2019-2020学年山西省七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山西省七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列代数式是同类项的一组是（ ） A．﹣a2b与﹣ab2

B．ab3与﹣3b3a

C．ab与abc

D．m与n

2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（ ）

A．100°

B．90°

C．70°

D．50°

3．（3分）2019年9月8日至16日，中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会在郑州市举行．运动会期间，公交车总运营车次为476208次，完成运营里程742万公里．数据742万用科学记数法表示为（ ） A．7.42×102

B．7.42×105

C．7.42×106

D．7.42×107

4．（3分）从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（ ）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b

C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a

6．（3分）下列各式中，一定成立的是（ ） A．22＝（﹣2）2 C．﹣（﹣2）3＝﹣|﹣23|

B．﹣22＝|﹣22| D．23＝（﹣23）

7．（3分）用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A．75°

B．60° C．40°

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D．30°

8．（3分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）

A．在A的左边 C．介于C、O之间

B．介于A、C之间 D．介于O、B之间

9．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．新

B．年

C．快

D．乐

10．（3分）如图，将一张长方形纸片按图中方式折叠，图中与∠1一定相等的角有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 11．（3分）如图，CE∥BA，图中一定与∠B相等的角是 ．

12．（3分）m+3与1﹣2m互为相反数，则m＝ ．

13．（3分）如图，在一条笔直道路l的两侧，分别有A，B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，要使存放点到A，B小区的距离之和最小，则存放点应该建在E处，理由是 ．

14．（3分）在一张长方形纸片上剪去个小长方形得到如图所示的纸片（阴影部分），当x＝5.5，y＝4时，阴影

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部分的周长是 ．

15．（3分）如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有 （只填写正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（15分）计算： （1）﹣12020﹣（2）25×

（3）108°18'﹣（56°30'+20°33'）． 17．（6分）先化简再求值：

，其中x＝1，y＝﹣2．

；

；

18．（6分）如图所示，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

19．（8分）如图，已知△ABC和△CDE，点E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝44°，求∠D的度数．

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20．（10分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式． （1）计算并完成下列等式： 第1个：第2个：第3个：…

（2）按以上等式的规律，请再写出一个符合这个规律的“和谐”等式； （3）按以上等式的规律，请写出第n个“和谐”等式．

21．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上； （3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．

22．（8分）如图，一只蚂蚁在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发，爬向B，C，D处．规定：向上或向右走为正，向下或向左走为负，如从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4）．其中括号内第一个数表示左右方向运动情况，第二个数表示上下方向运动情况，根据以上材料，解答下面的问题：

（1）从A到C记为A→C ，从B到D记为B→D ； （2）若这只蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算该蚂蚁走过的路程．

的次数为c．

＝ ； ＝ ； ＝ ；

23．（12分）如图，已知直线AB与射线CD平行，∠CEB＝100°．点P是直线AB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，CF交直线AB于点F，CG平分∠ECF，点P，F，C都在点E的右侧．

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（1）求∠PCG的度数；

（2）若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数；

（3）把题中条件“射线CD”改为“直线CD”，条件点P，F，C都在点E的右侧”改为“点P，F，G都在点E的左侧”，请你在图2中画出PC，CF，CG，并直接写出∠PCG的度数．

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2019-2020学年山西省七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确； C、字母不同不是同类项，故C错误； D、字母不同不是同类项，故D错误； 故选：B．

2．【解答】解：过点C作CD∥a， ∵a∥b， ∴CD∥a∥b，

∴∠ACD＝∠1＝40°，∠BCD＝∠2＝60°， ∴∠3＝∠ACD+∠BCD＝100°． 故选：A．

3．【解答】解：742万＝7420000＝7.42×106， 故选：C．

4．【解答】解：从正面看是故选：D．

，

5．【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：A．

6．【解答】解：A、22＝（﹣2）2＝4，正确； B、﹣22＝﹣4，|﹣22|＝4，错误；

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C、﹣（﹣2）3＝8，﹣|﹣23|＝﹣8，错误； D、23＝8，﹣23＝﹣8，错误， 故选：A．

7．【解答】解：∵一副三角尺有： 30°，45°、60°、90°， ∴能用三角尺画出的是：

30°，45°、60°、90°、15°、75°． 故选：C．

8．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|， ∴BD＝CD，

∴D点介于O、B之间， 故选：D．

9．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“祝”字相对的字是“年”． 故选：B．

10．【解答】解：如图所示：

由平行线的性质可得∠1＝∠2，∠1＝∠3，由对顶角相等可得∠1＝∠4． 故图中与∠1一定相等的角有3个． 故选：C．

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 11．【解答】解：∵CE∥BA， ∴∠B＝∠ECD． 故答案为：∠ECD．

12．【解答】解：∵m+3与1﹣2m互为相反数， ∴m+3+1﹣2m＝0， m＝4， 故答案为：4．

13．【解答】解：公共自行车存放点应该建在E处，理由是：两点之间，线段最短．

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故答案为：两点之间，线段最短．

14．【解答】解：根据题意得：2（2x+2y）+2（2y﹣y）＝4x+4y+2y＝4x+6y， 当x＝5.5，y＝4时，原式＝22+24＝46， 故答案为：46

15．【解答】解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE， ∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE， 设∠COB＝x，

∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x， ∴∠COD＝∠BOE， 故①正确；

②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x， ∴∠COE＝3∠BOD， 故②正确；

③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°﹣x， ∴∠BOE与∠AOC不一定相等， 故③不正确； ④∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°， ∵∠BOC＝∠BOD， ∴∠AOC与∠BOD互余， 故④正确，

∴本题正确的有：①②④； 故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；

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，

，

，

（2）原式＝＝＝25×1， ＝25；

（3）原式＝108°18'﹣76°63'， ＝107°78'﹣76°63'， ＝31°15'．

，

，

17．【解答】解：原式＝﹣6x2y+8xy2﹣2xy2+6x2y﹣8 ＝6xy2﹣8

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝6×1×4﹣8＝24﹣8＝16． 18．【解答】解：如图所示：

．

19．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCB，∠DCE＝∠AEC，∠AED+∠D＝180°． ∵∠B＝44°， ∴∠DCB＝44°． ∵∠BCE＝30°，

∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝44°+30°＝74°． ∴∠AEC＝∠DCE＝74°． ∵EC为∠AED的平分线，

∴∠AED＝2∠AEC＝2×74°＝148°， ∴∠D＝180°﹣148°＝32°． 20．【解答】解：（1）第1个：第2个：第3个：

＝﹣；

＝﹣； ＝﹣；

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故答案为：；；；

（2）答案不唯一，如；

（3）第n个“和谐”等式是

．

21．【解答】解：（1）多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数是﹣4，则a＝﹣4， 数轴上最小的正整数是1，则b＝1， 单项式

的次数为6，则c＝6，

故答案为：﹣4，1，6；

（2）如图所示，

，

点A，B，C即为所求．；

（3）AB＝b﹣a＝1﹣（﹣4）＝5，AC＝c﹣a＝6﹣（﹣4）＝10． ∵10÷5＝2， ∴AC＝2AB．

22．【解答】解：（1））∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，+4）；B→D记为（+3，﹣1）；

（2）根据已知可得A→B记为：（+1，+4），B→C记为（+2，0），C→D记为（+1，﹣故该蚂蚁走过的路程为1+4+2+1+|﹣2|＝10． 故答案为：（+3，+4），（+3，﹣1）．

23．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CEB＝100° ∴∠ECQ＝80°． ∵∠PCF＝∠PCQ， CG平分∠ECF， ∴

．

（2）∵AB∥CD， ∴∠QCG＝∠EGC，

∠ECQ＝180°﹣∠CEB＝80°，

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2），

∵CG平分∠ECF， ∴∠ECG＝∠GCF， 又∵∠EGC﹣∠ECG＝40°， ∴∠QCG﹣∠GCF＝40°， 即∠QCF＝40°， ∵∠PCF＝∠PCQ， 即CP平分∠QCF， ∴

，

∴∠ECP＝∠ECQ﹣∠PCQ＝80°﹣20°＝60°， ∵PQ∥CE，

∴∠CPQ＝∠ECP＝60°． （3）如图所示，即为所求．

∵AB∥CD，∠CEB＝100° ∴∠ECQ＝∠BEC＝100°． ∵∠PCF＝∠PCQ， CG平分∠ECF， ∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG ＝

ECQ＝50°，

∴∠PCG＝50°．

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