辽宁省鞍山市八年级上学期数学12月月考试卷

八年级上学期数学12月月考试卷

一、单项选择题

1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，那么AC的长为〔 〕

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 〔 〕 A. 4.计算： A.

B.

〔 〕 C.

D.

B.

C.

D.

3.以下各运算中，计算正确的选项是〔 〕

5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，假设点Q是射线OB上一点，OQ＝3，那么△ODQ的面积是〔 〕

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，连接BD交m于点F，那么

的度数为〔 〕

7.如图，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在△ABC中，在AB上截取AE＝AC，那么△BDE的周长为( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8.如图，在 连接

、

和

中，

，

.以下结论：

，

，

.

交于点M，连接

① ；② ；③ 平分 ；④ 平分

其中正确的结论个数有〔 〕个.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，点 10.计算： 12.假设 13. 14.如图， 加一个条件，使

，

，

关于x轴对称的点的坐标是________. 的结果为________． ，那么代数式

，那么

的值等于________.

________.

，请你添

11.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，那么这个三角形的周长为________

中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE，

，你所添加的条件是________.〔只填一个条件即可〕

15.如图，在 交

中，

，假设

，，那么

，的平分线 ________.

交 于点 ，，

的延长线于点

16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，假设点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，那么

周长的最小值为________.

三、解答题

17.因式分解： 18.计算：

19.如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.

〔1〕①将

；

②画出 〔2〕

是

的坐标. 20.＝∠BAC.

向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的 ，画出

关于y轴对称的 ；

中对应的点

的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在

，其中 .

21.如图，BD交于点O，AB＝AC，∠EAD四边形ABCD中，对角线AC、点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，

〔1〕求证：AE＝AD；

〔2〕假设∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

22.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.

〔1〕用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影局部)的面积： 方法一： 方法二：

________； ________.

〔2〕(m+n)2 ,(m−n) 2 ， mn这三个代数式之间的等量关系为________ 〔3〕应用(2)中发现的关系式解决问题：假设x+y=9，xy=14，求x−y的值. 23.如图，在

中，

于点D，

BD、CE相交于点G， 于点E，

，

交AB于点F，连接FG.

求证： 〔1〕〔2〕24.如图

； .

〔1〕〔问题情境〕小明遇到这样一个问题： 如图①， 线

是等边三角形，点

，试探究

，交

为 与 于

边上中点， 的数量关系.

，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出

，

交等边三角形外角平分

所在的直线于点

作

小明发现：过 与

的数量关系，并说明理由.

〔2〕〔类比探究〕 如图②，当

是线段

上〔除

外〕任意一点时〔其他条件不变〕试猜想

与

的数量关系

并证明你的结论. 〔3〕〔拓展应用〕 当 由.

是线段

上延长线上，且满足

〔其他条件不变〕时，请判断

的形状，并说明理

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：∵∠B=∠C， ∴AB=AC=5． 应选D．

【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长． 2.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°， 故答案为：A.

【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值. 3.【解析】【解答】解：A、

3a2 ， 故本选项不符合题意；

B、x8和-x2不能合并，故本选项不符合题意； C、结果是x2-2xy+y2 ， 故本选项不符合题意； D、结果是-27x6 ， 故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】

4.【解析】【解答】解：

.

故答案为：C.

【分析】直接利用积的乘方运算法那么化简，再利用整式的除法运算法那么计算得出答案. 5.【解析】【解答】解：过点D作DH⊥OB于点H ， 如图，

∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA ， DH⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积= 故答案为：D．

【分析】过点D作DH⊥OB于点H ， 如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．

6.【解析】【解答】解：∵ABCDE是正五边形， ∴∠BCD=108°，

．

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD=36°， ∵直线m垂直平分线段CD， ∴FC=FD，

∴∠FCD=∠FDC=36°， ∴∠1=∠FCD+∠FDC=72°， 故答案为：C. 【分析】

7.【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠CAD 在△ADE和△ADC中， AE=AC， ∠EAD=∠CAD， AD=AD，

∴△ADE≌△ADC(SAS)， ∴ED=CD，

∴BC=BD+CD=DE+BD=5，

∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7 故答案为：B.

【分析】由用边角边可得△ADE≌△ADC，那么ED=CD，根据线段的构成BC=BD+CD=DE+BD可求得BC的值，那么三角形BDE的周长可求解.

8.【解析】【解答】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；

作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如以下列图：

那么∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH〔AAS〕， ∴OG＝OH， ∴

平分

，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM〔ASA〕， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与

∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：B.

【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；

根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；

作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如以下列图：那么∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH〔AAS〕，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分

，④正确；

矛盾，

由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由

△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而

，故③错误；即可得出结论.

二、填空题

9.【解析】【解答】解：点 故答案为：

.

关于x轴对称的点的坐标是

，

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案. 10.【解析】【解答】原式=1-1=0， 故答案为：0．

【分析】先计算有理数乘方及零指数幂，然后计算加减即得.

11.【解析】【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数， 故第三边是6.

∴该三角形的周长是：2+6+6=14. 故答案为：14.

【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长大于4且小于8，由于第三边是偶数，可得第三边是6，然后求出三角形的周长即可. 12.【解析】【解答】解：∵ ∴

故答案为：3.

【分析】将代数式利用提公因式法分解因式后整体代入即可算出答案. 13.【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②， ∴①+②得：2〔a2+b2〕=16，即a2+b2=8， ①-②得：2ab=-2，即ab=-1， 那么原式=a2+b2+2ab=8-2=6， 故答案为：6 【分析】

14.【解析】【解答】添加的条件是： 理由是：∵ ∴

，

，

，

，

， .

，

在△BDE和△BDC中，

，

∴ 故答案是 【分析】

15.【解析】【解答】延长CE和BA交于F，如以下列图

； .

∵BD平分∠ABC ∴∠CBE=∠ABE=∠FBE ∵CE⊥BD即CE⊥BE ∴∠BEC=∠BEF=90° ∵BE=BE

∴△BEC≌△BEF(ASA) ∴CE=EF=

CF

∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90° ∴∠CDE=90°-∠ACF ∠F=90°-∠ACF ∴∠F=∠CDE

∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等〕 ∴∠BDA=∠F ∵∠FAC=∠DAB=90° AB=AC

∴△ABD≌△ACF(AAS) ∴BD=CF=2CE 即CE=

BD=4

故答案为4.

【分析】首先延长CE和BA交于F，由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE，又由CE⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF=

CF，再通过等角转换

得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解. 16.【解析】【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC， ∴S△ABC=

BC•AD=

×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=〔CM+MD〕+CD=AD+ 故答案为：10.

【分析】连接AD，根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，根据△ABC的面积=16，由面积计算公式列出方程，求解得出AD的长，根据轴对称的性质得出点B关于直线EF的对称点为点A，根据垂线段最短得出AD的长为CM+MD的最小值，进而即可根据三角形的周长计算方法即可算出答案。 三、解答题

17.【解析】【分析】 18.【解析】【分析】 19.【解析】【分析】 20.【解析】【分析】

21.【解析】【分析】〔1〕利用等式性质求出∠BAE＝∠CAD，根据ASA可证△ABE≌△ACD，可得AE=AD； 〔2〕 由等边对等角，可得∠ABC＝∠ACB＝65°，利用三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，再次利用三角形内角和定理， 可得∠BDC＝∠BAC＝50°. 22.【解析】【解答】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n) −4mn； 方法二：S小正方形=(m−n) ； 故答案为：(m+n)2 −4mn，(m−n) 2；

(2)(m+n)2 ,(m−n)2 ,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n) 2 −4mn=(m−n) . 故答案为：(m+n) −4mn,(m−n)

，

BC=8+ ×4=8+2=10.

(m+n) −4mn=(m−n) ；

【分析】〔1〕方法一：由图形可得大正方形的面积为(m+n) ， 四个小长方形的面积为4mn，由阴影局部面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积计算即得；

方法二：图②中阴影局部是正方形，其边长为(m−n) ，可得阴影局部(m-n) ； 〔2〕根据图②中阴影局部面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积，即可解答； 〔3〕利用〔2〕关系式，直接代入计算即可. 23.【解析】【分析】

24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质，可得据平行线的性质，可得

，

〔2〕AD=DE，理由：过 作 出 〔3〕

交

， 可证

， 然后根据ASA可证△AFD≌△ECD，可得AD=DE； 于 ， 先证

是等边三角形，可得BF=BD从而求

， 根

是等边三角形，即得DF=BD，再证

， ，然后根据ASA可证△AFD≌△ECD，可得AD=DE；

是等边三角形， 理由：根据等边三角形的性质及，可得AC=DC，根据等腰三角形三线合一

的性质可得CE垂直平分AD，从而得出AE=DE，根据等边三角形的判定即证结论；