2022年江苏省邳州市新河中学数学九上期末复习检测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A．x2x0

B．x20

C．xy1

D．

12 x.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )

A．42° C．52°

B．48° D．58°

3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x，则可列方程为（ ） A．31x10 C．331x10

22B．31x1x10 D．331x31x10

224．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，下图是点P运动时，

PBC的面积ycm随时间xs变化的关系图象是（ ）

2

A． B．

C． D．

5．如图，点B,D,C是

O上的点，BDC120，则BOC是（ ）

A．120 6．将抛物线yB．130

C．150

D．160

x2向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

C．y(x3)21

D．y(x3)21

A．y(x3)21 B．y(x3)21

7．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A．

1 4B．

1 3C．

1 2D．1

8．下列判断错误的是（ ） A．有两组邻边相等的四边形是菱形

B．有一角为直角的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等

9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②

AMAN；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝2PC．其中ABAC正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题(每小题3分,共24分)

x＜3a211．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.

x＜a412．从1，0，，2，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．

13．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为_____．

14．2sin452cos603tan60____.

15．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则中奖的概率是__________.

16．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

17．ABC中，若AB6，BC8，B120，则ABC的面积为________. 18．分式方程

21+＝1的解为_____． x21x1三、解答题(共66分)

19．（10分）（1）解方程：x22x10；

（2）求二次函数y(x1)16的图象与坐标轴的交点坐标．

20．（6分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？

2

21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置，AF与CD交于点G.

（1）求证：CGBFCDCF； （2）若AB43，AD8，求DG的长.

22．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示． 解：x2﹣6x＝1 …① x2﹣6x+9＝1 …② （x﹣3）2＝1 …③ x﹣3＝±1 …④ x1＝4，x2＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是 ．

（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法

他的求解过程从第 步开始出现错误． （2）解这个方程．

B(4,m)两点，23．（8分）如图，抛物线yaxbxc(a0)与直线yx1相交于A(1,0)，且抛物线经过点C(5,0)

2

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E．当

PE2ED时，求P点坐标；

（3）如图所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

24．（8分）关于x的一元二次方程（1）求k的取值范围．

有两个不相等的实数根．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

25．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：21.41,?31.73）

26．（10分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河

的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，2≈1.41）

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】A、符合题意；

B、是一元一次方程，不符合题意； C、是二元一次方程，不符合题意； D、是分式方程(x0)，不符合题意； 故选A． 【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2、A

【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A． 考点：旋转的性质． 3、D

【分析】根据题意可得出第二天的票房为31x，第三天的票房为31x，将三天的票房相加得到票房总收入，

2即可得出答案．

【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为31x，第三天的票房为31x，因此，

2331x31x10．

故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 4、A

【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式． 【详解】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则△PBC的面积y是定值；

②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则△PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y≥1． 所以只有A符合要求． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度． 5、A

【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧BC度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题． 【详解】如下图所示：

2

∵∠BDC=120°，

∴优弧BAC的度数为240°， ∴劣弧BC度数为120°．

∵劣弧BC所对的圆心角为∠BOC， ∴∠BOC=120°．

故选：A． 【点睛】

本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系． 6、B

【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将抛物线yx2向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：

y(x3)21．

故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 7、B

【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：

∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率：P故选择：B. 【点睛】

列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8、A

【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．

【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；

C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；

41； 123D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确； 故选：A． 【点睛】

本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 9、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 10、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN＝45°，由P为BC边的中点，得出BN＝2PB＝2PC，判断④正确．

【详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM＝

11BC，PN＝BC， 22∴PM＝PN，正确； ②在△ABM与△ACN中，

∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°， ∴△ABM∽△ACN，

ANAC， AMABANAM∴，②正确； ACAB∴

③∵∠ABC＝60°， ∴∠BPN＝60°，

如果△PMN为等边三角形， ∴∠MPN＝60°， ∴∠CPM＝60°， ∴△CPM是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， 则△ABC是等边三角形，

而△ABC不一定是等边三角形，故③错误； ④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°， ∴BN＝CN， ∵P为BC边的中点，

∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ∴BN＝2PB＝2PC，故④正确． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、a≥﹣3.

【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组{【详解】解这个不等式组为x＜a﹣4， 则3a+2≥a﹣4， 解这个不等式得a≥﹣3 故答案a≥﹣3. 【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 12、

x＜3a2x＜a4的解集，解这个不等式即可．

2 5【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，2共2种情况，则可利用概率公式求解．

【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：，2共2种情况， ∴取到无理数的概率是：故答案为：【点睛】

此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13、

2． 52． 52 4【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据坡度的定义即可得． 【详解】由题意得：AB6米，BC2米，ACBC， 在RtABC中，AC则这个坡面的坡度为

， AB2BC2622242（米）

BC22， AC424故答案为：【点睛】

2． 4本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键． 14、22

【分析】根据特殊角度的三角函数值sin4512，cos60，tan603，代入数据计算即可.

22【详解】∵sin4512，cos60，tan603, 22∴原式=2【点睛】

2123322. 22熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键. 15、

1 6【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2， 所以中奖的概率=故答案为：【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 16、25 521=． 1261． 6【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， ∴cosAAD84525． AB1051025. 5故答案为：【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 17、123 【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在Rt△ABD中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】解：如图，作ADBC于点D，则ADB90，

ABC120

ABD18012060

在Rt△ABD中，ADABsin606333 2SABC11BCAD833123 22所以ABC的面积为123 故答案为：123. 【点睛】

本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键. 18、x＝2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2， 故答案为：x＝2 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

三、解答题(共66分)

19、（1）x1=1+2，x2=1﹣2；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15) 【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；

（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案． 【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0 ， ∵a=1，b=﹣2，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0， ∴x=

28 =12， 2∴x1=1+2，x2=1﹣2；

（2）令y=0，则0(x1)216， 即：(x1)2=16， 解得：x15，x23， 令x=0，则y=－15，

∴二次函数y(x1)16的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键． 20、鸡场的长和宽分别为13m，10m．

【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题． 【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x， 依题意得（32-2x+1）x=130， 2x2-33x+130=0， （x-10）（2x-13）=0， ∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32-2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去． 答：鸡场的长和宽分别为13m，10m． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 21、（1）见解析；（2）283 3【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；

（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.

【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC

∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF, ∴△FCG∽△FBA,

CGCF , ABBFCGCF∴ CDBF∴

∴CGBFCDCF. （2）∵AEBC， ∴∠AEB=90°,

∵∠B=30°, AB43, ∴AE=

1AB23 , 2由勾股定理得，BE=6， 由折叠可得，BF=2BE=12， ∵AD=BC=8， ∴CF=4

∵CGBFCDCF, ∴12CG434,

∴CG=43 , 3∴DG=83. 3【点睛】

本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.

22、（1）C，②；（2）x1＝10+1，x2＝﹣10+1．

【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可； （2）用配方法解该二元一次方程即可.

【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程， 故选：C，

他的求解过程从第②步开始出现错误， 故答案为：②； （2）∵x2﹣6x＝1

∴x2﹣6x+9＝1+9 ∴（x﹣1）2＝10， ∴x﹣1＝±10 ∴x＝±10+1

∴x1＝10+1，x2＝﹣10+1． 【点睛】

本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.

223、（1）yx4x5；（2）P点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（，）使得四边形OFQC的面

53524积最大，见解析.

【分析】（1）先由点B在直线yx1上求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；

（2）可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；

（3）作QPx轴于点P，设Q(m，m24m5)(m0)，知POm，PQm24m5，CP5m，根据四边形

OFQC的面积S四边形PQFOSPQC建立关于m的函数，再利用二次函数的性质求解可得．

【详解】解：（1）

点B(4,m)在直线yx1上，

m415，B(4,5)，

abc0a1把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得16a4bc0，解得b4，

25a5bc0c5抛物线解析式为yx24x5；

（2）设P(x,x24x5)，则E(x,x1)，D(x,0)， 则PE|x24x5(x1)||x23x4|，DE|x1|，

PE2ED，

|x23x4|2|x1|，

当x23x42(x1)时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，

P(2,9)；

当x23x42(x1)时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，

P(6,7)；

综上可知P点坐标为(2,9)或(6,7)；

（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大． 如图，过点Q作QPx轴于点P，

设Q(m，m24m5)(m0)，

则POm，PQm24m5，CP5m， 四边形OFQC的面积S四边形PQFOSPQC

11(m24m55)m(5m)(m24m5) 2252525m2m

22255225(m)2，

228当m5225535时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为(，)．

8242【点睛】

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．

24、（1）k9 4（2）x13535 ，x2222【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ (3)4(k)＞1．

即 4k9，解得，k． （2）若k是负整数，k只能为－1或－2． 如果k＝－1，原方程为 x23x10． 解得，x1943535，x2． 22 （如果k＝－2，原方程为x23x20 ，解得，x11，x225、5.5米

2．）

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可. 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=3CD=3x. 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 由题意得，3x﹣x=4， 解得：x4231315.5.

答：生命所在点C的深度为5.5米. 26、这段河的宽约为37米．

【分析】延长CA交BE于点D，得CDBE，设ADx，得BDx米，CD20x米，根据列方程求出x的值即可得．

【详解】解：如图，延长CA交BE于点D，

DBtanDCBCD

则CDBE，

由题意知，DAB45，DCB33， 设ADx米，

则BDx米，CD20x米， 在RtCDB中，

DBtanDCB， CDx0.65，

20x解得x37，

答：这段河的宽约为37米．