2013北京中考真题与一模23题汇编(一元二次方程二次函数的综合题)附答案

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在-2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

2012年北京中考真题

23、已知二次函数y(t1)x22(t2)x和x2时的函数值相等。 （1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点(A(3,m)，求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B、C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向

上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

3在x022011年北京中考真题

23、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；

(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

2010年北京中考真题

k的图像经过点A(-3,0)。 x(1)、试确定此反比例函数的解析式；

y 5 －3 O 3 x －5 23、已知反比例函数y(2)、点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由;

(3)、已知点P（m,3m6）也在此反比例函数的图像上（其中m<0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是12,设Q点的纵坐标为n,求n223n9的值。

2009年北京中考真题

23、已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根，k为正整数. （1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

1yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

2

东城）

已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

西城)

23．已知关于x的一元二次方程2x2(a4)xa0．

(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

a(2) 抛物线C1:y2x2(a4)xa与x轴的一个交点的横坐标为，其中a0，将抛

2物线C1向右平移

11个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析48式；

(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m32mn2n3的值．

海淀23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mxn与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)． （1）求B点坐标；

1y=x+4m+n经过点B. （2）直线

2 ①求直线和抛物线的解析式；

②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D(0,d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回

1答：当图象G与直线y=x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是

2 ．

石景山)

如图，直线y3x3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线C1交

x轴于另一点M（-3,0）.

(1)求抛物线C1的解析式；

(2)直接写出抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式；

(3)如果点A'是点A关于原点的对称点，点D是图形C2的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△A'BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

丰台)

二次函数yx2bxc的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)． （1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线yxn与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

平谷)23. 已知关于m的一元二次方程2x2mx1=0. （1）判定方程根的情况；

（2）设m为整数，方程的两个根都大于1且小于

求m的值．

昌平)已知抛物线yx2kxk2．

（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；

3，当方程的两个根均为有理数时，2103，且线段OP与x轴正半轴所夹

（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线yxb与图形M有四个交点时，求b的取值范围.

y1-1O-11x怀柔)23． 已知关于x的方程kx2(3k1)x30． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;

（2）若二次函数ykx2(3k1)x3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;

（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.

通州). 已知二次函数yx22k1x4k的图象与x轴分别交于点Ax1,0、Bx2,0，

31且22 （1）求k的取值范围；

（2）设二次函数yx22k1x4k的图象与y轴交于点M，若OMOB，求二次

函数的表达式；

（3）在(2)的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，

该平行四边形的第四个顶点F在二次函数yx22k1x4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.

延庆如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

顺义)已知关于x的方程mx2(3m2)x2m20 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数ymx2(3m2)x2m2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式.

房山)23.已知，抛物线yx2bxc，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若直线ykxb（k≠0）与抛物线交于点A（

3，m）和B（4，n），求直线的解2析式.

（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.

①求t的取值范围 ②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 密云

燕山)己知二次函数y1x22tx(2t1) (t >1)的图象为抛物线C1．

⑴求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点； ⑵已知抛物线C1与x轴交于A、B两点(A在

yB的左

C2：

2侧)，将抛物线C1作适当的平移，得抛物线

y2(xt)，平移后A、B的对应点分别

12为D(m，

-1O-1123n)，E(m＋2，n)，求n的值．

⑶在⑵的条件下，将抛物线C2位于直线DE下分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE

x方的部上方的

1部分组成一个新图形，记为图形G，若直线yxb(b<3)与图形G有且只有

2两个公共点，请结合图象求b的取值范围．

大兴如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.

答案

2013北京中考真题

2012年北京中考真题

2011年北京中考真题

ymx2m3x3m0A、B解：⑴ ∵点是二次函数的图象与x轴的交点， mx2m3x30y0，∴令即. 解得

x11，x23m.

又∵点A在点B左侧且m0， ∴点A的坐标为1，0.

y3，0m. B ⑵ 由⑴可知点的坐标为

∵二次函数的图象与y轴交于点C， ∴点C的坐标为0，31AOBx.

C∵ABC45，

3

3m∴. ∴m1.

2 ⑶ 由⑵得，二次函数解析式为yx2x3.

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2和2，由此可得交点坐标为将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb中， 2kb5，2kb3.得

k2，b1.y2，5和2，3.

1PBxM解得

AO∴一次函数的解析式为y2x1.

CN2010北京中考真题

2009年北京中考真题

解：（1）由题意得，168(k1)≥0． ∴k≤3．

∵k为正整数，

2，3． ∴k1，

2（2）当k1时，方程2x4xk10有一个根为零；

2当k2时，方程2x4xk10无整数根；

2当k3时，方程2x4xk10有两个非零的整数根．

综上所述，k1和k2不合题意，舍去；k3符合题意．

当k3时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为

y2x4x6．

（3）设二次函数y2x4x6的图象与x轴交于

22y 8 6 4 2 4A 2O B 2 2A、B两点，则A(3，0)，B(1，0)．

依题意翻折后的图象如图所示．

4 x 31xb经过A点时，可得b；

2211当直线yxb经过B点时，可得b．

22当直线y 4 6 8 13由图象可知，符合题意的b(b3)的取值范围为b．

22

2013东城一模)23．解：(1)证明： Δ=（m3)24(m1) =m26m94m4 =m22m5 =(m1)24．

∵ (m1)2≥0， ∴ (m1)24＞0．

∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. …………2

分

（2） 解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，

m3(m1)24得 x. ………………3分

2要使原方程的根是整数，必须使得(m1)24是完全平方数. 设(m1)24a2， 则(am1)(am1)4.

∵ a+m1和am1的奇偶性相同，

am12,am12,可得或

am12.am12.a2,a2,解得或. ………………5分

m1.m1.m3(m1)24 将m=－1代入x，得

2x12,x20符合题意. ………………6分 ∴ 当m=－1 时 ，原方程的根是整数. ……………7分

西城)（1）证明：∵(a4)242aa216， …………………………………1分

而a20，

∴a2160，即0.

∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2分

a（2）解：∵当x时，y0，

2aa ∴2()2(a4)a0.

22 ∴a23a0，即a(a3)0.

∵a0，

∴a3. ………………………………………………………… 3

分

125∴抛物线C1的解析式为y2x2x32(x)2.

48125∴抛物线C1的顶点为(,).

48∴抛物线C2的顶点为(0,3).

∴抛物线C2的解析式为y2x23. …………………………4

分

（3）解：∵点A（m，n）和B（n，m）都在抛物线C2上，

∴n2m23，且m2n23. ∴nm2(m2n2). ∴nm2(mn)(mn).

∴(mn)[2(mn)1]0. ∵A、B两点不重合，即mn， ∴2(mn)10. ∴mn分

∵2m2n3，2n2m3， ∴2m32mn2n3 2m2m2mn2n2n (n3)m2mn(m3)n

3(mn). ………………………………………………………………6

分

3. ………………………………………………………………7

21. ……………………………………………………… 52分

海淀解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为x2m1.………………………1分 2m∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0)， ∴点B的坐标为 (4,0)．………………………2分

1（2）∵点B在直线y=x+4m+n上，

2 ∴024mn①.

∵点A在二次函数ymx2-2mxn的图象上， ∴04m4mn②. ………………………3分 由①、②可得m1n4. ………………………4分 2，

1212∴ 抛物线的解析式为y＝x2x4，直线的解析式为y＝x2． ……………5分

（3）5d0． ………………………7分 2石景山)．解：（1）设抛物线的解析式为：yax2bxc(a0) ∵直线y3x3交x轴于A点，交y轴于B点，

∴A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A、B、M三点，

abc0,a1∴9a3bc0, 解得：b2. c3.c3∴抛物线C1的解析式为：yx22x3．………………2分

（2）抛物线C1关于y轴的对称图形C2的解析式为：yx22x3. ……3分 （3）A'点的坐标为（-1,0），∵yx22x3(x1)24， ∴该抛物线的顶点为D(1,4)．………………………………4分 若△PAD与△A'BO相似，

DABO7413时，AP，P点坐标为(,0)或(,0)……………5分 =

APOA'333DABO1时，AP12，P点坐标为(11,0)或(13,0)…………6分 ②当=

APOA'3①当

∴当△PAD与△A'BO是相似三角形时，

P点坐标为(,0)或(,0)或(11,0)或(13,0) ………………7分 丰台解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数y(xm)2k的顶点坐标，

所以y(x1)24x22x3 ………………………1分 令x22x30,解之得x11,x23.

∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）……………………3分 (2) 如图1，当直线yxb(b1)经过A点时，可得b1.

当直线yxb(b1)经过B点时，可得b3.

1373

由图可知符合题意的b的取值范围为3b1 ------------------- 7分 平谷)解：（1）m242(1)m28. …….…………………………………………….1分

∵ m20, ∴ m280.

所以无论m取任何实数，方程2x2mx1=0都有两个不相等的实数根. ………..2

分

(2)设y2x2mx1．

∵ 2x2mx10的两根都在1和

3之间， 2∴ 当x1时，y0，即：2m10 ．

393 当x时，y0，即：m10．

2221∴ 2m1． ………………………..………..………………………………3

3分

∵ m为整数，

∴ m2，1，0． …………………………………………………………….. 4昌平23．（1）证明：当y=0时，得x2kxk20. ∵b24ack24(k2)(k2)24. ∵(k2)20， ∴(k2)240.

∴无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点. …………………… 3分

（2）解：如图，过点P作PA⊥x轴于A,则

y∠OAP=90°，

依题意得：OP∴AP,38103,sinPOA45.

B1-1O-11PCAOA2. x∵n<0, ∴P(2,).

38∵P在抛物线上， ∴42kk2.

38∴k.

32∴抛物线解析式为

yx228x33.

………………………………………5分

（3）当y=0时，x228x0. 334∴x12,x2，

3∴抛物线与x轴相交于点B(2,0),C(,0).

34当直线y = - x + b经过点C（-2，0）时，b =

-2. ………………………………………6分

当直线y = - x + b与抛物线yx2+23x-8283相切时，x2+3x-3xb，

∴△ = 2594(b83)0. ∴

b = 12136 ……………………………………………………………………7分

∴ 当12136＜b＜-2时，直线与图形M有四个交点. …………8

怀柔 (1)证明：

①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根.…… 1分 ②当k≠0时, 3k124k3

=9k26k112k =9k26k1

=3k120 ………………………………2分

所以,方程有实数根

综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根 （2）令y0，则kx2(3k1)x30

解关于x的一元二次方程，得x1=-3 ，x2=1k ……………………3分 ∵ 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， ∴k=1………………４分

（3）由（2）得抛物线的解析式为yx24x3 配方得y=(x＋2)2－1

∴抛物线的顶点M（－2，－1） ∴直线OD的解析式为y=12x

.

于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，

1h），………5分 2∴平移后的抛物线解析式为y=（x－h）2＋h． ①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2＋h=9， 解得h=∴ 当

-1145． 41212-1-145-1145≤h＜ 时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点． 44………………………………………………………………6分

②当抛物线与直线CD只有一个公共点时， 由方程组y=（x－h）2＋h，y=－2x＋9． 得 x2＋（－2h＋2）x＋h2＋h－9=0， ∴△=（－2h＋2）2－4（h2＋h－9）=0， 解得h=4．

此时抛物线y=（x－4）2＋2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意

…………………………………………………………………………7

分

综上：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或

-1-145-1145≤h＜． 44121212通州解：(1)令y0，则x22k1x4k0

解方程得：x2k或x2， ……………… 1分； 由题意得：A2k，0，B2，0，

312k， 2231∴k. ……………… 2分；

44∴ - (2)令x0，则y4k， ∴M0，4k， ∵OMOB，

∴ 4k2， ……………… 3分；

1 ∴ k，

2∴yx2x2. ……………… 4

分；

或∵OMOB，B2，0， ∴M0，-2，

把点M的坐标分别代入yx22k1x4k中，

∴4k2， ……………… 3分；

1∴ k，

2∴yx2x2. ……………… 4分；

(3)2，517，517. （每个答案各1分） ……………… 7分． 延庆)解：（1）将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 424bc0…………………………1分 21bc34B2OA51015解之得：b=4，c=0 …………………2分 所以抛物线的解析式为：yx24x……3分 将抛物线的表达式配方得：yx24xx2224E6FP4 8所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）…………………4分 （2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），……………………………………5分 10则四边形的面积OAPF=4n=20

所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 ………6分

代入抛物线方程得m=5 …………………………………………………7分

顺义（1）证明：①当m0时，方程为2x20，所以 x1，方程有实数根.…… 1分

②当m0时, (3m2)4m(2m2) =9m212m48m28m =m24m4

2 =(m2)20 ………………………………2分 所以,方程有实数根

综①②所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根 …………3分

（2）令y0，则mx2(3m2)x2m20

2 ……………………5分 m 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数， 所以m只能取1，2

解关于x的一元二次方程，得x11 ，x22 所以抛物线的解析式为yx25x4或y2x28x6………………7分 房山)解：

（1）根据题意，抛物线yx2bxc与x轴交点为（1,0）和（5,0）----1分

1bc0b6∴，解得.

c5255bc0∴抛物线的解析式为yx26x5. --------------------2分

（2）∵yx26x5的图象过A（

∴ m=

3，m）和B（4，n）两点 2737，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分 42437 ∵直线ykxb（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点

24713kbk∴24，解得2. 4kb3b1∴直线的解析式为y1x1. -------------------4分 233t＞（3）①根据题意2，解得t2 -------------------5分

2t2＜411②根据题意E（t，t1），F（t+2，t2）

22 H（t，t26t5），G（t+2，t22t3），

113t6，FG=t2t1. 22113若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即t2t6=t2t1

227解得t=， - ---------------------6分

4∴EH=t273∵t=满足t2.

427 ∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分

4密云（1）当k2时，A(1,2)

A在反比例函数图像上

设反比例函数为， 代入A点坐标可得k2

2y...........................2分(图为一种可能的情况) x（2）要使得反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，

分 k0...................1x2 而对于二次函数ykxkxk，其对称轴为2，

要使二次函数满足上述条件，在k0的情况下， 则x必须在对称轴的左边，

ykx

y随着x的增大而增大………………..4分

1x2  综上所述，则k0，且即

15Q(,k)（3）由(2)可得24

x12时，才能使得

ABQ是以AB为斜边的直角三角形

A点与B点关于原点对称，所以原点O平分AB 又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 OQOAOB...........................5分 作ADOC，QCOC

OQ2CQO2C1252k416 而OAAD2OD21k2 1252k1k2， 416223，或k3...................................7分33

则k

燕山)⑴ 令y10，得△＝(2t)24(2t1)4t28t44(t1)2， …………1分

∵t >1，∴△＝4(t1)2>0，

∴无论t取何值，方程x22tx(2t1)0总有两个不相等的实数根，

∴无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点． ………………………2分

⑵解法一：解方程x22tx(2t1)0得，

x11，x22t1， ………………………3分 ∵t >1，∴2t11．得A(1，0)，B(2t1，0)， ∵D(m，n)，E(m＋2，n)， ∴DE＝AB＝2，

即2t112，解得t2． ………………………4分 ∴二次函数为y1x24x3(x2)21，

显然将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2：y2(x2)2，

故n1． ………………………5分 解法二：∵D(m，n)在抛物线C2：y2(xt)2上，

∴n(mt)2，解得mtn， ………………………3分 ∴D(tn，n)，E(tn，n)，

∵DE＝2，∴tn－(tn)＝2n＝2， ………………………4分 解得 n1． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线C2：y2(x2)2，D(1，1)，E(3，1)，

翻折后，顶点F(2，0)的对应点为F＇(2，2)，

1如图，当直线yxb经过点D(1，1)时，记为l1，

23此时b，图形G与l1只有一个公共点；

215当直线yxb经过点E(3，1)时，记为l2，此时b，图形G与l2有三个

22公共点；

1当b3时，由图象可知，只有当直线l:yxb位于l1与l2之间时，图形G与

2直线l有且只有两个公共点，

35∴符合题意的b的取值范围是b． …………………7分

222

大兴解：（1）由抛物线y=﹣x+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，

， 解得

.

∴ 抛物线为y=﹣x2+2x+3 . ………………………………………1分 又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得,

， 解得

.

∴ 直线AC为y=x+1 . ………………………………………2分 （2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4）， ∴ 直线DN′的函数关系式为y=﹣x+

当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小 则m=﹣×

=

………………………………………4分

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2） ∵点E在直线AC上，设E（x，x+1） ① 当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3） ∵F在抛物线上， ∴x+3=﹣x2+2x+3 解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1） ② 当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1） 由F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3 解得x=

或x=

，∴ E（

，317）或（2，）

满足条件的点E为E（0，1）、（

，317）或（2，

）.