多元函数微分学测试题及答案

1.zf(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数且在(x0,y0)处有极值是

fx(x0,y0)0及fy(x0,y0)0的（ ）条件．

A．充分 B．充分必要 C．必要 D．非充分非必要

zz2.函数zf(x,y)的偏导数及y在点(x,y)存在且连续是

xf(x,y)在该点可微分的（ ）条件．

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 3. 设zf(x,y)的全微分dzxdxydy，则点（0，0） 是（ ） A 不是f(x,y)连续点 B 不是f(x,y)的极值点

C 是

f(x,y)的极大值点 D 是f(x,y)的极小值点

x2y24. 函数f(x,y)x4y4,x2y20在（0，0）处（ C ）

0,x2y20A 连续但不可 连续且偏导数存在

C 偏导数存在但不可 既不连续，偏导数又不存在 5.f(x,y)(x2y2)sin1二元函数

xy,(x,y22)(0,0),在点(0,0)处( A ).0,(x,y)(0,0)A．可微,偏导数存在 B．可微,偏导数不存在 C．不可微,偏导数存在 D．不可微,偏导数不存在 6.设zf(x,v),vv(x,y)其中

f,v具有二阶连续偏导数.

2则z( ). y22fvfvfv (A)2； (B)2； vyvyyvy222222fvfvfvfv. 2 (C)； (D)()2222vyvyvyvy7.二元函数z3(xy)x3y3的极值点是( ).

f(x,y)xy1，则223(xy) (A) (1,2)； (B) ； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 8.已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且(x,ylim)(0,0)下述四个选项中正确的是（ ）.

A．点(0,0)是f(x,y)的极大值点 B．点(0,0)是f(x,y)的极小值点 C．点(0,0)不是f(x,y)的极值点 D．根据所给条件无法判断点

(0,0)是否为f(x,y)的极值点

2zzy10.设函数zz(x,y)由方程zxe所确定，求yx

yxzz11.设f(u,v)是二元可微函数，zfx,y，求 xxyy

12.设u11.设z2exyz222u2，而zxsiny，求x

f(xy,xy,xy)，其中

f具有二阶连续偏导数，求

zdz,xy.

13.求二元函数

f(x,y)x2(2y2)ylny的极值

2214.在椭圆x+4y=4上求一点，使其到直线2x3y60的距离最短.

第8章测试题答案

e8. (1e(zy))3(zy)zz2x2yxyff21 9. xyyxux2y2z22xe(12zsiny)

10.xdz(f1f2yf3)dx(f1f2xf3)dy,zf3f11(xy)f13f22(xy)f32xyf33 11.

xy12.极小值f(0,e1)1

e213. r312,h34 14. (8,3)

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