律师分析：
上班五年没签劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并且用人单位应当自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资，所以可以申请单位补发这十一个月的工资。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
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