析天体周日视运动的主要现象如下：

1．天体的中天

如图4-1-2所示，bb、cc和dd分别为天体赤纬小于测者纬度（，亦即bQZQ）且同名（同为北）的天体B、天体赤纬与测者纬度异名（为南，为北）的天体C和天体赤纬大于测者纬度（，亦即dQZQ）且同名（同为北）的天体D的周日平行圈（赤纬圈）。由图可知，在周日视运动中，除位于天极点上的天体，所有天体每天必有两次通过测者子午圈，这种现象称为天体的中天，其中，天体位于测者午圈称为天体上中天；天体位于测者子圈称为天体下中天。

分析图4-1-2，可得如下结论：

（1）在天体周日视运动中，地球表面上位于地理南极和地理北极以外的测者，均可观察到天体（天极点上的天体除外）的中天现象（对地球表面上位于两极测者而言，因测者天顶与仰极重合，天体周日平行圈与测者真地平圈平行，不存在符合上述定义的中天现象）。 （2）天体上中天时，天体时圈与测者午圈重合，天体地方时角等于0；天体下中天时，天体时圈与测者子圈重合，天体地方时角等于180。

（3）天体中天时，天体方位圈与测者子午圈重合，则天体的圆周方位等于0或180。

（4）天体上中天时高度最高；下中天时高度最低。

天体中天时的高度，常被称为子午高，用H示。天体上中天时的子午高（H）与测者

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ZbQcCWSEb′PNBdDd′NPSnQ′c′ 图4-1-2 测者子午圈平面投影图 天 文 航 海

纬度（）和天体赤纬（）有如下关系：

H90 （4-1-1） H90 (> 同名)式中：与同名时，值取正（＋）；与异名时，值取负（－）。

2．天体的出没

在周日视运动中，部分天体将通过测者真地平圈，这一现象称为天体的出没。其中，天体在东方从下天半球进入上天半球称为升出；天体在西方从上天半球进入下天半球称为降没。无疑，天体是否具有出没现象，取决于天体是否经过测者真地平圈。

如图4-1-3所示，有出没现象的天体，如天体B和天体C，其周日平行圈（赤纬圈）必定与测者真地平圈相交，亦即天体的赤纬小于弧长

GbQcSCEfFb′Q′c′PSRnf′BWDd′KZdPNNNQ或SQ。由于弧长ZQ和nQ等于测者纬度

，因此NQSQ90，据此可得天体有图4-1-3 天体的出没 出没的条件（与和的命名无关）为：

90 （4-1-2）

由式（4-1-2）可知，若90，则天体无出没现象，其中，当与同名时，天体永不降没，如天体D；当与异名时，天体永不升出，如天体F。若90，在一个周日视运动中，天体只与测者真地平圈相切一次，其中，当与同名时，天体永不降没；当与异名时，天体永不升出。综合上述分析，天体永不升出或永不降没的条件为

永不升出) 90 (与 异名,  （4-1-3） 90 (与 异名,永不升出)3．天体在上天半球的方位变化范围 在周日视运动中，对有出没和永不降没的

天体而言，必然有一定的时间位于上天半球，亦即处于测者真地平圈之上可观测的状态。考虑天文航海的实际需要，有必要研究这一状态下天体方位的变化规律。如图4-1-4所示，这类规律取决于天体赤纬与测者纬度之间的关系：

（1）当同名时，天体在上天半球经过四个象限。如天体B，升出于NE象限，经

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PSZPNDQBWSCNEQ′n 图4-1-4 天体在上天半球的方位变化 第四章 天体视运动

过东西圈后进入SE象限，上中天后进入SW象限，再经过东西圈进入NW象限并降没。分析天体B在上天半球的运动过程可知，天体要在上天半球行经四个象限，其周日平行圈必须与东西圈在上天半球相交，也就是上中天时天体位于Z和Q之间，亦即要满足且同名这一条件。由图4-1-4同样可知，在上天半球行经四个象限的天体，在上天半球运行的时间长于在下天半球运行的时间。

（2）当与异名且有出没时，天体在上天半球不通过东西圈，只经过与测者纬度异名的两个象限。如天体C，升出于SE象限，上中天后进入SW并降没。显然，这类天体在上天半球运行的时间短于在下天半球运行的时间。 Z（3）当同名时，天体不通过东西圈，只经过与测者纬度同名的两个象限。如天体D，在上天半球只运行于NE和NW两个象

BB限。在周日视运动中，这类天体不通过东西圈，

PN如有出没，则在上天半球运行的时间长，如永

EW不降没，则全天都在上天半球运行。此外，这

Amax类天体向东或向西偏离测者子午圈的方位角有AmaxKM一定的范围。如图4-1-5所示，过天顶Z作两N个方位圈分别与天体周日平行圈（赤纬圈）相切。天体位于切点处时，其半圆方位达到最大值，称为天体的大距。天体位于东侧切点B1时，n 称东大距；位于西侧切点B2时，称西大距。天

图4-1-5 大距和位置角 体在大距处，其位置角x90。

21三、周日视运动中天体坐标的变化

周日视运动导致天体的视位置在天球上不断变化，也使得天体的部分位置坐标值随之不断改变。结合球面三角公式研究并掌握这些变化的特点和规律，有利于更好地理解和应用天文航海。由于天文航海主要使用第一赤道坐标系、第二赤道坐标系和地平坐标系，在此仅讨论周日视运动中与之相关的天体位置坐标值的变化特点和规律。

1．天体时角（t）

在周日视运动中，天体随着天球自东向西绕天轴匀速转动，天体时圈亦随之自东向西匀速转动，与此同时，测者午圈在天球上的位置保持不变。因此，依据天体时角的定义，天体西行时角从0到360匀速增加。

2．天体赤纬（）

天体周日平行圈作为周日视运动的轨迹，不考虑天轴的空间稳定性，亦即天体的赤纬圈，平行于天赤道，因此天体赤纬不随天体周日视运动而变化。

3．天体赤经（）

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天 文 航 海

天体赤经是以春分点为原点，度量其与天体之间的相对位置。在天体周日视运动中，春分点和天体同时随着天球自东向西绕天轴匀速转动，两者之间的相对位置并未发生改变，因此天体赤经不发生变化。

4．天体高度（h）

根据球面三角公式和天文三角形的定义，可以证明，天体高度的变化速度和加速度满足下列等式：

dh/dtcossinA （4-1-4）

dh/dtcossinx （4-1-5）

d2h/dt2coscosAcoscosxsech （4-1-6）

式中：h——天体高度；

——测者纬度；

A——天体圆周方位（在运用球面三角公式解算天文三角形的六要素时，天体方位选用半圆方位，此处选用圆周方位，仅因其便于阐述天体高度的变化规律）；

——天体赤纬；

x——天体位置角。

由式（4-1-4）和（4-1-5）可知，天体高度的变化速度，取决于测者纬度和天体方位，或者取决于天体赤纬和天体位置角；由式（4-1-6）可知，天体高度变化的加速度取决于测者纬度、天体赤纬、天体位置角、天体方位和天体高度等五个量。分析上述三式的非线性特性，显然，在周日视运动中，天体高度的变化速度是非均匀的。

（1）天体高度变化速度最慢的部位

依据定义，在周日视运动中，天体方位不断变化，当天体位于中天时，其圆周方位A等于180或0，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：当天体位于上中天时，dh/dt0，d2h/dt20且绝对值最大；当天体位于下中天时，dh/dt0，d2h/dt20且绝对值最大。这一结果说明，当天体位于中天附近时，天体高度的变化速度最慢且不均匀，上中天时天体高度有最大值，下中天时天体高度有最小值。

（2）天体高度变化速度最快的部位

针对测者纬度和天体赤纬之间不同的相互关系，分下列三种情况讨论周日视运动中天体高度变化速度最快的部位：

① 对且同名的天体，在周日视运动中，当天体通过东西圈时，天体圆周方位A等于90或270，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：max{|dh/dt|}cos，d2h/dt20。这一结果说明此类天体在东西圈附近时高度的变化速度最快且均匀。

② 对且同名的天体，在周日视运动中，天体不通过东西圈，当天体通过东西大距时，x90，代入式（4-1-5）和（4-1-6）可得：max{|dh/dt|}cos，d2h/dt20。这一结果说明此类天体在东西大距附近时高度的变化速度最快且均匀。 ③ 对与异名且有出没的天体，在周日视运动中，天体在上天半球只通过与测者纬度

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第四章 天体视运动

异名的两个象限，当天体升出和降没时，圆周方位最接近90或270，由式（4-1-4）可知，此时天体高度的变化速度最快。

5．天体方位（A）

根据球面三角公式和天文三角形的定义，同样可以证明，天体方位的变化速度和加速度满足下列等式：

dA/dt(sincoscosAtanh) （4-1-7）

dA/dtcoscosxsech （4-1-8） cossinAd2A/dt2(2coscosAcoshsin) （4-1-9） 2cosh式中：h——天体高度；

——测者纬度；

A——天体圆周方位；

——天体赤纬；

x——天体位置角。

由上述三式可知，天体方位的变化速度和加速度取决于测者纬度、天体方位和天体高度等量，当测者纬度一定时，不同高度和方位的天体，其方位的变化速度和加速度各不相同。

（1）天体方位变化速度最快的部位

在周日视运动中，当天体位于上中天时，天体高度为子午高H，天体位置角x等于0或180，则式（4-1-8）可改写为

dA/dtcossech （4-1-10）

分析式（4-1-10），天体位于上中天时，天体高度最大，sech取最大值，亦即|dA/dt|达到最大值，由此可知，在上中天及其附近时，天体方位的变化速度最快，且天体的子午高H越大，方位变化的速度越快。

（2）天体方位变化速度最慢的部位

针对测者纬度和天体赤纬之间不同的相互关系，分下列三种情况讨论周日视运动中天体方位变化速度最慢的部位：

① 对且同名的天体，在周日视运动中，当天体通过东西大距时，天体位置角

x90，代入（4-1-8）可得dA/dt0。这一结果说明此类天体在东西大距附近时方位的变

化速度最慢。

② 对与异名且有出没的天体，在周日视运动中，天体只通过与测者纬度异名的两个象限，当天体升出和降没时，天体高度h0，代入式（4-1-7）可得dA/dtsin。这一结果说明此类天体在出没时方位的变化速度最慢。

③ 对且同名的天体，在周日视运动中，天体在上天半球通过东西圈且行经四个象限，当天体出没时，天体高度h0，代入式（4-1-7）可得dA/dtsin；当天体位于在东西圈上时，天体圆周方位A等于90或270，代入式（4-1-7）同样可得dA/dtsin。

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天 文 航 海

这一结果说明此类天体在出没和经过东西圈时，方位变化速度相等。由代数学中的罗尔定理可知，在升出与东西圈或东西圈与降没之间，必有一点的高度和方位能使方位变化的加速度等于零，从而使方位变化的速度达到最小值。因此，对且同名的天体，方位变化速度最慢的部位出现在天体升出到东西圈之间和东西圈到天体降没之间的某点处。

第二节 太阳周年视运动

太阳在作自东向西周日视运动的同时，还作一种自西向东的周年视运动，因此测者所见的太阳视运动实际上是两类视运动的合成，具有一定的复杂性。掌握太阳视运动的规律，有助于航海人员更好的利用太阳这一天文航海常用的天体。

1．太阳周年视运动的定义

太阳的周日视运动产生了地球上的昼夜交替现象。依据定义，在周日视运动中，太阳的赤纬保持不变，亦即太阳的周日平行圈保持不变，因此对地球上某一固定位置的测者而言，昼夜的长短关系保持不变。然而，事实上，地球上任一固定位置的测者，都将观察到以一年为周期的昼夜长短不断变化的现象，如北半球夏天昼长夜短，冬天则昼短夜长。这一事实说明太阳的赤纬在一定范围内，以一年为周期不断变化。

此外，若地球上某一固定位置的测者常于夜间某一固定时刻仰观星空，会发现四季星空呈现的星座各不相同，但每年同一季节所呈现的星空则基本相同。这一四季星空以一年为周期的变化，说明太阳存在着以一年为周期的赤经变化。

太阳的赤经和赤纬以一年为周期的规律性变化，证明太阳除了随天球作周日视运动外，

66°33′°33′66PnPn

Ps Ps

66°33′Pn66°33′ Pn

Ps

Ps 40

图4-2-1 太阳周年视运动的成因 第四章 天体视运动

2．太阳周年视运动的成因

太阳周年视运动起因于地球绕太阳的公转。如图4-2-1 所示，地球沿椭圆轨道绕太阳以一年为周期自西向东公转，太阳位于该椭圆的一个焦点处，这使得地球与太阳之间的距离在一年中不断地变化。实测表明，每年1月3日前后，地球距离太阳最近，约147 100 000 km，称为近日点；每年7月4日前后，地球距离太阳最远，约152 100 000 km，称为远日点。

对地球上的测者而言，感觉不到地球的公转，相反却观察到太阳在天球上作相对运动。如图4-2-2所示，中心为太阳，椭圆I II III IV代表地球的公转轨道，外围球体为天球。当地球处于位置I时，观察到太阳位于天球上的处；当地球向东运动到位置II时，观察到太阳位于天球上的处；同理，当地球分别运动到位置III和IV时，相应地观察到太阳位于天球上的和处。由是可知，地球沿其公转轨道运动一周，地球上的测者将观察到太阳在天球上沿着所在的轨迹运行一周，且方向和周期与地球公转一致，这即是太阳周年视运动的成因。

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MNPN如图4-2-2所示，太阳周年视运动的轨迹称为黄道，黄道所在的平面称为黄道平面。事实上，黄道即为地球公转轨道在天球上的投影。由于地球公转时，地轴与公转轨道面之间存在一个大小为6633且保持不变的交角（图4-2-1），因此天轴和黄道平面之间的交角与之相等亦为6633，由此可得黄道平面与天赤道平面的夹角为2327。这一夹角称为黄赤交角或黄道倾角，用表示。在天球上，与黄道上各点相距90的点，称为黄极。其中，靠近天北极的点称为黄北极（MN），靠近天南极的点称为黄南极（MS）。

黄道和天赤道相交的两点称为分点。其中，太阳从南天半球进入北天半球的分点，称为春分点，符号。每年约于3月21日，太阳到达春

ⅠⅣQⅡⅢQ′εPSMS 图4-2-2 太阳周年视运动轨迹 分点，这一天称为春分。太阳从北天半球进入南天半球的分点，叫做秋分点，符号。每年约于9月23日，太阳到达秋分点，这一天称为秋分。

黄道上两个分点之间的中点，称为至点。其中，位于北天半球的至点，称为夏至点，符号。每年约于6月22日，太阳到达夏至，这一天称为夏至。位于南天半球的至点，叫做冬至点，符号。每年约于12月22日，太阳到达冬至点，这一天称为冬至。

4

黄道两侧各8范围所构成的16宽带称为黄道带。黄道带被划分为12个相等的部分，称

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天 文 航 海

为黄道十二宫，每宫长度30，并以其中所属的主要星座命名。在周年视运动中，太阳每月占据一宫，每一季行经三宫。每季（天文季节）太阳所在的星座如表4-2-1所列。

表 4-2-1 黄道十二宫所属星座 春季 双鱼座 白羊座 金牛座

二、周年视运动中太阳赤经赤纬的变化 1．太阳赤经和赤纬的变化范围

在周年视运动中，太阳的赤经和赤纬不断变化，如图4-2-3所示，位于春分点时，0，0；到达夏至点前，和（北赤纬）逐渐增大；位于夏至点时，PN90，2327N（即等于黄赤交角，北赤纬达到最大值）；到达秋分点前，继续增大，（北赤纬）逐渐减

°180小；位于秋分点时，180，0；23°27＇N到达冬至点前，和（南赤纬）逐渐

90°增大；位于冬至点时，270，QQ′南赤纬2327S（等于黄赤交角，达到最大值）；到达春分点前，继续

增大，（南赤纬）逐渐减小。由上述分析可知，在周年视运动中，太阳赤经和赤纬的变化范围分别为0~360和2327S~2327N。

2．黄道坐标系

23°27＇S270°δ0°α夏季 双子座 巨蟹座 狮子座 秋季 室女座 天秤座 天蝎座 冬季 人马座 摩羯座 宝瓶座 PS图4-2-3 太阳赤经赤纬变化示意图 为便于进一步研究周年视运动中太阳赤经和赤纬的变化规律，此处引入另一种天球坐标系——黄道坐标系。

（1）坐标系的构成

以黄道和春分点黄经圈（天球上过黄北极、春分点和黄南极所作的半个大圆）为基准大圆、以春分点为原点，以天体的黄经圈（天球上过黄北极、天体和黄南极所作的半个大圆）为辅助圆所组成的坐标系，称为黄道坐标系。

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第四章 天体视运动

（2）坐标值的度量方法

天体黄经，符号：从春分点起算，沿黄道恒向东度量到天体的黄经圈，度量范围0~360。

天体黄纬，符号：从黄道起算，沿天体的黄经圈度量到天体中心，度量范围0~90。其中，向黄北极方向度量的黄纬，符号为正（＋）；向黄南极方向度量的黄纬，符号为负（－）。

依据上述定义，在周年视运动中，太阳的黄纬0，黄经从0增加到360。

3．太阳赤经和赤纬的日变量

在周年视运动中，太阳赤经和赤纬的日变量（以日为单位的变化速度）不等，原因如下： ① 因黄赤交角的存在，即使太阳在黄道上作匀速周年视运动，作为视运动速度的B非线性分量，太阳赤经和赤纬的日变量也不固定。

② 地球沿椭圆轨道绕太阳公转，由开

δ普勒第二定律（行星的向径在单位时间内所λ扫过的面积相等）可知，其相对运动亦即太εD阳周年视运动并非匀速运动：冬至前后，太α阳位于近日点附近，周年视运动的速度最大， ；夏至前后，太阳位于黄经日变量约为61.2图4-2-4 太阳的赤经和赤纬日变量 远日点附近，周年视运动的速度最小，黄经

；在春分和秋分时，黄经日变量分别为59.2和58.6。因此，太阳赤经和赤日变量约为57.2纬的日变量作为太阳周年视运动速度的分量也不固定。

上述两个原因决定太阳赤经和赤纬的日变量并不固定且较为复杂。如图4-2-4所示，设太阳在黄道上作周年视运动至B点时，所构成的球面直角三角形为BD，其中，B为太阳黄经，

D为太阳赤经，DB为太阳赤纬，为黄赤交角。由球面三角公式可得

tantancos coscoscos sinsinsin

依据上述三式，分析如下：

（1）太阳赤经的日变量

（4-2-1） （4-2-2） （4-2-3）

以和为变量微分式（4-2-1），得sec2dsec2cosd，将式（4-2-2）代入上式，经化整理并取有限增量的形式，可得太阳赤经的日变量公式为

cossec2  （4-2-4）

式中：、分别表示太阳赤经和黄经的日变量。

将太阳在分、至点的黄经日变量及赤纬代入式（4-2-4），可得相应的赤经日变量（如表

~66.6之间变化，且在分点4-2-2所列）。表4-2-2的结果表明，太阳赤经日变量在53.8

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天 文 航 海

前后变化慢，在至点前后变化快。

（2）太阳赤纬的日变量

以和为变量微分式（4-2-3），得cosdcossind，将式4-2-2代入上式，经整理并取有限增量形式，可得太阳赤纬的日变量为

sincos  （4-2-5）

式中：、分别表示太阳赤纬和黄经的日变量。

将太阳在分、至点的黄经日变量及赤经代入式（4-2-5），可得相应的赤纬日变量（如表

~23.7之间变化，且在分点附4-2-2所列）。表4-2-2的结果表明，太阳赤纬日变量在0.0近变化快，在至点附近变化慢。

表4-2-2 太阳的赤经和赤纬日变量表

日 期 3.21 6.22 9.23

三、太阳视运动现象

在周日视运动中，太阳沿赤纬圈（周日平行圈）每天自东向西运动360，与此同时，在周年视运动中，太阳沿黄道每天自西向东运动约1。因此，太阳的实际视运动为周日视运动和周年视运动的合成运动。

在周年视运动中，太阳的赤经和赤纬不断变化，因此，对地球上固定位置的测者而言，一年中所观察到的太阳周日视运动现Zａ象也随之发生变化。如图4-2-5所示，

Q以北纬某一测者为例，aa为太阳位PN于夏至点时的赤纬圈（赤纬ｂ，称为北回归线；bb为232N7）

太阳位于冬至点时赤纬圈（赤纬WSNS），称为南回归线。显然，2327E一年中，太阳周日平行圈在南、北回归线之间往返变化，由此产生一些以

a′一年为周期的太阳视运动现象。

PSQ′设图4-2-5中测者纬度

b′结合此图分析以一年为周40N，n 期的太阳视运动现象如下：

图4-2-5 北纬40测者所见太阳周年视运动现象 44

位 置 春分点 夏至点 秋分点 赤 经 赤 纬 黄经日变量 赤经日变量 赤纬日变量 0 90 180 270 000 2327N 000 2327S 59.2 57.2 58.6 61.2 .3 62.3 53.8 66.6 23.7 0~0.1 23.3 0~0.1 12.22 冬至点 第四章 天体视运动

1．太阳出没的方位变化

如图4-2-5所示，由于太阳每天的赤纬圈不同，太阳每天的出没方位都不相同。其中，太阳经过春分点后至到达秋分点前，赤纬为北赤纬，升出于NE象限，降没于NW象限；太阳经过秋分点后至次年到达春分点前，赤纬为南赤纬，升出于SE象限，降没于SW象限。

2

如图4-2-5所示，由于太阳每天的赤纬圈不同，太阳每天上中天的高度（H）都不相同，太阳的赤纬为北赤纬时，上中天的高度比太阳的赤纬为南赤纬时上中天的高度高。其中，位于夏至点时，太阳上中天的高度最高，H907327；位于冬至点时，太阳上中天的高度最低，H902633。

3

如图4-2-5所示，由于太阳每天的赤纬圈不同，对地球上固定位置的测者而言，每天的昼夜长短都不相同。其中，对北半球的测者而言，太阳的赤纬为北赤纬时，昼长夜短，反之则昼短夜长；太阳位于夏至点时，白昼最长，夜晚最短，位于冬至点时则反之。

4．四季星空不同

太阳所在的星座及其周围的星体，都将被阳光所淹没而无法观测，因此测者只能看到与太阳角距较大的星体。在周年视运动中，太阳在恒星间沿黄道每天向东移动约1，亦即每三个月向东移动约90，这使得太阳的赤经和赤纬不断变化，反映在天球上，对地球上固定位置的测者而言，不同季节某一固定时刻所观察到的星空不同。这一现象虽然不与太阳直接相关，但起因于太阳的视运动，因此亦将其纳入以一年为周期的太阳视运动现象。

值得说明的是，当测者的纬度改变时，太阳视运动的现象也会有所不同。例如，当测者纬度大于6633N或6633S，特别是等于90N或90S时，将出现极昼（太阳永不降没）和极夜（太阳永不升出）现象等。

第三节

月球，通常称为月亮，我国又称太阴，在天文航海中常被用于测定舰位。由于月球是地球唯一的天然卫星，同时又是最靠近地球的自然天体，因此月球的视运动现象比较复杂。

一、月球绕地球的运动 1．月球绕地球运动的特点

45

天 文 航 海

月球与地球共同构成一个以地球为中心天体的天体系统，称为地月系。地月系的运动即地球和月球共同绕着地月系质心（位于地球地球月月和月球中心的连线上）的转

远地点3500公里近地点406700公里动。由于地球的质量是月球

质量的81倍，地月系质心距地心约4 728 km，位于地球平均距离=384400公里内部，这使得地球绕地月系

质心的运动极不明显，因此

常将地月系的运动说成月球

图4-3-1 月球轨道 绕地球的公转。

月球既绕地球公转，又

随着地球绕太阳公转。如图4-3-1所示，月球沿椭圆轨道绕地球自西向东公转，地球位于该椭圆的一个焦点上。月球公转轨道上距地球最近的一点，称为近地点，距离约为356 400 km；距地球最远的一点称为远地点，距离约为406 700 km。地球和月球之间的平均距离，即月球轨道的长半轴，约为384 400 km。由于月地距离的变化，月球的视半径不断变化，最大值为1646，最小值为1441。

2．月球绕地球公转的周期

月球绕地球公转的周期依所选取的测量基准而异，分恒星月和朔望月两种，定义如下： （1）恒星月——以恒星为基准，月球连续两次通过同一恒星所经历的时间，称为一个恒星月。恒星月是月球绕地球公转的实际周期，平均值约为27.3217天。

（2）朔望月——以太阳为基准，月球连续两次通过日地连线的同一方向所经历的时间，称为一个朔望月。朔望月体现太阳、地球和月球三者之间的相对位置关系，并非月球绕地球公转的实际周期，平均值约为29.5306天，比恒星月长2.21天。

地球的公转导致朔望月与恒星月

E不等。如图4-3-2所示，当地球在位置E1时，太阳、地球、月球和某一恒星在同一方向上。一个恒星月后，月

L3E3球公转一周，地球、月球和该恒星仍保持位于同一方向，但此时地球已公

E2α转到位置E2，因此以太阳为基准，αL2太阳、地球、月球和该恒星已不在同

一方向上，必须再过一段时间，当地球到达位置E3时，才恢复原来的状

E1态。 L146

A 图4-3-2 恒星月与朔望月 第四章 天体视运动

3．月球的自转

在绕地球公转的同时，月球还绕其自转轴向东自转。由于月球自转的周期、方向与其公转的周期、方向相同，因此月球总是保持着同一面向着地球，而另一面永远背向地球。

二、月球的视运动

对地球上的测者而言，月球的视运动产生于月球绕地球自西向东的公转。如图4-3-3 所示，大圆ll为月球在天球上的视运动轨迹，称为白道，即为将月球公转轨道平面无限扩展与天球球面相交所得的大圆。在天球上，白道与黄道不相重合，二者之间的夹角称为黄白交角，符号i，平均值等于509。白道和黄道相交的两点，称为升交点和降交点。其中，月球从黄道之南运动到黄道之北所经过的交点，称升交点；月球从黄道之北运动到黄道之南所经过的交点，称降交点。升、降交点间的连线，

PN称为交点线。

月球沿白道所做的自西向东的视运动，与

l太阳周年视运动方向相同，一个恒星月运动一

周 （360），由此可得月球视运动的日平均角

速度为360/27.321713.2，比太阳周年视

运动的日平均角速度（约为1）快12.2。因

QQ′此，月球每天的中天时间较太阳平均推迟约49 min。不过，由于月球视运动的日平均角速度并不均匀，实际的推迟时间在37 min到65 min

l′之间变化。

月球不仅受到地球引力的作用，还受到太

PS阳和行星引力的作用，特别是太阳引力，这使

图4-3-3 月球视运动 得月球的公转轨道面不断变化，从而导致白道

在天球上的位置随之变化：忽略许多微小的变

化，白道在保持黄白交角基本不变的情况下绕着黄道轴缓慢向西旋转。白道的运动带动升、降交点沿着黄道以每年约1921的速度缓慢向西移动，18.6年移动一周并回到起始位置。这一现象称为交点的退行或西行。基于上述分析可知，月球在恒星间的视运动路径每月都不相同。

除交点的退行，随着白道的变化，月球公转轨道的长轴方向，即远地点和近地点的连线方向不断变化，使得近地点每年向东移动约40.7，8.85年移动一周。此外，黄白交角也同样随之变化，在50000~51735之间摆动，平均值约为509，周期173天。

1．月球赤经的变化

在一个恒星月中，月球在白道上运行一周，赤经变化360，即平均每日变化13.2。实

47

天 文 航 海

际上，由于白道以及地月间距离的不断变化，月球赤经的日变量（以日为单位的变化量）随之在10.2~17.3的范围内不断变化。

2．月球赤纬的变化

由于交点向西退行，使得白道与天赤道的交角（称为白赤交角）不断变化，也使得月球的赤纬变化较为复杂。当升交点与春分点重合时（图4-3-4），白道在黄赤交角之外，月球的赤纬最大值可达2836（黄赤交角2327与黄白交角509之和），在这种情况下，月球赤纬在2836N~2836S的范围内变化；当升交点与秋分点重合时（图4-3-5），白道在黄赤交角之内，月球的赤纬最大值只达1818（黄赤交角2327与黄白交角509之差），在这种情况下，月球赤纬在1818N~1818S的范围内变化。显然，因交点的迅速退行，每个恒星月的月球赤纬最大值都不相同，即使在同一恒星月中，月球的南北赤纬最大值也不相同。

PNlPNlQl′PSQ′Ql′PSQ′ 图4-3-4 升交点与春分点重合 图4-3-5 升交点与秋分点重合

1

月球依靠反射太阳光发光，其朝向太阳被照亮的一面，称为亮面；背向太阳未被照亮的一面，称为暗面。由于月球的视运动，使得太阳、地球和月球三者之间的相对位置不断变化，从而位于地球上的测者，可以观察到月球亮面朝向地球的形状呈现出周期性的圆缺变化，这种现象称为月相或月之盈亏。如图4-3-6所示，右侧为太阳的平行光（因太阳与月球相距很远，可以认为太阳光平行照射到月球表面），左侧为地球，外圈为月球绕地球公转的轨道，里圈即为在地球上观察到的月球处于不同位置时亮面的圆缺形状，即月相。 新月（朔）：约在农历每月的初一。月球位于L1，与太阳在同一方向上，处于地球和太阳之间，暗面朝向地球，亮面背向地球不可见，这一月相称为新月，又称朔。新月时，太阳和月球同时出没且同时上中天（约在12时）。 上弦：约在农历每月的初七。新月后，月球逐渐向东偏离太阳，约经3 ~ 4天，运行到L2，朝向地球的亮面为蛾眉状，凸面向西，日没后悬于西天；约7.5天，运行到L3，位于太阳之

48

第四章 天体视运动

东90，亮面为半圆状，这一月相称为上弦。上弦时，月球约在18时上中天。

满月（望）：约在农历每月的十五。上弦后，月球亮面继续扩大，约再经 7.5天，月球到达L5，与太阳遥遥相望，可见月球亮面为整圆型，这一月相称为满月，又称望。满月时，日出则月没，月出则日没。

下弦：约在农历每月的二十三。满月后，月球亮面的西部日渐亏缺，凸面向东，月球从西边逐渐接近太阳，约经7.5天，月球到达L7，亮面又呈半圆形，这一月相称为下弦。下弦时，月球约在06时上中天。 下弦后，月球的亮面随着月球的运行而继续亏损，最后从西边接近到与太阳的方向重合，又回到新月，完成一个周期的月相变化，如此不断循环。

L3L2太L4阳L5L1光L6L8L7 图4-3-6 月相 2

月球从新月开始所经历的日数称为月龄，由于一个朔望月等于29.53天，因此月龄的数值在0 ~ 29.53天之间。例如，新月时，月龄为0，新月后的一天月龄为1，新月后的两天，月龄为2，依次类推。事实上，我国农历的日期就是月龄的近似数。 利用月龄可如下近似计算月球上中天的时间：

T上中天  0.8月龄12 （4-3-1）

式中：常数0.8为月球上中天时间每天的推迟量，由24/29.53确定。

航海上，月球上中天时间每天推迟约49分钟和月龄等信息，对于理解潮汐现象和推算潮汐具有重要的价值。

49

天 文 航 海

第四节 行星视运动

在太阳系中，除地球外，另有水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星等七大行星。所有行星都沿着椭圆轨道自西向东绕太阳公转，距离太阳越近公转周期越短，从水星的88天到海王星的1年不等。在研究行星的视运动时，常将其分为两类，其中，公转轨道位于地球轨道之内的行星称为地内行星，公转轨道在地球轨道之外的行星称为地外行星。在天文航海中，金星、火星、木星和土星被用于天文定位，故又称航用行星。

340°10°330°320°310°300°290°280°270°10°0°0°10°4.220°12.2212.130°340°330°320°310°300°290°11.10280°3.31.202.310°20°30°270° 图4-4-1 金星视运动轨迹示意图 070°060°30°3.320°10.210°050°040°030°020°010°360°20°2.111.19.28.37.11.212.1010°0°6.1610°0°10°070°20°060°050°040°030°020°010°360° 图4-4-2 火星视运动轨迹示意图 50

第四章 天体视运动

一、行星在天球上的视运动轨迹

地球上的测者所观察到的行星在天球上的视运动轨迹是一条复杂的曲线（图4-4-1和4-4-2），由于行星公转轨道面与地球公转轨道面之间的夹角很小（除水星之外均在3.5之内），因此行星视运动轨迹基本分布在黄道附近。

在天球上，行星大部分时间自西向东（向着赤经增加的方向）作视运动，称为顺行；另有部分时间自东向西（向着赤经减小的方向）作视运动，称为逆行；由顺行转为逆行，或由逆行转为顺行，行星在天球上的视位置短时间内保持不变，称为留。

如图4-4-1所示（图中横轴为赤经，纵轴为赤纬），以地内行星——金星2010年11月至2011年4月的视运动轨迹为例，分析可得：2010年11月10日至12月22日前，金星自西向东顺行，赤经由约275增加为约303；12月22日，金星由顺行转为逆行，留，赤经保持约303不变；12月22日后至2011年2月3日前，金星自东向西逆行，赤经由约303减小为约285；2月3日，金星由逆行转为顺行，留，赤经保持约285不变；2月3日后至4月2日，金星恢复自西向东的顺行，赤经由约285增加为约327。

分析地外行星——火星2010年6月至2011年3月的视运动轨迹（图4-4-2），同样可得火星视运动中出现的顺行、留、逆行等现象。

顺行、留、逆行等行星视运动现象，源于地球和行星绕太阳公转速度不同所导致的地球与行星之间相对位置的变化，因此都具有周期性。

二、地内行星的视运动

如图4-4-3所示，图中心为太阳，上合内圈为地内行星的公转轨道，外圈为P1地球的公转轨道。由物理定理可知，因地内行星距太阳的距离小于地球距太阳的距离，其自西向东的公转速度必然大于地球自西向东的公转速度。

参照图4-4-3，设测者位于地球表P2东大距P4西大距下合面，则：当地内行星位于P1时，太阳

P3位于地球和行星之间，称为上合，测者将观察到行星与太阳同时出没；上

地球合后，由于地内行星的公转速度大于 地球的公转速度，对地球上的测者而图4-4-3 地内行星、地球和太阳的相对位置 言，即行星在天球上向东的视运动速

度大于太阳向东的周年视运动速度，因此行星逐渐偏离（超越）太阳，位于太阳之东，日没后见于西天；当地内行星位于P2时，测者观察到行星偏离太阳之东的角距达到最大值，称为东大距；东大距后，地内行星逐渐接近太阳，仍位于太阳之东，日没后见于西天；当地内行星位于P3时，行星位于地球和太阳之间，称为下合，测者观察到行星与太阳同时出没；下合后，地内行星再次偏离太阳，测者观察到行星位于太阳之西，日出前见于东天；当地内

51

天 文 航 海

行星位于P4时，测者观察到行星偏离太阳之西的角距达到最大值，称为西大距；西大距后，地内行星逐渐接近太阳，仍位于太阳之西，日出前见于东天，直至回到上合。

在上述视运动过程中，地内行星连续两次通过上合（或下合）的时间间隔，称为地内行星的会合周期。对航用的地内行星——金星而言，在一个会合周期内，位于上、下合及其附近时，被太阳光芒所淹没而无法观测；位于东、西大距及其附近时，偏离太阳的角距最大可达47，同时由于金星是天空中亮度仅次于太阳和月亮的天体，甚至白天可见（约在东大距到下合前36天、下合后36天到西大距这两段时间内），因此常被用于天文定位。

需要说明的是，对地内天体——水星而言，由于距离太阳较近，其东、西大距最大不超过28，常被太阳光辉所淹没而难以观测，因此一般不用于天文定位。此外，金星日没后见于西天，被称为昏星，又称“长庚”；日出前见于东天，被称为晨星，又称“启明”。

三

如图4-4-4所示，图中心为太阳，内圈为地球公转轨道，外圈为地外行星公转轨道。同样由物理定理可知，因地外行星距太阳的距离大于地球距太阳的距离，其自西向东的公转速度必然小于地球自西向东的公转速度。

参照图4-4-4，设测者位于地球表合（顺行）′U面，则：当地外行星位于P1时，太阳

VP1位于行星和地球之间，称为合，测者将观察到行星与太阳同时出没；合后，由于地外行星的公转速度小于地球的公转速度，对地球上的测者而言，即行星在天球上向东的视运动速度小于太阳向东的周年视运动速度，因此行

东方照西方照星逐渐偏离（滞后）太阳，位于太阳

V（顺行）（顺行）U′P6EUU′P2之西，日出前见于东天；当地外行星V留留U′P5位于P2时，测者观察到行星偏离于VV′UP3太阳之西的角距达到90，称为西方U′P4V冲照，日出时行星见于中天；西方照后，

（逆行） 地内行星偏离太阳之西的角距逐渐接

图4-4-4 地外行星、地球、太阳相对位置 近180，日出前见于西天；当地内行星位于P4时，地球位于行星和太阳

之间，称为冲，行星于日没时升出，日出时降没，整夜可见；冲后，太阳逐渐接近地外行星，测者观察到行星位于太阳之东，日没后见于西天；当地外行星位于P6时，测者观察到行星偏离太阳之东的角距达到90，称为东方照，日没时行星见于中天；东方照后，太阳逐渐接近地外行星，行星仍位于太阳之东，日没时见于西天，直至回到合。

地外行星连续两次通过合（或冲）的时间间隔，称为地外行星的会合周期。在一个会和周期内，对可用于天文定位的地外行星——火星、木星和土星而言，位于冲及其附近时可被用于天文定位（《航海天文历》的“四星纪要”和“天象纪要”中载有相关信息）。

52

第四章 天体视运动

第五节 岁差与章动

在讨论天体视运动时，通常假设天赤道和黄道在空间的位置固定不变，并以此为基础建立相应的天球坐标系。事实上，天赤道和黄道在空间的位置存在着连续不断的微小变化，从而使得天体的视位置坐标值随之发生变化。

一、岁差 1．岁差及其成因

天赤道和黄道空间位置的微小变化，将导致春分点沿黄道向西（迎着太阳）缓慢移动。因此，太阳连续两次经过春分点的时间间隔（称为1个回归年），短于连续两次经过同一恒星位置的时间间隔（称为1个恒星年），这一现象称为岁差。

早在公元前125年，古希腊天文学家依巴谷（Hipparchus）就已经发现岁差现象。岁差的产生，源于太阳、月亮和行星三者引力对地球的共同作用。由于月球距离地球最近，其对地球的引力也最大（约为太阳引力的3.5倍），此处仅以月球为例说明岁差的产生原理。

K

Pn qA

FAL

OFB

Bq′

PS

K′ 图4-5-1 岁差及其成因

如图4-5-1所示，图左侧椭球体（赤道半径约为 6 378 km，极半径约为6 357 km）为地球，并被划分为以O为球心的球体和两侧的赤道隆起共三个部分，各自的质心分别为O、A和B；图右侧球体为月球，球心为L。图中，PnPs为地轴，qq为赤道面，KK为黄轴（以

53

天 文 航 海

黄极为端点的天球直径），过OL且与黄轴垂直的平面即为黄道面。

根据万有引力定律，在图4-5-1中，月球对地球球体部分的引力，沿OL方向作用于质心O；对两侧赤道隆起部分的引力，则分别沿AL和BL的方向作用于质心A和B，记为FA和

FB。显然，FA和FB可以分解为与黄道面平行和垂直的两个分力。其中，平行分力与OL方向一致，垂直分力垂直于OL方向并将产生一个力偶，迫使地球赤道面与黄道面重合，亦即迫使地轴与黄轴重合。但由于地球存在自转，根据力学中进动的原理，椭球体的地球受上述力偶的作用后，地轴并不趋向黄轴，而是向画面的垂直方向向外进动。这种进动反映在天球上，天极将以2327（黄赤交角）为半径，绕着黄极向西进动。天极的进动必然导致与之垂直的天赤道的位置相应地不断移动，从而导致春分

MN点沿黄道向西移动。如图4-5-2所示，当天极为PNPN时，春分点为；当天极为PN时，春分点为。 PN′ 根据测算，在月球和太阳引力的共同作用下，春分点每年沿黄道西移约50.371，称为日月岁差。 除受太阳和月球的引力作用，地球还受行星，特别是木星的引力作用。由于行星距离地球较远，质量较小，因此所有行星对地球的共同引力较小，不会影响地轴的进动，只会导致地球的公转轨道面（黄道面）产生微小的变动，从而使春分点沿天赤道向东移动，每年约0.134，称为行星岁差。

日月岁差和行星岁差的共同作用导致的春分点在一年内沿黄道向西的总移动量，称为周年总岁差或周年岁差。如图4-5-3所示，设为黄赤交角，春分点的初始位置为（黄道I与天赤道I的交点）。日月岁差导致春分点沿黄道I西移50.371，位于

′PSMS 图4-5-2 地轴的进动 1（黄道I与天赤道II的交点）。与

2此同时，行星岁差导致黄道I向东移动0.134，成黄道Ⅱ，则此时春分点位于与天赤道II的交点）。显然，由于日月岁差和行星岁差的综合影响，一年内春分点由移到2。过2作黄道I的垂直弧，设交点

即为春分点在一年内的周年为，则

总岁差，其数值可由如下计算： ε1980赤道Ⅰ′（黄道II

  150.3710.134cos（4-5-1）

50.3710.12350.2411980赤道Ⅱ1ε21980 黄道Ⅰ1980 黄道Ⅱ 图4-5-3 周年总岁差 上式说明，在太阳、月球和行星的引力作用下，春分点每年沿黄道西移50.24。 由此可得天极绕黄极运行一周所需的时间为：

第四章 天体视运动

360360025792年 （4-5-2） 50.24 如上所述，岁差导致天极在以黄极为圆心，以黄赤交角2327为半径的圆上运动。据此，目前在小熊座星附近（因此称该星为北极星）的天北极，12 000年后，将移动至天琴座星附近，则彼时的北极星将不再是小熊座星，而是天琴座星。

2

MNPNPN′ 春分点沿黄道因岁差而致的西移，必然导致天体的赤经和赤纬随之变化。如图4-5-4所示，当天北极位于PN，春分点位于时，天体B的赤经

D，赤纬DB；由于岁差的影响，天北极移动到PN时，春分点亦由西移至，此时天体

赤纬变化为EB，则B的赤经变化为E，

天体赤经和赤纬每年因岁差引起的变化量和可分别如下计算：

（4-5-3） 46.10720.04sintan

（4-5-4） 20.04cos

zB′DEPSMS二、章动 1．章动及其成因

图4-5-4 岁差对赤经赤纬的影响 在讨论岁差的成因时，假设月球位于黄道面，同时假设太阳、月球与地球间的距离保持

不变。基于这些假设，日月岁差导致天极绕黄极作匀速圆周运动，据此所定义的天极、春分点和天赤道，分别称为平天极、平春分点和平天赤道，以之为基准所确定的天体位置称为天体平位置。实际上，太阳、月球与地球间的距离及其赤纬是不断变化的。特别是距离地球最近的月球，因其引力作用而产生的迫使地轴进动的力矩的大小，将随着月地距离及月球赤纬的变化而变化，距离越近，进动力矩越大。此外，月球沿着白道运动，受太阳和行星引力的作用，主要是太阳引力的作用，月球将产生摄动，导致白道绕黄轴顺时针缓慢转动，从而使交点沿黄道向西每年移动1921，18.6年移动一周。综合上述两点，产生地轴进动的力矩将发生周期性的变化，因此，相对于固定的黄极，

P天极不再遵循严格的圆周运动，而是沿着类似圆

M形的波状曲线向西运动。据此所定义的天极、春分点和天赤道，分别称为真天极、真春分点和真

天赤道。根据观测数据，如图4-5-5所示，真天极将绕平天极以18.6年为周期运动，其轨迹为类

QQ＇似椭圆形的波状曲线（长半轴为9.2，短半轴为

。 6.9）

 真天极绕平天极的运动称为章动。以真天极、

NN

PSMS55 图4-5-5 章动 天 文 航 海

真春分点和真天赤道为基准所确定的天体位置，称为天体的真位置。

2．章动对天体赤经和赤纬的影响

章动所引起的天体赤经和赤纬的每年变化量、可分别如下计算：

017.2sin(cossinsintan)9.2coscostan （4-5-5）

017.2sinsincos9.2cossin （4-5-6） 式中：——天体的真赤经；

——天体的真赤纬； 0——天体的平赤经；

0——天体的平赤纬；

——月球轨道升交点的黄经； ——

综上所述，天体位置分视位置、平位置和真位置。由天体平位置化为真位置需要修正章

动的影响，即：

观测时刻天体的真位置 ＝ 观测时刻天体的平位置＋章动 观测时刻天体的平位置 ＝ 年初天体的平位置+岁差

思考题

1．试述天体周日视运动的成因、运动方向、周期和轨迹。

2．何为天体的上中天和下中天？天体中天时的高度与天体赤纬和测者纬度有何关系？

3．在周日视运动中，天体的坐标值是如何变化的？ 4．已知测者纬度45S，则：

（1）有出没天体的赤纬的范围为（ ）；

（2）在上天半球经过4个象限的天体的赤纬的范围为（ ）； （3）在上天半球经过2个象限的天体的赤纬的范围为（ ）； （4）30N的天体，上中天高度H为（ ）；

（5）过测者天顶的天体的赤纬为（ ）。

5．已知金星的赤纬23N，试作图分析在大连（40N）所见金星的周日视运动的现象：升出于（ ）象限，降没于（ ）象限；在上天半球行经（ ）象限；在上天半球时间（ ），在下天半球时间（ ）；上中天高度H为（ ）。

6．太阳周年视运动中会产生哪些现象？为什么？

7．试述在周年视运动中，太阳的赤经和赤纬的变化规律。 8．太阳何时升出于正东，降没没于正西？在大连（40N）看太阳，何时升出于NE，降没于NW？何时升出于SE，降没于SW？在雅加达（6S）看太阳，何时升出于NE，降没于NW？何时升出于SE，降没于SW？

9．设测者纬度20N，试分析6月22日、9月23日和12月22日这三天太阳的周

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第四章 天体视运动

日视运动现象（出没方位、行经象限、昼夜长短、中天高度）。

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