2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二上学期半期适应性考试数学(文)试题 Word版

三台中学实验学校2018年秋季高二上学期半期适应性

考试数学（文科）试题

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.直线xy10的倾斜角为

A.30 B.45 C.60 D.135 2.直线l过点1,2且与直线2x3y0垂直，则l的方程是

A.3x2y10 B.3x2y70 C.2x3y50 D.2x3y80

x2y21表示双曲线，则m的取值范围是 3.方程

2mm1A.(,2)(1,) B.(2,) C.(,1) D.(2,1)

4.圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 A.相交 B.外离 C.外切 D.内切

x2y21上的一点P到左焦点F1的距离为6，点M是线段PF1的中点，O为5.已知椭圆

10036坐标原点，则|OM|=

A.3 B.4 C.7 D.14 6.在圆xy4x2y0内，过点M(1，0)的最短弦的弦长为 A.3 B.23 C.5 D.25

22x2y257.双曲线221(a0,b0)的虚轴长为2，离心率为，则其渐近线方程为

ab2A.y2x B.yx C.y1x D.y2x 2228.一条光线从点(2,3)射出，经x轴反射后与圆(x3)(y2)1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．533243或 B．或 C．或 D．或35234534

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9.直线xy20分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2y22上，则

ABP面积的最大值是

A. 6 B. 8 C. 22 D. 32

x2y21截得的弦恰被点P平分，则直线l的方程10.过点P(3,1)作直线l，使其被双曲线4为 A.

B．3x4y50 C.

D．2x3y30

11.已知点A在直线x2y10上，点B在直线x2y30上，线段AB的中点为Px0,y0，且满足y01，则 A．(

3x4y130

2x3y90

y0的取值范围为 x0111111,) B．(,) C．(,] D． [,) 233233x2y212.已知椭圆221(abc0)的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心， bcab为半径作圆F2，过椭圆上点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值不小于则椭圆的离心率e的取值范围是

3ac，232233,,1 A． ,1 B．  C． 0, D．  52255

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.在空间直角坐标系Oxyz中,若点B为点P(3,4,5)在xoy平面上的射影，则OB 14.经过点P3,4,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程表示）

y21上一点，15.设P为双曲线x该双曲线的两个焦点是F1,F2，若 PF1:PF23:4,122 - 2 -

则PF1F2的面积为____________

16. 如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，

ABC60，若AB滑动至A1B1位置，且AA1(32)米，

则AB中点D所经过的路程为

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分）已知直线m:(a2)x(12a)y43a0过定点M; （1）求M的坐标;

（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的AOB的面积等于4,求直线n的方程.

18.(本小题满分12分）已知点M3,1，直线l:axy40及圆(x1)(y2)4.

22(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若2x(a1)ya0 与直线l平行，求a的值;

(3)若直线l与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为23，求a的值.

19.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(4,0),B(4,0)，动点P与A,B的连线的斜率之积为k（k0）

（1）求点P的轨迹方程;并讨论k取不同的值时P的轨迹; （2）当k1，设P的轨迹与y轴负半轴交于点C,半径为2的圆M的圆心M在线段4AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,并且圆M被 y轴截得的弦长为23.求圆M的方程.

x2y2320．(本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为e，以原点为

3ab圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy20相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点，

P为椭圆C上的动点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1k2为定值.

x2y2221.(本小题满分12分）已知椭圆:221(ab0)的离心率为，且椭圆的右

ab2 - 3 -

焦点F为. （1,0）（1）求椭圆的标准方程；

（2）过左焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点，是否存在直线l，使得OAOB,O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。

x2y2122.(本小题满分12分)已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,椭圆短轴的一个端

2ab点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、

B两点.

（1）求椭圆C的方程; （2）若线段AB中点的横坐标为

1,求直线l的方程; 2（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦AB的中点为P,试求范围.

DPAB的取值

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2017级第三学期半期适应性考试数学(文科）参

一．选择题（每题5分，共60分）

1--5 DADAC, 6-10 BCDAB 11--12 AB

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 5. 14.4x3y0或xy70； 15. 123 16.

24

三．解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．解.(Ⅰ) 方程(a2)x(12a)y43a0

x12xy40可化为2xy4a(x2y3)0,由, 得.

y2x2y30故直线m过定点M(-1,-2). --------4分 (Ⅱ)设直线n:yk(x1)2(k0),则A(2k,0),B(0,k2). k三解形面积SAOB12k(2k)2k2|||k2|2()()4, 2k2k2kk2,所以当直线n为y2x4时,三角形的面积为4. -------10分

18.解：(1)由题意可知M在圆(x1)(y2)4外， 故当x3时满足与圆相切．

当斜率存在时设为y1kx3，即kxy3k10

22由|k213k|k21＝2，∴k＝

3， 4∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0. ..........6分

2(2) l1与l平行，∴a(a1)2(1)0 即aa20

∴a2或a1 ...........9分 (3) 圆心到直线的距离d＝2|a2|1a2， 又l＝23，r＝2，

l22rd，可得a＝－3. ..............12分 ∴由

24

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x2y2yyk,k0，即1(y0) 19. 解:（1）设Px,y则

x4x41616k当k0时P的轨迹是双曲线。 当k1时，P的轨迹是圆

当k0且k1时P的轨迹是椭圆 ...............5分

yy1x2y21,即1(y0) (2)当k则

4x4x441由题意可知C0,2.线段的垂直平分线方程为y12x2,即2xy30 设Ma,2a3,则圆M的方程为(xa)2(y2a3)24a0 得

24a223 解得a1

(x1)2(y5)24 .. ...12分

20.解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2y2b2， ∵直线xy20与圆相切，∴d2b，即b2， 2又ec3，即a3c，a2b2c2，解得a3，c1， a3x2y21． ...........5分 所以椭圆方程为3222x0y02222x01，即y0（Ⅱ）设P(x0,y0)(y00)， A(3,0)，B(3,0)，则，

332则k1y0x0320，k2y0x03，

22222x0(3x0)y2332即k1k22， 2x03x03x033∴k1k2为定值2． .............12分 3 - 6 -

c21解：（1）设Fc,0，易知c1，又ea2，得a2， ……2分 22xy21。 ……4分 于是有bac1。故椭圆的标准方程为2222（2）假设存在直线l满足题意①

1122x1当直线l为时，A(1,)，OAOB10， )，B(1,2222此时OAOB不成立，与已知矛盾，舍去。 ……6分

x2y21② 设直线l的方程为yk(x1)代入2

消去y得:(2k21)x24k2x2k220

2k224k2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，x1x2， ……8分22k12k1

2k22∴OAOBx1x2y1y2(k1)x1x2k(x1x2)k(k1) 22k122224k2k222k20k2k2 ……10分 2k12k12∴直线l的方程为y2(x1) 即

2xy20或2xy20 ……12分

c113222，b2c3 即a2c，b ，又abc a22c22.解:（1）依题意，有ex2y21解得a4,b3,c1,则椭圆方程为43 ...........

22

3分

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（2）由（1）知c1，所以设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为yk(x1)

将其代入x2y2431中得，(34k2)x28k2x4k2120， 144(k21) ，

设A(x1,y1), B(x2,y2),则

∴x8k24k2121x234k2， x1x234k2

因为AB中点的横坐标为14k22，所以34k2132，解得k2 所

以

，

直

线

l的方y32(x1) ..............7分 3）由（2）知x8k24k2（121x234k2,x1x234k2 4k2所以AB的中点为P(34k2,3k34k2) 所以AB(x1x222)(y1y2)(k21)[(x1x22)4x1x2] (k21)[k44(4k212)] 12(k21)2

(34k2)234k24k3直线PD的方程为y3k14k24k23k(xk24k23), 由y0,得x4k23, k2则D(3k2(k21)4k23,0), 所以DP4k23 3k2(k2所以DP1)AB4k2312(k21)1k24k211411k21 4k23又因为k211,所以01k211.所以014111k214.

程

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所以

DPAB的取值范围是

10, ...........12分 4

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